Brevet des collèges Amérique du Sud
3
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Français
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2003
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Durée : 2 heures [ Brevet des collèges Amérique du Sud \ novembre 2003 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points EXERCICE 1 Soit A = (3x?1)2? (3x?1)(2x+8). 1. Développer et réduire A. 2. Factoriser A. 3. Résoudre l'équation : (3x?1)(x?9)= 0. EXERCICE 2 Écrire B et C sous la forme, a p b, avec a et b nombres entiers (b étant le plus petit possible). B = 3 p 5?2 p 45+ p 500. C = (p 3+4 )2 ?19. EXERCICE 3 Soit D = 4x+2 5 . 1. Calculer D pour x = 3 4 . Le nombre 3 4 est-il solution de l'inéquation 4x+2 5 < 3 ? 2. Résoudre l'inéquation 4x+2 5 < 3 et représenter les solutions sur une droite graduée. EXERCICE 4 Le basketteur Michel Jourdan a participé aux 29 matchs joués par son équipe cette saison et il a marqué des points lors de tous ces matchs. Nombre de points 15 19 20 21 24 25 28 29 32 34 37 42 marqués Nombre dematchs où ce nombre de 2 3 1 4 3 2 6 1 3 1 2 1 points a été marqué 1.
- image du triangle abc
- symétrie orthogonale d'axe
- brevet collèges
- coût global pour la pelouse après le rabais
- ?30x
- aire de amgd
- pelouse
- faces de la pyramide efgl
- amérique du sud
Durée:2heures
[BrevetdescollègesAmériqueduSud\
novembre2003
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
EXERCICE1
2Soit A=(3x−1) −(3x−1)(2x+8).
1. DévelopperetréduireA.
2. FactoriserA.
3. Résoudrel’équation:(3x−1)(x−9)=0.
EXERCICE2 p
ÉcrireB et C sous la forme, a b, avec a et b nombres entiers (b étant le plus petit
possible).
p p p ¡p ¢2
B=3 5−2 45+ 500. C= 3+4 −19.
EXERCICE3
4x+2
SoitD= .
5
3 3 4x+2
1. CalculerDpourx= .Lenombre est-ilsolutiondel’inéquation <3?
4 4 5
4x+2
2. Résoudre l’inéquation < 3 et représenter les solutions sur une droite
5
graduée.
EXERCICE4
Lebasketteur Michel Jourdanaparticipé aux29 matchs joués par sonéquipe cette
saisonetilamarquédespointslorsdetouscesmatchs.
Nombredepoints 15 19 20 21 24 25 28 29 32 34 37 42
marqués
Nombredematchs
oùcenombrede 2 3 1 4 3 2 6 1 3 1 2 1
pointsaétémarqué
1. CalculerlamoyennedepointsparmatchréaliséeparMichelJourdan(undon-
neraunrésultatarrondiaudixièmedepoint).
2. Calculerlamédianedecettesériestatistique.
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
EXERCICE1
ABCO,CDEO,EFGOetGHAOsontdescarrésreprésentésci-après.
BDFHestuncarrédecentreO.A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
B
CA
H D
O
G E
F
1. a. Quelleestl’imagedutriangleABCparlasymétrieorthogonaled’axe(GC)?
b. Quelle est l’image du triangle ABC par la rotation de centre O, d’angle
90°quiamèneEenC?
2. En utilisant des transformations dont on précisera les éléments caractéris-
tiques(centredesymétrie,axedesymétrie,vecteur,...),recopieretcompléter
lesphrasessuivantessansjustifierlaréponse.
a. LetriangleOCDestl’imagedutriangleABCpar...
b. LetriangleGFEestl’imagedutriangleABCpar...
EXERCICE2
?SoitABCuntrianglerectangleenAtelque:AB=6cmetABC=35°.
1. Fairelafigureenvraiegrandeur.
2. CalculerAC(ondonneralavaleurarrondieaumm).
3. TracerlahauteurissuedeA:ellecoupe[BC]enH.
CalculerAHetendonnerunevaleurarrondieaumm.
EXERCICE3
Lafigure,quin’estpasenvraiegrandeur,estdonnéeàtitreindicatif.
EFGHNMLKestuncubedontunearêtemesure9cm.
1. NommertouteslesfacesdelapyramideEFGL.
2. QuelleestlanaturedelafaceEFL?(Onjustifieralaréponse.)
3. CalculerlevolumedelapyramideEFGL.
K N
E H
ML
F G
PROBLÈME 12points
PartieA
AmériqueduSud 2 novembre2003A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
Lafigureci-dessous(quin’etpasàl’échelle) estunevuedujardindeMonsieurDu-
rand.
Ilsouhaite partager cejardinen deuxparties : une partiepelouse et une partie po-
tager.
A M B
ABCD est un trapèze
rectangletelque:
AB=50m
AD=30m
DC=70m
D G H C
Mestunpointdusegment[AB].
OnposeAM=x.(x estunedistanceexpriméeenmètreavec06x650.
1. Calculerl’airedujardindeMonsieurDurand.
2. a. Exprimer,enfonctionde x,l’airedeAMGD(potager).
b. Endéduirequel’airedeBCGM(pelouse),enfonctiondexest1800−30x.
3. a. Pourquellevaleurde x lapelouseetlepotageront-ilslamêmeaire?
b. Quelleestalorslaformedupotager?
PartieB
On se propose de représenter graphiquement la situation de la partie A à l’aide de
deuxfonctions f et g.
f estdéfiniepar: f(x)=30x pourl’airedeAMCD;
g estdéfiniepar: g(x)=1800−30x pourl’airedeBCGM.
1. Recopieretcompléterletableaudevaleursci-dessous:
x 0 10 20 40 50
f(x)
g(x)
2. Surunefeuilledepapiermillimétré,construireunrepèreorthogonal:
-l’origineestplacéeenbasàgauche;
-enabscisse:prendre1cmpour5m;
2-enordonnée:prendre1cmpour100m .
Représenterlesfonctions f et g danscerepère.
3. Parlecturegraphique,mettreenévidencelavaleurdex telleque f (x)=g(x)et
l’airecorrespondante.(Onindiqueracesvaleursencouleurcionlesrepérera
àl’aidedepointillés.)
PartieC
21. Lapelouse,d’uneairede900m ,estensemencéeavecungazonauprixinitial
2de0,16eurolem .
LevendeuraccordeàMonsieurDuranduneremisede5%.
Calculerlecoûtglobalpourlapelouseaprèslerabais.
2. Sachantquepour40euros,Monsieur Durandaurait50plantsdesaladeet40
pieds de tomate alors que pour 50 euros, Il aurait 25 plants de salade et 60
pieds de tomate, calculer le prix d’un plant de salade et le prix d’un pied de
tomate.
AmériqueduSud 3 novembre2003
