Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Chapitre 6 : Resultats annexes 1 Convergence d'un amortissement interne vers un amortissement sur le bord : cas d'une non-linearite critique Dans le chapitre 5 de cette these, nous nous sommes restreints au cas d'une non-linearite f(x, u) sous-critique, c'est-a-dire que dans le cas de la dimension trois d'espace, nous avons suppose qu'il existe C > 0 et ? ? [0, 1[ tels que |f ??uu(x, u)| ≤ C(1 + |u|?) et |f ??ux(x, u)| ≤ C(1 + |u|3+?) . Le but de ce paragraphe est d'etudier le cas critique ? = 1 et d'obtenir des resultats semblables au cas sous-critique : comparaison des trajectoires, existence des attracteurs et semi-continuites superieure et inferieure des attracteurs. De plus, nous obtiendrons le resultat nouveau suivant : sous des hypotheses generiques, l'attracteur A∞ est borne dans H1+s ? Hs pour un certain s > 0. Pour simplifier, nous nous plac¸ons dans le cadre suivant, mais les resultats sont generalisa- bles aux cas ou une propriete de prolongement unique est connue pour le probleme limite. Soient ? ? R3 un domaine borne regulier et X = H1(?) ? L2(?).
- convergence des trajectoires dans x?s enoncee dans le theoreme
- s∞
- propriete de prolongement unique
- famille de trajectoires
- meme systeme dynamique
- borne de xs
- theoreme
- locales w˜