Corrige BTSOPTI Mathematiques 2002
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−p −2pBTS SE 2002, corrigé, par Elodouwen 1 2e eE (p) = − −2 2p p p EXERCICE 1 formulaire retardde1 retardde2 1) graphe de e: 3) je suis le fil pour comprendre la démarche de l’énoncé:pour t<0, on a e x =0( ) On a E(p), donc d’après l’énoncé, on a aussi S(p):−p −2ppour 0
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BTS SE 2002, corrigé, par Elodouwen
EXERCICE 1 1) graphe dee: pour t<0, on ae(x) =0 pour 0<t<1, on ae(x) =x pour 1<t<2, on ae(x) =x−2 pour 2<t, on ae(x) =x−2−(x−2) =0doù le graphique: graphique de la fonctione:
1−p E(p)2−2e−e−22p = p p p formulaire retard de1retard de2 3) je suis le fil pour comprendre la démarche de lénoncé: On a E(p), donc daprès lénoncé, on a aussi S(p): S(p) =E(p)×H(p) =p1+1⎜⎝⎛p12−2ep−p−e−p22p⎠⎞⎟ je simplifie un peu: − 1e−2p2ep =− − S(p)p2(p+1)p2(p+1)p(p+1) Maintenant, pour trouver loriginal, cest-à-dire s(t), il faudrait savoir loriginal des fonctions21 1 quel estp(p+1)etp(p+1). Cest pour cela que lénoncé propose cette décomposition. Donc:
2) transformons: 1 CA B 2 += + rIecimdaarnqsuel,ecdhoomixaidneee(éltal)vec=irarttaoUlnib(qetu:),eo−ponn2eUutat(uettidn−lisa1ne)ecr−toà(tulp−xôtou2tu)cnUohi(imtsip−rotr2et,)ruiré.eepqleelqubliaarvestneelp(p+1)p2p p+1on met au même dénominateur temps (on parle de signaux).Ap2+pB+Cp+1=A(p+1) +p2B(pp(+p1+)1) +Cp2, on rassemble: la fonctiontU(t)se transforme en12donc la même fonction avec un2 ) (+ + =p2+ (A+B)p+A A B C B+C retard de 2, soit(t−2)U(t−2), se trpansforme ene−22p: un retard dep p p+1p2(p+1)et on identifie Lτ:isnie.Aplacatsedurapituarafnuetcrdnasnusgianle−τpdanspsa transformée dep2(1p+1)=(B+C)p22+((A+1)B)p+Adoù⎩⎪⎪⎨⎧BAA++=1CB==00⇔⎪⎧⎨CB==1−1 p p+⎪⎩A=1
BTS Systèmes Électroniques 2002, corrigé, page 1 sur 8
