Annexe Annexe A Statistique de Weibull Probabilité de rupture des fibres en traction : m⎡ ⎤ ⎛ σ − σ ⎞0⎜ ⎟P = 1− exp ⎢−L ⎥ (A1)R ⎜ ⎟σ⎢ ⎥⎝ 0 ⎠⎣ ⎦ Résistance moyenne d’un grand nombre de fibres testées individuellement en traction : σ 10< σ > = Γ(1+ ) (A2) traction 1m mL Essais de flexion En flexion, l’intégration de l’Équ. A1 conduit à un coefficient C tel que : m <σ> = C <σ> flexion m traction où C dépend du mode de chargement. Pour la flexion 3 points : m 12 m C =[]2(m +1)m m 4 5 6 7 8 C 2.66 2.35 2.15 2 1.89 m Par la suite, comme tous nos essais sont en flexion, nous comparons les résultats obtenus en mettant ce coefficient. Modes de la rupture selon l’hypothèse : σ 1⎛ ⎞0< σ > = Γ 1+ (A3)⎜ ⎟Si la rupture est due au moment fléchissant : crit 1m mσ ⎝ ⎠ L ⎛ ⎞τ 10 ⎜ ⎟< τ >= Γ 1+ (A4)Si la rupture est due aux efforts tranchants : crit 1 ⎜ ⎟m mτ ⎝ τ ⎠L Résultats expérimentaux Évolution de la résistance moyenne et la charge ultime moyenne en fonction de la distance entre appuis pour différents types de fibres. (voir pages suivantes) 187Annexe 555 444y = 0,03x + 4,76 y = -0,97x + 6,434,9 3,6Nat Brut 4,8 3,2 4,4,4,777 2,2,2,888 2,2,2,888 333 333,,,222 333,,,444 3,3,3,666 333,,,888 2,2,2,888 333 333,,,222 333,,,444 3,3,3,666 333,,,8884,4,44 2,8 ...
Annexe A Statistique de Weibull Probabilité de rupture des fibres en traction : m P R = 1 − exp ⎣⎢⎢⎡ − L ⎝ ⎜ ⎛ σ−σ 0 ⎞⎠ ⎟ ⎥⎤ (A1) σ 0 ⎥⎦ Résistance moyenne d’un grand nombre de fibres testées individuellement en traction : <σ > raction = Γ + 1) 2 t 10 (1 (A ) L m m Essais de flexion En flexion, l’intégration de l’Équ. A1 conduit à un coefficient C m tel que : < σ > flexion = C m < σ > traction où C m dépend du mode de chargement. Pour la flexion 3 points : C m = 2( m + 1) 2 1 m m 4 5 6 7 8 C m 2.66 2.35 2.15 2 1.89 Par la suite, comme tous nos essais sont en flexion, nous comparons les résultats obtenus en mettant ce coefficient. Modes de la rupture selon l’hypothèse : Si la rupture est due au moment fléchissant : < σ crit > = L σ 10 m σ Γ ⎜⎝⎛ 1 + 1 m ⎞⎟⎠ (A3) Si la rupture est due aux efforts tranchants : < τ crit > = L τ 10 m Γ ⎛⎝ ⎜ 1 + m 1 ⎞⎠ ⎟ (A4) τ τ Résultats expérimentaux Évolution de la résistance moyenne et la charge ultime moyenne en fonction de la distance entre appuis pour différents types de fibres. (voir pages suivantes)
187
Annexe
5 y = 0,03x + 4,76 4,9 4,8 4,7 4,4 y = 0,48x + 2,57 4,2 4 3 8 5 y = 0,29x + 3,80 4,8 4,6 4,4 4,2 y = 0,40x 2,51 + 4 3,8 3,6 4,8 y = 0,29x + 3,47 4,6 4,4 4,2 4 y = 0,27x + 2,86 3,8 3,6 3,4 2,8 3 3,2 3,4 3,6 Ln(L en mm)
Annexe Annexe D Comparaison entre les résultats expérimentaux et la simulation pour les différents cas de bois. I- Effort tranchant I.1- Bois naturel s mu a o x n e p 70 60 50 40 30 20 10 0 0 15 30 45 60 75 90 Angle désorientation (degres) Paramètre a f E f E m k τ * σ fD f m τ 0 (mm) (GPa) (GPa) (GPa) (MPa) (J/m2) (MPa) Valeur 2 1 30 5 0,1 3,1 0,7 8 4,9 I.2- Bois rétifié à 200°C ation e p simul x 60 50 40 30 20 10 0 0 15 30 45 60 75 90 Angle désorientation (degres) Paramètre a f E f E m k τ * σ fD f m τ 0 (mm) (GPa) (GPa) (GPa) (MPa) (J/m2) (MPa) Valeur 2 1 30 5 0,09 2,8 0,9 4,8 4,6 195
simulation exp
Annexe I.3- Bois rétifié à 230°C Paramètre(a f mm)(E f GPa)(EG m Pakτ * σ fD f m τ 0 ) (GPa) (MPa) (J/m2) (MPa) Valeur 2 1 30 5 0,08 1,7 0,7 4,4 3,3 60 50 40 30 20 10 0 0 15 30 45 60 75 90 Angle désorientation (degres) I.4- Bois rétifié à 260°C Paramètre a f E f E m k τ * σ fD f m τ 0 (mm) (GPa) (GPa) (GPa) (MPa) (J/m2) (MPa) Valeur 2 1 30 5 0,07 1,2 0,7 4,1 2,7
60 50 40 30 20 10 0 0
simulation exp
15 30 45 60 75 Angle désorientation (degres)
196
90
Annexe II- Moment fléchissant : II.1. Bois naturel Paramètre a E f E m k τ * σ fD f m σ 0 (mm) (GPa) (GPa) (GPa) (MPa) (J/m 2 ) (MPa) Valeur 2 1 30 3 0,09 3,1 0,7 8,0 137 simulation ex ér p imental 60 50 40 30 20 10 0 0 15 30 45 60 75 90 Angle désorientation (degres) II.2. Bois rétifié à 200°C Paramètre a E f E m k τ * σ fD f m σ 0 (mm) (GPa) (GPa) (GPa) (MPa) (J/m 2 ) (MPa) Valeur 2 1 30 3 0,08 2,8 0,7 4,8 200 simulation expérimental 60 50 40 30 20 10 0 0 15 30 45 60 75 90 Angle désorientation (degres) 197