i 5 4 6 71 2 3 1.ti01194111508414007420210186 ci zi= ln(120−ci 1,79 1,1) 4,79 4,19 3,58 3 2,4 2. On trouvea' −0,305 etb'4,805, soitz=−0,305t+ 4,805 3. Dezi= ln(120−ci), on tirec= 120−e−0,3t+4,8 PartieB:Re´solutiond’une´equationdiffe´rentielle 1.L’´equation(E0)y0+ 0,3yopa0=itulosruseapfieinrsfononlensd´ctio c(t) =Ce−0,3tu`o,C´eerleelnsconttaseenut. 2.g(t) =a(edere`articuliolutionpetsnuseE) si et seulement si 0,3a= 36, soita= 120. 3. Les solutions de (Eulicrtpaeeri`nnenbtiejouttenauaenna`titnoosul)s’o de (Elossel)´gsnoituen´eralesde(E0). L’ensemble des solutions de (E) est l’ensemble des fonctionsc(t +) = 120Ce−0,3tC∈R. Sic(0) = 0, alors c(t) = 120(1−e−0,3t).
´ Partie C : Etude d’une fonction Soitf[rus+;0d´efinie∞[ parf(t) = 120(1−e−0,3t). 1.f0(t) = 36e−0,3t>0. Doncfest croissante sur [0; +∞[ 2.t→li+m∞f(t) = 120. La courbe defadmet donc une asymptote horizontale. 3.cf courbe 4.Pard´efinition,lavaleurmoyenned’unefonctionsurunintervalleest: Vm= 1Zbt)dt b−a f( a