Correction Contrôle n° 5 Exercice I Méthode 1 : Exprimons les vecteurs ÄDE et ÄDF en fonction des vecteurs ÄAB et ÄAC . (Les points A, B et C n'étant pas alignés, les vecteurs ÄAB et ÄAC forment une base du plan). D'une part : ÄDE=ÄDA+ÄAE d'après la relation de Chasles =-3ÄAB+ 3 2 ÄAC . D'autre part : ÄDF=ÄDA+ÄAB +ÄBF =-3ÄAB +ÄAB +2ÄBC =-2ÄAB +2( )ÄBA +ÄAC =-2ÄAB ?2ÄAB +2ÄAC =-4ÄAB +2ÄAC . On remarque que : ÄDE= 3 4 ÄDF . Les vecteurs ÄDE et ÄDF sont colinéaires. Donc les points D, E et F sont alignés. Méthode 2 : Dans le repère ( )A;ÄAB ;ÄAC : On a : D( )3;0 ; E(0; 32 ) Et : ÄBF =2ÄBCñÄBA +ÄAF =2( )ÄBA +ÄAC ñÄAF =ÄAB ?2ÄAB +2ÄAC ñÄAF =-ÄAB +2ÄAC Donc F(-1;2). D'où ÄDE ?? ? ?? ?0?3 3 2 ?0 c'est-à-dire ÄDE ?? ? ?? ?-3 3 2 . Et ÄDF( )-1?32?0 c'est-à-dire ÄDF ( )-42 xy ??x ?y=-3?2?(-4)? 3 2 =0.
- äab
- vecteurs äde
- vecteur directeur de dm
- colinéaires ñ4
- äab ?2äab
- correction contrôle
- relation de chasles
- äde ??