Corrigé BAC STL BIO 2015 Mathématiques
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BACCALAURÉAT
Série :
STL Bio
Épreuve :Mathématiques
Session 2015
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PROPOSITION DE CORRIGÉ
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1
1
A)
Exercice 1
STL Bio 2015
par Vincent Douce
Mathématiques
1) Le choix de cet échantillon est assimilé à un tirage avec remise, donc cela revient
à traiter 150 personnes de manière indépendante les unes des autres. Le nombre de
personnes est fixé à lavance (n=150) et la probabilité de « succès » est constante
égale àp= 0,37. La variableXdésignant le « compteur » des succès suit donc la
loi binomialeB(n=150, p= 0,37).
! "
150
50 100−3
2) a) On doit calculerp(A) =p(X=50) =×0,37×0,63≈0,044 à 10
50
près.
b) On doit calculerp(B) =p(X=60) +...+p(X=150)ce qui est long...
On trouvep(B) = 0,248.
B)
#
√
p(1−p) 0,45×0,55
1) On calcule1,96√= 1,96× √ ≈0,069 et donc lintervalle est :
n200
[0,381; 0,519]
$ %
1651 1
2) Le nouveau pourcentage est≈0,55 avec un intervallef− √;f+√soit :
300n n
[0,492; 0,608]
La décision nest pas complètement justifiable vu que les deux intervalles se chevau
chent.
C)
1) 0,368 représente la probabilité que la durée de vie dune lampe donnée soit audelà
de 50 000 heures, cestàdire que la lampe vive au moins ce tempslà. La réponse à
la question est donc ici :
1−0,368= 0,632=63,2%
1
1
2) Lespérance dune v.a.Xqui suit la loiE(λ)estE(X) =donc ici on doit
λ
résoudre :
−6
à 10 près.
1
=60000
λ
⇔
1
−5
λ=≈1,7.10
60000
3) On choisitλ= 0,00002ce qui correspond au graphique (car cette courbe repré
−λx−5
sente la fonctionf(x) =λe, donc pour trouverλon litf(0) =2.10 ).
On doit calculer :
2
A)
p(Y!64500)−p(Y!51000)
Exercice 2
1) le tableau de valeurs :
ti
zi
30
2,63
40
2,30
50
2,01
2) le nuage de points :
60
1,61
70
1,22
=
≈
80
0,92
−0,00002×51000−0,00002×64500
e−e
0,085
90
0,51
Figure 1.
2
100
0,23
3) a) on trouve
y= 0,035x−3,7048
3) b) voir graphique
4) La vitesse spéficique est 0,035 (par minute) soit 2,1 (par heure). Cest laE.Coli.
B)
0,0058t
1) a) on écritf(t) =λeoùλreste à déterminer.
0,0058×60−0,0058×60
1) b)f(60) = 1,7⇔λ×e= 1,7⇔λ= 1,7e⇔λ≈1,2.
Ainsi,
0,0058t
f(t) = 1,2e.
2) a)fest une fonction croissante sur tout intervalle, en particulier sur celui proposé.
3)
f(t) = 3,4
⇔
⇔
⇔
⇔
0,0058t
1,2e= 3,4
3,4
0,0058t
e=
1,2
& '
3,4
0,0058t=ln
1,2
& '
1 3,4
t=ln
0,00581,2
On trouvet≈179,561 minutes soit environ 3 heures (car 3 heures = 180 minutes).
En 3 heures, la population microbienne a donc plus que doublé (1,2×2 = 2,4<3,
4) : il sagit donc deS.cerevisae.
3
Exercice 3
A)
1) a) Voici le tableau en arrondissant à 0,1 près :
valeur den
valeur deh
0
60
1
67,2
2
75,3
3
84,3
4
94,4
5
105,7
6
118,4
7
132,6
8
148,6
9
166,4
10
186,4
1) b) Lalgorithme afficheran=10. La valeurn= 0correspond à lannée 2014, donc
cest en 2024 que le thuya dépassera Flo.
2) a)h1=h0×1,12=67,2
n n
2) b)hn=h0×1,12=60×1,général dune suite géométrique de raison12 (terme
1,12)
3
2) c) On doit résoudre :
n
60×1,12"170
⇔
⇔
⇔
170
n
1,12"
60
& '
17
nln(1,12)"ln en simplifiant par 10 la fraction
6
( )
17
ln
6
n".
ln(1,12)
On trouven"9,2environ, ce qui correspond au résultat trouvé avec lalgorithme.
B)
Il y a un léger flou dans le sujet car le moment où la haie atteindra exactemnet 170
ne correspond pas à une année précise du tableau précédent.
Plaçonsnous donc au moment précis où la haie mesure 170, ainsi quon nous
lindique.
Le père de Flo va la réduire de 0,15m=15cm donc la ramener à 155.
Ensuite, chaque année, la haie va naturellement augmenter dun facteur 1,12 puis
se voir réduire par le père de Flo de 0,15.
Donc chaque année, pour connaître la hauteur de la haie par rapport à lannée
précédente, on multiplie par 1,12 puis on soustrait 0,15.
On obtient les résultats suivants :
155
173,45
194,11
217,26
À partir du moment où la haie a atteint la première fois 170 et où le père de Flo la
réduite à 155, il peut sécouler donc encore 2 ans ainsi, et puis la haie va dépasser
les 200cm=2m.
4
