LM100 Méthodes de calculs et Statistiques 2005-2006 Corrigé de l' Examen du 22 juin 2006 (durée 2 heures) I. Etude de fonction I.1 f 1( ) ln( ) 1 x x x + = ? = ln(1+x) – ln(1-x) f 1( ) ln( ) 1 x x x ? ? = + = ln(1-x) – ln(1+x)= -ln 1( ) 1 x x + ? = - f(x) f(x) = f(-x), La fonction f est une fonction impaire. I.2 Déterminer les limites suivantes : 1 lim x + ? ? f(x) = 1 lim x + ? ? (ln(1+x) - ln(1-x)) = - ? 1 lim x ? ? f(x) = 1 lim x ? ? (ln(1+x) - ln(1-x)) = +? I.3.a Calculer le développement, limité à l'ordre 3, de f au voisinage de x0 = 0.
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