Correction Devoir Libre n?7 PSI MATHEMATIQUES Centrale MP 2005 Epreuve II IA1) ? N∞(A) = 0 =? ?i ? [1, n], n∑ j=1 |ai,j | = 0. D'ou ?i ? [1, n], ?j ? [1, n] : |ai,j | = 0 et donc A = 0. ? ?? ? C ?i ? [1, n], n∑ j=1 |?ai,j | ≤ |?|N∞(A), donc N∞(?A) ≤ |?|N∞(A) Si ? 6= 0, N∞(A) = N∞( 1 ? ?A) ≤ | 1 ? |N∞(?A), donc |?|N∞(A) ≤ N∞(?A), d'ou l'egalite : |?|N∞(A) = N∞(?A) Si ? = 0, l'egalite est triviale. ? ?i ? [1, n], n∑ j=1 |ai,j + bi,j | ≤ n∑ j=1 |ai,j |+ n∑ j=1 |bi,j | ≤ N∞(A) +N∞(B), donc N∞(A+B) ≤ N∞(A) +N∞(B).
- pn p2
- ?a ?
- p3 p2
- ?e ?
- centres sur la demi-droite ouverte
- ?z?∞ ≤
- norme sur mn
- p2 p1