Mathématiques 2000 Classe Prepa HEC (ECT) INSEEC
2
pages
Français
Documents
2007
Cet ouvrage peut être téléchargé gratuitement
2
pages
Français
Documents
2007
Cet ouvrage peut être téléchargé gratuitement
Examen du Supérieur INSEEC. Sujet de Mathématiques 2000. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2000 sur Bankexam.fr.
Voir
INSEEC MATHEMATIQUES 1`ere´epreuve(optiontechnologique)
Lescandidatsnedoiventpasfaireusaged’aucundocument;l’utilisationdetoutecalculatriceetdetoutmat´eriel ´electroniqueestinterdite. Seulel’utilisationd’unere`glegradu´eeestautorise´e.
Exercice 1 Ladur´eed’unecommunicationt´ele´phoniqueestassimil´ee`aunevariableal´eatoireXdont la fonction de re´partitionFar:´eepnnodtse F(x) = 0six60 −x F(x) = 1−esix >0 1.Calculerlaprobabilit´eP(06X62). 2.De´terminerladensit´efde la loi deX. 3.Calculerl’espe´rancemathe´matiquedeXinotn´peugnreaitratiireeaeruptafo(pn)s 4.Onconside`re5000appelsetond´ecidedecomptabiliserlenombred’appelsdontladur´eeestcomprise entre 0 et 2. SoitY.2sapelbmontnalslodpaeper’dassed´epeenedur´ (a) donnerla loi deY (b)d´eterminerl’esp´eranceetl’´ecarttypedeY −2 NB :On donnee= 0,135
Exercice 2 1 0 03 0 2 Onconside`relesmatricesI1 0 ,= 0A3 2= 0 0 0 10 0 1 n n 3 03−1 n nn 1.Ve´rifier,parr´ecurrenceque∀n∈N,on a :A3 3= 0−1 0 01 2.Onconside`relessuites(Un)n∈N,(Vn)n∈Net (Wn)n∈Ndraeipse´nfi Un+1= 3Un+ 2Wn U0= 2, V0=−1, W0= 3 et∀n∈N, Vn+1= 3Vn+ 2Wn Wn+1=Wn Un Ond´esigneparXnla matrice :Xn=Vn Wn (a)V´erifierqueXn+1=AXn n (b)Etablirparr´ecurrenceque:∀n∈N, Xn=A X0 (c) ExprimerUn, VnetWnen fonction den 1
Exercice 3 Onconside`relafonctionfuresniefi´d[0,+∞[ par : f(0) = 0six60 1 − f(x) = (x+ 1)e xsix >0 Ond´esignepar(C)lacourberepre´sentativedef.. 1.Etudierlacontinuite´def+sur [0;∞[. 2.Etudierlade´rivabilite´defen 0. 3. 0 (a) Pourx >0 , calculerf(x). (b)D´eterminerlesensdelavariationdef. 4. Etudierla branche infinie de (C) u e−1 on rappelle que lim= 1. u u→0 5. (a) Dresserle tableau de variation def. (b) Construire(C).
2
