Corrigé BAC S 2015 Mathématiques Spécialité

BACCALAURÉAT





Série : S

Épreuve : Mathématiques (spécialité)


Session 2015


Durée de l’épreuve : 4h
Coefficient : 9

PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
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Exercice 1
Partie 1
1. a.



b.







c.




d.


e.
2. a.

b. .



Partie 2

1.


2.

3.










Les craintes du directeur ne sont pas fondées.


Exercice 2
2
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1. a.




La droite (AB) est para è e à ’axe (OI).


b.





La droite (CD) se trouve dans un plan parallèle à (OJK).

c.

donc et sont colinéaires. A, E et B sont alignés. E appartient à la droite (AB).


est normal à donc une équation de est de la forme :



De plus C appartient à , donc ses coordonnées vérifient son équation. On a donc :



d’où u e équatio de :




Le point E vérifie cette équation, il appartient donc à


E appartient à (AB) et à , il est do c e poi t d’i tersectio de (AB ) et

d. (CD) appartient à .

Si (AB) et (CD) sont sécantes, alors elles se coupent en E (puisque (AB) coupe en E).


or :


et ne sont pas colinéaires.

E, C et D e so t pas a ig és, E ’appartie t pas à a dr oite (CD).

3
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Les droites (AB) et (CD) ne sont donc pas sécantes.


2.a.





b. est minimale pour



Exercice 3
1. a. (E)

Donc le couple (3, 4) est bien solution de (E).

b.

c. O peut mo trer ce résu tat e co sidéra t (E) comme ’équatio d’u e droite, et (3,4) comme es
coordo ées d’u poi t apparte a t à ce p a .

La représentation paramétrique de cette droite sera donc :




Dans , ’e semb e des so utio s de (E) d ev: ie t




2. D’après a questio précéde te :



De plus : .

D’où es coup es possib es p o u r :


Il peut donc y avoir 3 jetons rouges, 4 jetons verts et 18 jetons blancs ou 8 jetons rouges, 11 jetons
verts et 6 jetons blancs.

3.


probabilité de tirer un jeton rouge :



probabilité de tirer un jeton vert :

4
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probabilité de tirer un jeton blanc :


d’où :




4.a.


b.

et

d’où


c.


5. a.





b.

c. Il y a plus de chances de se trouver sur le sommet C.



Exercice 4
Partie 1

1. sur


sur

2. sur :
pour


(car la fonction exponentielle est strictement croissante)


est donc croissante sur .

sur :
pour
5
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(car la fonction exponentielle est strictement croissante)


est donc décroissante sur .






3. Le coefficie t de a ta ge te au poi t d’abscisse 0 est e dériovmé ben re 0.




4. sur

D’où u e primitive d e :







sur


Partie 2

1. P1 : Vrai


P2 : Vrai
Calcul du coefficient directeur de la tangente en C :

or (coefficient directeur de la tangente en B)
d’où


2. (car est positive, ’i tégra e correspo d do c à ’aire)




6
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2 m





Il faut donc au minimum 77 litres de peinture.


3. a.



b. Pour K variant de 0 à 19
S prend la valeur

Afficher S


7
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