Les images numériquesCNDP DIE Juin
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Français
Documents scolaires
1995
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Niveau: Secondaire, CAP
8 Les images numériquesCNDP – DIE – Juin 1995 DANS LES DISCIPLINES Dans la géométrie enseignée au collège, la réalisation de figures, la mémorisation de méthodes de construction et l'acquisition de notions sont des actions imbriquées. Or, même s'il est indispensable que les manipula- tions avec crayon, règle et compas soient maîtrisées, on re n c o n t re trop souvent des élèves dont la maladresse constitue un handi- cap bloquant le processus d'apprentissage. Les images numériques et les logiciels de c o n s t ruction géométrique aident à dissocier momentanément les activités. On s'intéresse- ra à une notion ou à une méthode de c o n s t ruction géométrique en l'épurant de la difficulté à construire manuellement, quitte à y re venir ensuite. Afin de capter l' a t t e n t i o n des élèves, on s'appuiera sur des images issues de la vie courante, que l'on pourra traiter informatiquement sans trop diminuer leur complexité. Les exemples qui suivent illus- trent cette démarche. Réalisation de dessins géométriques, de pavages L'activité décrite permet à l'élève de sixiè- me maladroit d'obtenir des résultats moti- vants. Les notions mathématiques abord é e s sont celles de perpendiculaires et de bissec- trices. Le travail proposé à l'élève consiste à exé- cuter une suite de tracés avec un logiciel de c o n s t ruction géométrique, Le Géomètre p a r e xemple, pour re p ro d u i re un dessin – tiré, ici, de la série de livres
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8 Les images numériquesCNDP – DIE – Juin 1995 DANS LES DISCIPLINES Dans la géométrie enseignée au collège, la réalisation de figures, la mémorisation de méthodes de construction et l'acquisition de notions sont des actions imbriquées. Or, même s'il est indispensable que les manipula- tions avec crayon, règle et compas soient maîtrisées, on re n c o n t re trop souvent des élèves dont la maladresse constitue un handi- cap bloquant le processus d'apprentissage. Les images numériques et les logiciels de c o n s t ruction géométrique aident à dissocier momentanément les activités. On s'intéresse- ra à une notion ou à une méthode de c o n s t ruction géométrique en l'épurant de la difficulté à construire manuellement, quitte à y re venir ensuite. Afin de capter l' a t t e n t i o n des élèves, on s'appuiera sur des images issues de la vie courante, que l'on pourra traiter informatiquement sans trop diminuer leur complexité. Les exemples qui suivent illus- trent cette démarche. Réalisation de dessins géométriques, de pavages L'activité décrite permet à l'élève de sixiè- me maladroit d'obtenir des résultats moti- vants. Les notions mathématiques abord é e s sont celles de perpendiculaires et de bissec- trices. Le travail proposé à l'élève consiste à exé- cuter une suite de tracés avec un logiciel de c o n s t ruction géométrique, Le Géomètre p a r e xemple, pour re p ro d u i re un dessin – tiré, ici, de la série de livres
- dégradés de couleur avec l'outil de remplissage de zone
- pro- priétés de la symétrie axiale
- rer des photos de la nature
- connaissance des commandes et des constructions de base
- handi- cap bloquant le processus d'apprentissage
- logiciel de construction géométrique
- axe de symétrie
DANS LES DISCIPLINES Des images pour les mathÈmatiques
Pour quelles raisons un logiciel de construction gÈomÈtrique ou une image prÈsentant un axe de symÈtrie sont bienvenus. Et quelques idÈes sur la maniËre de les intÈgrer dans le cours.
Dans la gÈomÈtrie enseignÈe au collËge, la rÈalisation de figures, la mÈmorisation de mÈthodes de construction et lÕacquisition de notions sont des actions imbriquÈes. Or, mÍmesÕilestindispensablequelesmanipul-a tions avec crayon, rËgle et compas soient maÓtrisÈes, on ren c o nettrrop souvent des ÈlËves dont la maladresse constitue un handi-cap bloquant le processus dÕapprentissage. Les images numÈriques et les logiciels de consutcrtiongÈomÈtriqueaident‡dissocier momentanÈment les activitÈs. On sÕi-ra ‡ une notion ou ‡ une mÈth consutcrtiongÈomÈtriqueenlÕÈpur difficultÈ ‡ construire manuellement, y revenir ensuite. Afin de capter lÕ des ÈlËves, on sÕappuiera sur des ima de la vie courante, que lÕon pour informatiquement sans trop dimin complexitÈ. Les exemples qui suive trent cette dÈmarche.
