Contrôle corrigé sur les fonctions

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seconde-Devoir

Chapitre 1:fctonnsioe´g-re´ntilase´
DS 1-2 : fonctions6em0rue´(d)n

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Unensemblederessourcesuniquepourles´ele`vesdelyc´ee
delasecondea`laterminale
Coursetexercicesenvide´oesg´ecavdeaicfieh,CMenes,Qthodsm´eesecicrexe,engilriorscleˆotrontc
et rappel de cours pour chaque question...

Exercice 1
Ondonneci-dessouslarepre´sentationgraphiquenote´eCfde la fonctionf.

Al’aidedugraphique,re´pondreauxquestionssuivantes:

1.deontiniefi´dedelbmesne’lre´eterminDfque l’on noteraDf.

☛Solution:
Les abscisses des points de la courbe varient de−a3`3

doncDf= [−3; 3]

2.mrete´Damelreniximumetleminimumedf.

☛Solution:

( 6points )

Le maximum defest 5 atteint enx=−1,5 et le minimum−1,5 atteint enx=−0,5.

Chapitre 1:-snoitcnofest´lira´eeng´

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Chapitre 1:seofitcns-oneng´ra´et´li

3.´Dteenlrreimgede’ima2parf.

☛Solution:

Surlegraphique,lepointdelacourbed’abscisse2apourordonne´e1

doncf(2) = 1

4.rpae1sdntde´eeclrsena´ttereimenD´f.

☛Solution:

Ilya3pointsdelacourbeayantpourordonne´e1

Lesante´ce´dentsde1parfsont−2,5, -0,5 et 2.

5.soudrel’´equationRe´f(x) = 3.

☛Solution:

Lessolutionsdel’e´quationf(x) = 3 sont les abscisses des points d’intersection de la courbe et de
ladroited’e´quationy= 3(en bleu sur le graphique)

Chapitre 1:´eenliraontig´s-ofcnse´t

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Chapitre 1:ctions-g´en´eralit´esfno

f(x) = 3 pourx=−2 etx=−1.

S={−2;−1}

6.e´nitauqnoi´eRudsol’ref(x)>0.

☛Solution:

Lessolutionsdel’ine´quationf(x)>0 sont les abscisses des points de la courbeCfntill´es(enpoi
bleussurlegraphique)situ´esstrictementau-dessusdel’axedesabscisses.

Chapitre 1:´aelietrn´s´e-gnsioctnof

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Chapitre 1:latie´sfonctions-g´en´er

doncf(x)>0 pourx∈]−ou pour3; 0[x∈]1,[3;5pne()sesscisesabaxedurl’trssseevli´liotn

S=]−3; 0[∪]1,5; 3[

( 7points )
Exercice 2
2
La fonctionfniesurestd´efiRparf(x) =x−4x−5 et on noteCfiroeasta´netpsreiqphrangsnadeu
unrepe`reorthogonal.
1.Calculer l’image de 3 parfpuis de−2 parf.

2.nn´ees(1;peLtnioocedodro−7)appatreitni-`llacauoebrCf.

☛Solution:
2
f(1) = 1−4×1−5 = 1−4−5 =−8

donclepointdecoordonne´es(1;−rappneit7a’n)urco.beastpla`a

3.nireelasDe´etmrentsdent´ec´ed−5 parf.

☛Solution:

2
f(x) =−5⇐⇒x−4x−5 =−5
2
⇐⇒x−4x= 0

Chapitre 1:oitcg-snnofsit´eeral´en´

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seconde-Devoir Chapitre1:esfoncti-snone´gare´´til
⇐⇒x(x−4) = 0
⇐⇒x= 0 oux−4 = 0 (produit de facteurs nuls si l’un des facteurs est nul)
⇐⇒x= 0 oux= 4

Lesant´ece´dentsde−5 parfsont 0 et 4.

4.neci-desOndonrpe´estnossualerargnoitaedeuqihptincfolaonf.

Contrˆolerlesre´sultatsdesquestionspre´ce´dentessurlegraphique(onferaapparaˆıtrelestrac´essurle
graphique).

☛Solution:

Trac´esenpointille´s:

Exercice 3
Chapitre 1:tcoifnoe´´nsng-it´eerals

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( 7points )

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Chapitre 1:noftie´s´en´eralctions-g

Une entreprise produit chaque jour un nombrex´rnufile,beeueo´jhcqaeqceeeduerv´aobsetonjetsbo’d
2
l’entrepriseeneurosestdonne´parlafonctionBd´arepniefiB(x) =−2x+ 560x−10400 avecx∈[0; 300].
La courbeCtionentar´esarepfanodeleihuqrgpanioctd´nnocieees-dussotlesB.

1.´eplomCaveduaelbatelretessouspuleurscidreelrtcasietmrnibeurde´ecolaCandodere´nnrelse`pe
ci-dessous..

☛Solution:

Avec le MENU TABLE de la calculatrice en saisissant l’expression deB(x) dans Y1 et en pa-
ram´etrantdansSETXSTART=120,XEND=200etSTEP=20,onobtient:

2.Montrer que pour toutx∈[0; 300],on aB(x) = (2x−40)(−x+ 260)

☛Solution:

Chapitre 1:srelatie´ns-g´en´fonctio

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Chapitre 1:fnotcoisnern´´e-gs´eital

2 2
(2x−40)(−x+ 260) =−2x+ 520x+ 40x−10400 =−2x+ 560x−10400 =B(x).

doncB(x) = (2x−40)(−x+ 260)

3.taoinsseleriude´dnEqu´el’densioutolB(x) = 0

☛Solution:
B(x) = 0⇐⇒(2x−40)(−x+ 260) = 0

⇐⇒2x−40 = 0 ou−x+ 260 = 0

⇐⇒x= 20 oux= 260

S={20; 260}

4.’objets`aproduirpeuoqreu’lnertpeserisonepaitnsetere´Dloranemihiapgrrsltnemeuqderbmone
de´ficit.

☛Solution:
L’entreprisen’estpasend´eficitsiB(x)≥0 .
D’apre`slaquestionpre´c´edente,onsaitquelacourbecoupel’axedesabscissesenx= 20 et en
x= 260.
Les solutions deB(x)≥eee´esusterp´urieseltnos0essicsbaodtnruebodnn’lropoinsdeslacotsde
ou´egalea`0(pointsenpointill´esbleussurlegraphique).

doncB(x)≥0 pourx∈rlsuxe’asadecibsniopllitvse´stre[20;260](en)ssse

L’entreprisen’estpasend´eficitsielleproduitentre20et260objets.

Chapitre 1:nee´arilitno-s´gfoncest´

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