Chapitre 4Distributions de courantsEn ´electrostatique, les charges restent immobiles. Leur d´eplacement est `a l’originedes courants ´electriques qui sont la source du champ magn´etique que nous ´etudieronsau prochain chapitre. Comme pour les distributions de charges, nous d´ecrirons ici lesdistributions de courants et leurs mod´elisations.4.1 Charges en mouvement - Courant et intensit´e´electriquesConsid´erons une surface S munie en tout point d’une normale orient´ee par un vecteurunitaire ~n (figure 4.1). On note δQ la charge mobile traversant cette surface entre lesminstants t et t + δt, compt´ee positivement dans le sens choisi par l’orientation de S.L’intensit´e I(S,t) du courant ´electrique `a travers une surface S est li´ee `a la charge δQmqui traverse S entre les instants t et t+δt par la relation δQ = I(S,t)δt. L’intensit´e,mgrandeur´electrique,d´ependdel’orientationdeS.Elles’exprimeenamp`ere(symbole:A),unit´edebaseduSyst`emeInternationald’unit´es.Pourunsyst`emeferm´equin’´echangepasde mati`ere avec le milieu qui l’entoure, l’exp´erience montre que la charge reste constante.Fig. 4.1 – surface S orient´ee par un vecteur unitaire ~nOn appelle courant ´electrique tout mouvement d’ensemble (mouvement ordonn´e) departicules charg´ees dans un r´ef´erentiel. On distingue plusieurs types de courants :3940 CHAPITRE 4. DISTRIBUTIONS DE COURANTS- Les courants de conduction sont associ´es au d´eplacement d’ensemble des´electrons dans les m´etaux, ...
4.1ChargesenmouvementCourantetintensite´ ´electriques Consid´eronsunesurfaceSntieep´emaororle’dtnnenuuotnioptineeumuerranuevtc unitaire~n(figure 4.1). On noteδQmla charge mobile traversant cette surface entre les instantstett+δtishoscenorl’aripoitatneiedn,comepospt´emenetivilssedtnaS. L’intensit´eI(S, te`quraatrsveesunafruec)dcuuoartne´eltcirSeahgrlacaeilts`ee´δQm qui traverseSentre les instantstett+δtpar la relationδQm=I(S, t)δt. L’itnnesit´e, grandeur´electrique,d´ependdel’orientationdeS),le:Ae`pmaneeobmys(erleEl.imprexs’ unit´edebaseduSyste`meInternationald’unite´s.Pourunsyste`meferm´equin’´echangepas demati`ereaveclemilieuquil’entoure,l’expe´riencemontrequelachargeresteconstante.
4.2.2 Courantsvolumiques D´efinition Dansunconducteur,(me´tal,e´lectrolyte,....)nousconsid´eronsunensembledeparti cules de chargeq,edednsit´entanim´eeeevemtn’ddsu’mnuoelbmesnessetivedev~. La densit´evolumiquedechargesmobilesest:ρm=nq. Il est important de ne pas confondre ladensit´edechargesmobiles(´electronslibresdansunm´etal,ionsdansunesolution,...) avecladensit´etotaledechargesquitientcomptedeschargesfixes(ionsd’unr´eseau cristallin par exemple).
Levecteurdensit´evolumiquedecourantassocie´a`unmouvement d’ensemblea`vitesse~vest : ~ j=nq~v=ρmv~ Cevecteurestunegrandeurnivel´eeetlavaleurdesonmodules’ex −2 prime en A.m.
Fig.4.3 – Les charges traversant la surfacedSpendant le tempsδtdans´eesunisutostn cylindre de basedSecie´nertaretg´de~vδt
Pour ce mouvement, la charge mobileδQmtraversant entre les instantstett+δt −→ lasurface´el´ementairedS´pte´eersenrefiauguslr3,esre4.tenutcontadala`eetdans le −→ cylindre oblique de hauteurvδtet de volumedτ=S~vδt.daP.nocrqe´stneu:
−→ δQm=nqdτ=Snq.δt~dv −→ L’intensit´edItraversant une surfaceSest :dI=nSd.v~q