RÈalisation de dessins gÈomÈtriques, de pavag
LÕactivitÈ dÈcrite permet ‡ lÕÈlËve me maladroit dÕobtenir des rÈsult vants. Les notions mathÈmatiques a sont celles de perpendiculaires et d trices. Le travail proposÈ ‡ lÕÈlËve consiste ‡ exÈ -cuter une suite de tracÈs avec un logiciel de c o n sutcrtiongÈomÈtrique,Le GÈomËtrep a r
Les images numÈriques 8Ð Juin 1995CNDP Ð DIE
e xemple,pour rep ro d ueiurn dessin Ð tirÈ, ici, de la sÈrie de livres ´ La gÈomÈtrie pour le plaisir ª aux Èditions KIM. LÕ È leËavnalyse le dessin et rel Ëevsespro-priÈtÈs(enlÕocceuncrer,droitesperpendicu-l a iers,bissectrices...). Il prend Ègalement connaissance des commandes et des constructions de base que le logiciel propose (tracÈ de droites parallËles, de mÈdiatrices, de c ecrles,de points alignÈs, appartenant ‡ un mÍme cercle, etc.). Il cherche une correspon -
de couleur avec lÕoutil de remplissage de zone. Comme la version du GÈomËtre utili-sÈenÕautorisepaslÕenregeimsetnrt‡unfor-mat exploitable par un logiciel graphique,
une intervention de lÕenseignant est nÈcessai-re pour rÈcupÈrer lÕÈcran (par simple copie sous Windows) et le nettoyer de faÁon ‡ ne cons
Et pourquoi ne pas conclure par un pavage ?
Il est obtenu par des Copier-Coller et les fonctions de symÈtrie (retournement hori-zontal et vertical) du logiciel graphique.
DANS LES DISCIPLINES
Le rÈsultat est imprimÈ, de prÈfÈrence en c o u l e,ulersÈlËves souhaitant conserver la trace de leur travail. LÕactivitÈ la plus formatrice Ètant celle des c o n sutcrtionsavec le logiciel de gÈomÈtrie, on peut imaginer de nombreuses var i a t i o n s autour de ce thËme. De plus, les ÈlËves sont motivÈs par les rÈsultats de grande qualitÈ : tracÈs impeccables, couleurs ‡ leur go˚t, rem-plissages parfaits...
Logiciels de construction gÈomÈtrique
Les logiciels de construction gÈomÈtrique offrentdescommandestraÁantnonseule-ment des objets gÈomÈtriques ÈlÈmentaires: point, segment, droite, cercle... mais aussi des objets ayant des relations entre eux : droi t e s parallËles, perpendiculaires, mÈdiatrice dÕun segment, appartenance dÕun point ‡ une droi-te... LorsquÕon modiÞe un de ses ÈlÈments, la Þgure est reconstruite en conservant les pro-priÈtÈs qui lui ont ÈtÈ assignÈes lors de sa crÈation.
Ces logiciels disposent Ègalement de fonc-ti on sde mes ur e: lon gu eu rs ,a ng le s . .. De plus, certains dÕentre eux sont capables de fournir des informations sur les rel a t i o n s qui lient les objets dÕune mÍme Þgure.
Le Cabri gÈomËtre(Nathan) etG È o p l a n + (CRDP de Poitiers) sous DOS,LÕatelier de gÈo -m È t r i(eNathan) etWi n g È o(ma-Pilat inform tique) sous Windows, etc.
Les images numÈriques CNDP Ð DIEÐ Juin 19959
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PrÈsentation de quelques images ‡ lÕaide dÕun album en cours de dÈveloppement au CNDP.
N'importe quel logiciel de construction gÈomÈtrique permet de rÈaliser cette construction. Cependant, certains commeLe Cabri gÈomËtrene disposent pas dÕimage de fond. SÕimpose alors le recours ‡ un relevÈ intermÈdiaire sur transparent, ce qui alourdit lÕopÈration.
Figures exÈcutÈes avecLe Cabri gÈomËtre.
