FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES
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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMEN ANNEE 2007-2008 1ère session 3ème semestre Licence Sciences Economiques 2ème année Matière : Statistiques et probabilités Durée : 2H Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisées. Questions de cours (15 min, 3 points) Soit X et Y deux variables aléatoires discrètes. 1) Dénir la loi du couple .X; Y / ? 2) Rappeler la dénition du coecient de corrélation linéaire. Que mesure-t-il ? 3) Comment dénit-on l'indépendance de X et Y ? Quelle est son interprétation ? 4) Quel est le rapport entre l'indépendance et la corrélation ? Exercice I (25 min, 4 points) Une usine de microprocesseurs informatiques fabrique 1000 microprocesseurs par jour. La pro- babilité qu'un microprocesseur soit défectueux est p D 1=200. Soit X le nombre de microprocesseurs défectueux dans une journée de production. 1) Déterminer la loi de X . Calculer son espérance et sa variance. 2) Calculer la probabilité qu'il y ait au plus 1 microprocesseur défectueux dans la production d'une journée. 3) Montrer que la loi de X peut être approchée par une loi de Poisson dont on déterminera le paramètre. 4) Calculer alors la probabilité qu'il y ait au moins 5 microprocesseurs défectueux dans la pro- duction d'une journée.
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FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMEN ANNEE 2007-2008 1ère session 3ème semestre Licence Sciences Economiques 2ème année Matière : Statistiques et probabilités Durée : 2H Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisées. Questions de cours (15 min, 3 points) Soit X et Y deux variables aléatoires discrètes. 1) Dénir la loi du couple .X; Y / ? 2) Rappeler la dénition du coecient de corrélation linéaire. Que mesure-t-il ? 3) Comment dénit-on l'indépendance de X et Y ? Quelle est son interprétation ? 4) Quel est le rapport entre l'indépendance et la corrélation ? Exercice I (25 min, 4 points) Une usine de microprocesseurs informatiques fabrique 1000 microprocesseurs par jour. La pro- babilité qu'un microprocesseur soit défectueux est p D 1=200. Soit X le nombre de microprocesseurs défectueux dans une journée de production. 1) Déterminer la loi de X . Calculer son espérance et sa variance. 2) Calculer la probabilité qu'il y ait au plus 1 microprocesseur défectueux dans la production d'une journée. 3) Montrer que la loi de X peut être approchée par une loi de Poisson dont on déterminera le paramètre. 4) Calculer alors la probabilité qu'il y ait au moins 5 microprocesseurs défectueux dans la pro- duction d'une journée.
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- récapitulatif des lois continues
Ère 1 session
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES
EXAMEN ANNEE 2007-2008
Ème Licence Sciences Economiques 2annÉe
MatiÈre : Statistiques et probabilitÉsDurÉe : 2H
Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisÉes.
Ème 3 semestre
Questions de cours(15 min, 3 points) SoitXetYdeux variables alÉatoires discrÈtes. 1)DÉnir la loi du couple.X; Y /? 2)Rappeler la dÉnition du coecient de corrÉlation linÉaire. Que mesure-t-il ? 3)Comment dÉnit-on l’indÉpendance deXetY? Quelle est son interprÉtation ? 4)Quel est le rapport entre l’indÉpendance et la corrÉlation ?
Exercice I(25 min, 4 points) Une usine de microprocesseurs informatiques fabrique 1000 microprocesseurs par jour. La pro-babilitÉ qu’un microprocesseur soit dÉfectueux estpD1=200. SoitXle nombre de microprocesseurs dÉfectueux dans une journÉe de production. 1)DÉterminer la loi deX. Calculer son espÉrance et sa variance. 2)Calculer la probabilitÉ qu’il y ait au plus 1 microprocesseur dÉfectueux dans la production d’une journÉe. 3)Montrer que la loi deXpeut tre approchÉe par une loi de Poisson dont on dÉterminera le paramÈtre. 4)Calculer alors la probabilitÉ qu’il y ait au moins 5 microprocesseurs dÉfectueux dans la pro-duction d’une journÉe. 5)Toujours en utilisant une approximation par une loi de Poisson, dÉterminer quelle doit tre la valeur (maximale) deppour que la probabilitÉ d’avoir au plus 10 microprocesseurs dÉfectueux dans une journÉe soit de 90 %.
Exercice II(20 min, 4 points) Les microprocesseurs installÉs dans les ordinateurs d’un constructeur informatique proviennent de 3 usinesU1,U2etU3qui fournissent respectivement 50 %, 30 % et 20 % des microprocesseurs. â la livraison, chaque microprocesseur est vÉriÉ et il a ÉtÉ Établi que 4 % des microprocesseurs provenant deU1Étaient dÉfecteux, ainsi que 5 % de ceux deU2et10% de ceux deU3. 1)Retranscrire clairement l’ÉnoncÉ á l’aide d’ÉvÉnement et de probabilitÉs. 2)DÉterminer la probabilitÉ qu’un microprocesseur soit dÉfectueux. 3)Calculer la probabilitÉ qu’un microprocesseur dÉfectueux provienne de l’usineU1.
