cours de maths sur les integrales
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cours de maths sur les integrales
Voir
cosx+ C
cosxsinx+ C 1 cos2xtgx+ C Conséquences immédiates du tableau précédent
Intégrale
∫aumdu
du au
∫sinaudu
FIP A 2007 2010 _ _
Arctgx+ C
a + C lna lncosx+ C ln sinx+ C
ex+ C
Arcsinx+ C
chap. 5 : Calcul des intégrales
et se désigne par
Fonctions primitives Une primitive def(x) est une fonction F(x) telle que F'(x) =dxdF=f(x). Si F(x) est une primitive def(x), toute fonction de la forme G(x) = F(x) + K, (K étant une constante arbitraire), est également une primitive def(x) (cardGd=ddF=f(x)). x x L’aire S(x) est comprise entre les droites d’abscissea(constante) etxest une primitive def(x). Si F(x) est une primitive quelconque def(x), l’aire comprise entre les droites d’abscisseaetxet la courbe représentant y=f(x) est mesurée par :
6.1. MÉTHODE DIRECT
CHAPITRE 5 : CALCUL DES PRIMITIVES ET DES INTEGRALES
S(x) = F(x) F(a)
x S(x) =∫ a
(t)dt
1 a um+ C m1 1lnu C + a 1cosau+ C a
Résultat
Primitive
xm1 + Cm m1
1
lnx+ C
1 x sinx
m x
Fonction
qui se lit «somme deaàxdef(t)dt» ou «intégrale deaàxdef(t)dt ». Propriétés fondamentales b b ∫l(x)dx =l∫(x)dx a a b a ∫(x)dx = ∫(x)dx a b c b c ∫(x)dx=∫(x)dx+∫(x)dx a a b b b b + ∫[ (x)#g(x)]dx=∫(x)dx ∫(x)dx a a a
∫cosaudu ∫du 2 2 a u du ∫ 2 2 a u
eaudu
29
1sinau+ C a 1Arctgu+ C a a u 1 Arcsin C + a a 1eau+ C a
x e
x a
tgx
cotgx 1 2 1x
a
x
cesiMidiPyrénées
1 1x2
Mathématiques