Les images numÈriq 10CNDP Ð DIEÐ Juin 1995
Des exemples pour la symÈtrie axiale
La notion de symÈtrie est introduite en montrant ‡ toute la classe des images de pr o-venances diverses. Certaines sont des dessins gÈomÈtriques rÈalisÈs par les ÈlËves eux-mÍmes (cf. activitÈ prÈcÈdente). DÕauter sont scannÈes ou rÈcupÈrÈes ‡ partir d'un Photo CD vendu dans le commerce (CD Corel Draw, par exemple), ce qui permet de m o n etrr desphotos de la nature, dÕÏ u v dÕart (architecture, peinture) ou encore d'ob-jets manufacturÈs. La classe obser ve les diffÈ-rentes images en essayant de dÈgager un p ropriÈtÈcommune ‡ toutes. La symÈtri dans les objets Ètant rarement parfaite et ris-quant dÕÍtre dÈformÈe par lÕangle de prise d vue..., le professeur attire lÕattention sur l parties les plus signiÞcatives de lÕimage.
A n t È r ieraÈrppÈÈsirnueedenmrualit, documents de travail dans lesquels les princi-paux contours des images ont ÈtÈ dÈgagÈs. Cette opÈration consiste ‡ construi reune ligne brisÈe comportant plus ou moins d segments suivant la prÈcision dÈsirÈe et l complexitÈ de la forme ‡ modÈliser. Il est prÈ-fÈrable de choisir une image assez simple, feuille d'arbre, papillon, vitrail, automobile... Des Þgures comme celle du papillon ou de la feuille sont exploitÈes par lÕenseignant pou faierdÈcouvrirprogresseimventlanotionde symÈtrie axiale.
1. La dÈcouverte
Quatre Ètapes dans le cours (Þgures rÈalisÈes avecLe Cabri gÈomËtre)
¥ On relie deux points ´ symÈtriques ª de la feuille. ¥ On constate ainsi que la droite qui passe par ces deux points est perpendiculaire ‡ ´ l'axe de symÈtrie ª et que les distances des deux points ‡ l'axe sont Ègales.
2. La mise en place du procÈdÈ de construction
¥ On trace la perpendiculaire ‡ l'axe, passant par le point M.
DANS LES DISCIPLINES
¥ On dÈÞnit l'intersection de cette perpendiculaire avec l'axe. ¥ On reporte la distance du point ‡ l'axe en traÁant un cercle. ¥ L'intersection du cercle avec la perpendiculaire dÈÞnit le point cherchÈ MÕ, symÈtrique de M.
3. La vÈriÞcation
On utilise alors ‡ fond les capacitÈs du logiciel de construction gÈomÈtrique pour lequel (M, MÕ) est un couple de points symÈtriques, indÈpendamment de la position de M. En dÈplaÁant le point M et en le faisant coÔncider avec nÕimporte quel point de la Þgure, on peut vÈriÞer que le point MÕ symÈtrique de M est aussi un point de la Þgure. Et, plus spectaculaire, comme la construction sÕaffiche au fur et ‡ mesure du dÈplacement du point, on montre par animation la conservation de la Þgure par symÈtrie (ce qui introduit du mÍme coup la notion dÕaxe de symÈtrie).
4. La formulation des dÈÞnitions
ment, d'une droite, la conservation des lon -Par cette dÈmarche, la symÈtrie axiale est gueurs, des angles, etc. dÕabord perÁue comme lÕassociation ´point, image ª et le procÈdÈ de construction corres -pondant est dÈgagÈ. Mais, dans le mÍme Mettre en Ïuvre soi-mÍme temps, apparaÓt un autre point de vue, celui de lÕaxe de symÈtrie. Les ÈlËves disposent maintenant dÕo u t i l s Des exercices de construction ´ pa p i e r / leur permettant de dÈcider si une image pos -crayon ª du symÈtrique d'une Þgure consoli -sËde ou non un ou plusieurs axes de symÈ-deront ensuite cette phase d'apprentissage. trie. LÕo b vsaetirondÕune collection dÕi m a g e s Toujours avec les mÍmes logiciels deest reprise collectivement en classe ou indivi -construction, on montrera Ègalement les pro-duellement en travaux pratiques. Les ÈlËves priÈtÈs de la symÈtrie axiale, comme lesrecherchent les axes de symÈtrie de plusieurs points invariants, la conser vation de l'aligne- images,en modÈlisent Èventuellement cer-ment de 3 points, le symÈtrique d'un seg-taines et vÈriÞent leurs hypothËses. n
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