EXERCICE 1 : Partie A 1.Kevin fait cette modélisation car pour ces dix valeurs+1est effectivement proche de 1,5(donc proche d’une augmentation de 50%) = 500 × 1,5 Elle n’estpas réaliste à long termecar sinon on auraitqui admet pour 30 +∞500 × 1,5≈96 limite . On aurait par exemple millions de vers dans son bac au bout de 30 quinzaines ce qui n’est pas réaliste. 2. (a) Nombre de 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 joursNombre de 500 749 1122 1681 2518 3772 5650 8464 12678 18992 vers 3,76 4,17 3,35 2,922,492,05 1,581,06 0,470,3 =,+,(b)33000 ln 1=0,48+ 4,31 (c) 33000 −0,+448,31 1 =33000 −0,+844,31 = 1 +33000 = −0,84+4,31 1 += 14 ≈ Pour (7 mois correspond environ à 14 quinzaines) on obtient . La proposition30300est celle qui convient le mieux. 3.Nonest croissante etil ne peut pas confirmer cette affirmation, en effet la fonction −0,84 lim(car lim) = 33000 = 0 . Doncé. →+ →+ Partie B Question préliminaire : La courbe qui correspond à cette évolution est lacourbe 1. En effet : - la courbe 2 ne convient pas car la température du pain ne peut pas tendre vers 0. - la courbe 3 ne convient pas car la température du pain ne peut pas augmenter. − ()() =I. 1.Les solutions de0sont les fonctions de la formeoù est une constante. () = ′() = 0 2.. donc ()() + 6() = 6Pour que soit solution de il faut que 6= 6=Donc donc .
2
− ()ℎ() =() +() =+3.Les solutions de sont les fonctions de la forme0où est une constante. 0 ℎ(0) = 180+= 180+= 180= 4. donc ; ; . −6 − ℎ() =+= ( )+Ainsi −6 − () = (18028)+ 28 =+II. 1. (a)−6 −6 ′() =6 × 152=912(b) . −6 ′() [0 ; +∞[912est négative sur car est négatif et est positif. +[0 ; ∞[ Donc la fonctionest décroissantesur . =(0,5)≈ (c)°C. () = 62 (d)On résout l’équation : ln 34 34 −6 −6 −6 152152+ 28 = 62 = 34=6= ln =≈0,25 ; ; ; ; . 152 152 −6 Soit environ15 minutes. −6 ℎ() = (180 )+ ℎ(0,5) = 30 2.On cherche vérifie :tel que la fonction définie par −6×0,−35 −3 −3 −3 (180 )+= 30 180 += 30(+ 1) = 30180 ; ; 30−180 =≈ °C. − +1 Exercice 2 : Partie A () =( ∩ ) +( ∩ ) = 0,55 × 0,026 + 0,45 × 0,036 =,1.==,2. (a)la loi suit binomiale de paramètres et. ( ≥1) = 1 (= 0)≈ ,(b)à l’aide de la calculatrice) (obtenu (98≤ ≤102)≈0,9499 3. (a)La probabilité qu’une pipette utilisable soit conforme est (obtenu à l’aide de la calculatrice) La probabilité qu’une pipette soit utilisable est 0,97. Donc la probabilité qu’une pipette prise au hasard dans la production soit conforme est 0,97 × 0,9499 =,. 0,9214 × 1000 =(b)Dans un lot de 1000, il y a en moyennepipettes conformes. Partie B 5 0,025= = 1.La proportion de pipettes cassées dans l’échantillon est . 200 ,L’estimation ponctuelle de la proportion inconnueest donc . 2.L’intervalle de confiance est :