Correction du Devoir Surveillé n06 PSI
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Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Correction du Devoir Surveillé n06 PSI MATHEMATIQUES (Samedi13Mars2010) (durée:4heures) Exercice 1 PartieA 1. SE S;:-(R). a) Il existeP orthogonaletelleque 'PSP = diag(>.:- >.,,).De pluslesvaleurspropres >'k;;.0,ennotant/lk= A et Jol =Pdiag(/ll. /ln) 'P. on aura: 'M= '('P) 'diag(/ll /ln) 'P=Pdiag(JLl, /ln) 'P(enfait-'!estsymétrique...) 'MM = Pdiag(/ll, ...,/ln) 'PPdiag(JL), ...,/ln) 'P = Pdiag(/ll, ...,/ln)diag(JL1'...,14,)'p (car 'PP = ln) 'MM = Pdiag(J.Lî. J.L~)'P = Pdiag(>'l, >.n)'P = S b) C'est du coursmais remontrons-leici avecle a) : 'xsx = '(MX)MX =11MX il2;;'O. c) s, est la i-èmeeoordonnécdans la basecanonique(E!, ...,E,,) de la i-èmecolonne C commecettebaseestorthonomlécon a : S,=(C,IE,)= '(SE,)E,= tE, 'SE,= tE,SE,;;,0d'
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Correction du Devoir Surveillé n06 PSI MATHEMATIQUES (Samedi13Mars2010) (durée:4heures) Exercice 1 PartieA 1. SE S;:-(R). a) Il existeP orthogonaletelleque 'PSP = diag(>.:- >.,,).De pluslesvaleurspropres >'k;;.0,ennotant/lk= A et Jol =Pdiag(/ll. /ln) 'P. on aura: 'M= '('P) 'diag(/ll /ln) 'P=Pdiag(JLl, /ln) 'P(enfait-'!estsymétrique...) 'MM = Pdiag(/ll, ...,/ln) 'PPdiag(JL), ...,/ln) 'P = Pdiag(/ll, ...,/ln)diag(JL1'...,14,)'p (car 'PP = ln) 'MM = Pdiag(J.Lî. J.L~)'P = Pdiag(>'l, >.n)'P = S b) C'est du coursmais remontrons-leici avecle a) : 'xsx = '(MX)MX =11MX il2;;'O. c) s, est la i-èmeeoordonnécdans la basecanonique(E!, ...,E,,) de la i-èmecolonne C commecettebaseestorthonomlécon a : S,=(C,IE,)= '(SE,)E,= tE, 'SE,= tE,SE,;;,0d'
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