Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Licence de Mathématiques 2008-2009 L3 Algèbre effective td 5 : Pgcd de polynômes à une variable Calcul du pgcd et relation de Bézout de polynômes à une variable On va constater que le calcul du pgcd et de la relation de Bézout en utilisant le même algorithme d'Euclide que sur les entiers pose sur les polynômes à une variable des problèmes de croissance des coefficients. Exercice 1 : Ecrire deux fonctions, une récursive et une itérative, qui prennent en entrée deux polynômes a et b en la variable x et rendent le pgcd de a et b , vous aurez besoin de la fonction rem . Tester sur les polynômes suivants : > p1:=x^8+randpoly(x);p2:=randpoly(x); := p1 ? ? ? ? + +x8 85 x5 55 x4 37 x3 35 x2 97 x 50 := p2 + + + + ?79 x5 56 x4 49 x3 63 x2 57 x 59 Vous pouvez consulter l'aide sur randpoly pour savoir ce que fait cette fonction et quelles sont ses options. Solution La récursive : > pgcdr:=proc(a,b) if b=0 then a else pgcdr(b,rem(a,b,x)) fi end; := pgcdr proc( ) end proc,a b if then else end if=b 0 a ( )pgcdr ,b ( )rem , ,a b x L'itérative : > pgcdit:=proc(a0,b0) local a,b,r; a:=a0;b:=b0; while
- coefficients entiers
- variable des problèmes de croissance des coefficients
- polynômes intervenant dans le calcul
- calcul du pgcd et de la relation de bézout
- relation de bézout de polynômes
- pgcd
- entiers pose sur les polynômes