Corrige BAC ST2S Mathématiques 2016
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Français
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Exercice 1 :
1. cf le tableau donné en annexe 1
2. a) La probabilité que le test sanguin du patient soit positif p (T) = 636 / 1000= 0,636
b) On a p (M) = 200 / 1000 = 0,2 et On a p M (T) = 196 / 200 = 0,98.
c) M est l'événement : «Le patient est atteint d’une embolie pulmonaire et le test sanguin du
patient est positif » et d’après le tableau, P(M ) = 196 / 1000 = 0,196
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BaccalauréatSTD2A
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Session 2016
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Mathématiques
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PROPOSITION DE CORRIGÉ
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1
Exercice 1
partie A
1)a) on prendx= 0d’où|y|= 3ety= 0d’où|x|= 5.
L’axexmesure donc 10 et l’axeymesure6.
2 2
4 1,8
b) On calcule+ =1donc ouiBest sur l’ellipse.
259
2 22 2
c) L’équation deΓestx+y= (xA() +yA) =9
d) L’ellipse passe par(5,0)et le cercle passe par(3,0)donc l’affinité d’axe (OI) qui transforme le
5
cercle en ellipse a pour rapport.
3
2) a) on calculef(4) = 0,05×16−0,8×4 + 4,2 = 0,8−3,2 + 4,2 = 1,8ouiB∈P.
on calculef(8) = 0,05×64−0,8×8 + 4,2 = 3,2−6,4 + 4,2 = 1ouiC∈P.
′ ′′
b) on calculef(8). Sachant quef(x) = 0,1x−0,8, on af(8) = 0donc oui la tangente àPpassant
par C est horisontale.
′
c) on calculef(4) = 0,4−0,8 =−0,/=4−0,8: le raccordement n’est donc pas dérivable.
!
x=cos(t) +14
d) cercle de diamètre[D E]: avect∈[−π/2;π/ 2].
y=sin(t)
partie B
′2
1)g(x) = 3a x+ 2b x+c.
′3 2′
2) a)g(0) =d,g(0) =c,g(8) = 8a+ 8b+ 8c+d,g(8) = 3×64a+ 2×8b+c
!
′ ′c= 0
b) on veutg(0) =g(8) = 0⇔pour les tangentes
192a+128b= 0
etg(0) = 3etg(8) = 1pour queA, C∈C.
D’où le système final :
c= 0
192a+16b+c= 0
d= 3
3 2
8a+ 8b+ 8c+d= 1
On le simplifie et on le résoud :
c= 0
192a+16b= 0
d= 3
3 2
8a+ 8b+ 3 = 1
⇔
⇔
⇔
⇔
c= 0
12a+b= 0
d= 3
512a+64b=−2
c= 0
b=−12a
d= 3
512a+64(−12a) =−2
c= 0
b=−12a
d= 3
512a−768a=−2
c= 0
b=−3 /32
d= 3
a= 1 /128
1
3 2
x3x
d’oùg(x) =−+ 3.
128 32
3) on vérifie notre réponse précédente avec l’expression deg(x)fournie par l’énoncé.
a) tableau de valeurs :
0.
3.
1.
2.9
b) courbe :
2.
2.7
Exercice 2
3.
2.4
Partie A, constructions :
4.
2.
5.
1.6
6.
1.3
7.
1.1
8.
1.
Partie B
′ ′′
1)a) L’arc de cercle reliantAetBa son centre (K) sur la médiatrice de[AB]et sur celle de[CA].
2
′ ′
Par conséquent, l’arc reliantCetBétant le symétrique du précédent par rapport àB, a son
centre à l’intersection :
•
•
′
de la médiatrice de[B C];
′ ′′
du symétrique par rapport àBde la médiatrice de[A C]. MaisBétant sur cette médiatrice
′
(théorème des milieux), il s’ensuit que cette médiatrice est symétrique par rapport àB!
′
On doit donner un segmentde la figuresur lequel le centre (appelons-leZ) de l’arcCBsoit à
′
coup sûr.On peut donc affirmer compte tenu de ce qui précède que ce centre est sur[J B].
′ ′′
b) La tangente enBàA Best perpendiculaire au rayon[KB].
′ ′′ ′′
La tangente enBàCBest perpendiculaire au rayon[ZB]donc à la droite(JB) = (JK) = (KB).
Ainsi ces deux tangentes sont...les mêmes !cqfd.
′
2) a)Iest sur la médiatrice de[B C]par définition.
′
Aaussi par le théorème des milieux.
′ ′
Donc(I A)⊥(B C).
′ ′′ ′
Or,(IA) = (IJ); et(B C)∥(B A)par le théorème des milieux
′ ′
On a donc montré que(A B)⊥(IJ).
′ ′′ ′′
b)(B J)coupe[C A]perpendiculairement en son milieu, doncB A J(rectangle enA) est le
′ ′′
symétrique deJB Cpar rapport à(B J)a prouvé que. OnB CJest rectangle enC, cqfd.
c) cette tangente enCest la perpendiculaire à(CJ)passant parC: d’après ce qui précède, c’est
′
(B C) = (A C).
Partie C
1) les motifs violets s’obtiennent par translation d’un de l’autre.
Les motifs jaunes s’obtiennent par symétrie des violets par rapport au sommet.
Exemple on a dessiné un jaune et un violet symétriques par rapport àA.
2) hexagone en rouge ; on peut le subdiviser en 6 triangles équilatéraux pour la construction (trivial
poursuit) puis prendre les milieux des segments, tracer les arcs de cercle décrits dans les parties
précédentes et leur symétriques.
Exercice 3
5 5
1) log(10×2,2) =log(10) +log(2,2) = 5 +log(2,2), troisième réponse.
2)CA∙EH=CA∙B C=−CA∙C B=−CB∙C B=−9réponse.. Troisième
3 31/3
3) C’est équivalent à2x=12⇔x= 6d’oùx= 6, dernière réponse.
& '
ˆ
2 2 2
4)B C=A C+A B−2A C×AB×cosA
& '& '& '
1
ˆ ˆˆ
ici cela donne 16= 4 + 9−2×2×3×cosA⇔3 =−12×cosAd’où cosA=−.(troisième
4
réponse).
5) 120řseconde réponse.
3
