BACCALAURÉAT
Série : S
Épreuve : Mathématiques (spécialité)
Session 2015
Durée de l’épreuve : 4h
Coefficient : 9
PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
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Exercice 1
Partie 1
1. a.
b.
c.
d.
e.
2. a.
b. .
Partie 2
1.
2.
3.
Les craintes du directeur ne sont pas fondées.
Exercice 2
2
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1. a.
La droite (AB) est para è e à ’axe (OI).
b.
La droite (CD) se trouve dans un plan parallèle à (OJK).
c.
donc et sont colinéaires. A, E et B sont alignés. E appartient à la droite (AB).
est normal à donc une équation de est de la forme :
De plus C appartient à , donc ses coordonnées vérifient son équation. On a donc :
d’où u e équatio de :
Le point E vérifie cette équation, il appartient donc à
E appartient à (AB) et à , il est do c e poi t d’i tersectio de (AB ) et
d. (CD) appartient à .
Si (AB) et (CD) sont sécantes, alors elles se coupent en E (puisque (AB) coupe en E).
or :
et ne sont pas colinéaires.
E, C et D e so t pas a ig és, E ’appartie t pas à a dr oite (CD).
3
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Les droites (AB) et (CD) ne sont donc pas sécantes.
2.a.
b. est minimale pour
Exercice 3
1. a. (E)
Donc le couple (3, 4) est bien solution de (E).
b.
c. O peut mo trer ce résu tat e co sidéra t (E) comme ’équatio d’u e droite, et (3,4) comme es
coordo ées d’u poi t apparte a t à ce p a .
La représentation paramétrique de cette droite sera donc :
Dans , ’e semb e des so utio s de (E) d ev: ie t
2. D’après a questio précéde te :
De plus : .
D’où es coup es possib es p o u r :
Il peut donc y avoir 3 jetons rouges, 4 jetons verts et 18 jetons blancs ou 8 jetons rouges, 11 jetons
verts et 6 jetons blancs.
3.
probabilité de tirer un jeton rouge :
probabilité de tirer un jeton vert :
4
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probabilité de tirer un jeton blanc :
d’où :
4.a.
b.
et
d’où
c.
5. a.
b.
c. Il y a plus de chances de se trouver sur le sommet C.
Exercice 4
Partie 1
1. sur
sur
2. sur :
pour
(car la fonction exponentielle est strictement croissante)
est donc croissante sur .
sur :
pour
5
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(car la fonction exponentielle est strictement croissante)
est donc décroissante sur .
3. Le coefficie t de a ta ge te au poi t d’abscisse 0 est e dériovmé ben re 0.
4. sur
D’où u e primitive d e :
sur
Partie 2
1. P1 : Vrai
P2 : Vrai
Calcul du coefficient directeur de la tangente en C :
or (coefficient directeur de la tangente en B)
d’où
2. (car est positive, ’i tégra e correspo d do c à ’aire)
6
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2 m
Il faut donc au minimum 77 litres de peinture.
3. a.
b. Pour K variant de 0 à 19
S prend la valeur
Afficher S
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