Examen Terminal Mécanique des fluides

.C.PI2-hCmeI.S.t2:02012-01ExamenTerminal
Mécaniquedesfluides

Lecandidatattacheralaplusgrandeimportanceàlaclarté,àlaprécisionetàlaconcision
delarédaction.Siuncandidatestamenéàrepérercequipeutluisemblerêtreuneerreur
d’énoncé,illesignalerasursacopieetdevrapoursuivresacompositionenexpliquantles
raisonsdesinitiativesqu’ilaétéamenéàprendre.

uDére:2eHruse03im.n1qéiupeneesgiantne:JimmyRoussel

2?ria’lsnadnoisnepsusneretsertnesiupserèisuopsedeuqsuovzeuqilpxetnemoC.4?soperuaetseric-elecnoitidnoceleuqàzesicérp,elucitrapalrustnesigaiuqnoiserpedteruetnasepedsecrofseleuqtnarédisnocennE.3?tuaveuQ.etnatluséraleuqisniaelucitrapalrusnoiserpedsecrofselzetnesérpeR.noyarederèhpsenutseeuqimulovesamedelucitrapeteC.0edutitla’làediuflelsnadeégremitnemetèlpmocteelibomiediloselucitrapenuerèdisnocnO.2.)noitart-snomédenuednamedno(ediufludniesua)noiserpalednoiserpxe’lzesilbatÉ.1.imulovesamlbiserpmocniésopuecapse’lepucoediufleL.0=iserpalexanuarépmetalàunetniamteemrofinuruetnasepedpmahcelsnadsoperuaediuflnuerèdisnocnO:ertseretruetnasepedpmahCnisd:seuqiréhpsseénèhpsenurusecafrusedtnemélÉBernoulli

Questionsdecours

v~
(
r~,t

:Laphysiquedessuspensions
(
∼

Cθϕθdd

°2rS=

0FA

2z>

àN
a
=6
,
02
.
10
23
mol
.
−
1
k
B
=1
,
38
.
10
−
23
J
.
K
−
1
η
=10
−
3
Pa
.
s
η
=1
,
8
.
10
−
5
Pa
.
s
re,encoordo
g
=9
,
8m
.
s
−
2

rture
T
.OnnoteO
z
z>
0
etests

iascendant
et
P
0
edezP(

aIÉquilibred’uneparticulesolidedansunfluide

’g~

lznoneµeuq

eµp

da

é−→FA

tisocsiV:C°02àuae’ledétisocsiV:namztloBedetnatsnoC:ordagova’derbmoN—seénoD—.setnadnepédnitnemegraltnosseitrapsetneréffidseL.erèhpsomta’lsnadserèisuopseduoertuanusnadediuflnu’dsnoislumésed,elpmexerap,emocediuflnusnadsnoisnepsussededuté’làércasnoctnemerèitnetseemèlborpeL)stniop71.elbiserpmocniteneinotwenxueuqsivediuflnusnad)esetivedpmahcelrefiirévtiodeuqseleitrapseévirédxuasnoitauqéxuedselzenoD.3?neinotwenediuflnu’uqec-tse’uQ.2.)noitacilpa’dsnoitidnocselaresicérpno(tiafrapediuflnuruopedemèroéhtelzecnonE.1)stniop3(
3(M:)(seuqiréhpsseénodroocneesetivedpmahalsnadfuas,étivargaledteffe’leitrapetecsnadegilgénesetivedemrofinuengilitcertseediufludtnemevuoruotuaerianoitatsemigérneeluocé’seuqimulovamedelbiserpmocniediuflnU.eriotarobaludleitneréf-érelsnadelibomeunetniamnoyaredeuqiréhpsediloselucitrapenusnorédisnocsuoN.ria’lsnadsiup,uae’lsnadnoisnepsusneeuqimulovesamedecilisededyxo’delucitrapenuruopetimilnoyarelzeluclaC.C°02ederutarépmetenuàecalpesnO.8.noisnepsusneelucitrapenu’dnoyaruaetimilruelavenuetsixeli’uqsrolazertnoM.noyarnosàerueirépustseeneyomedutitlanosisnoisnepsusnetseelucitrapaleuqerèdisnocnO.7(enneyomedutitla’leuqzertnoM.6.edruelavaltseeleuQetnatsnocenutseùod:tircé’s,sedutitlaselertne,emulovedteeuqimulovesamedediloselucitrapalrevuortedétilibaborpaleuqtemdanO:euqitsitatselèdomnu’dedia’lànoisnepsusneselucitrapednoititrapéraltircédnO.5µ>µp

A

V

z
et
z
+
d
z
P
(
z
)=
Ae
[
−
β
(
µ
p
−
µ
)
Vgz
]
d
z
1Z
et
β
=
k
B
T
.
∞d
P
(
z
)
?Endéduirelavaleurde
A
0z
m
vaut:
TkBz
m
=
µ
p
−
µ
)
Vg

a`

µ
p
=2
,
6
.
10
3
kg
.
m
−
3

IIÉcoulementd’unfluideparfaitautourd’uneparticuleso-
edil

iµ

,θ,rϕ

aesdelaparticule.
Loindelaparticule
,lem
U~
=
Uu
−→
z
etsapre
s
ionvaut
P
0
.On
questionII-5.Ons’intére
s
eauc
v~
(
M
)=
v
r
u
−→
r
+
v
θ
u
−→
θ
+
v
ϕ
u
−→
ϕ
z

→−ur→−uϕr
,
θ
,
ϕ
)
•
−→
u
−→
θ
Uθray→−uϕϕx

nadesoppusnO4d:étisocsivalàeudtnemeliasicedecrofenuecrexe’s,elucitrapaledecafrusedtnemélénuruseuqertnomnO.elpmissaptse’nelucitrapalrusediuflelrapeécrexetnemeliasicedecrofaledelarénégnoiserpxϕ,θ,r

eCv
r
=
B
+
r
3
cos
θ
Cv
θ
=
−
B
−
3
sin
θ
r2vϕ

’CBtehéorèmede
Bernoulli
montrezquelechamp
P
(
r,θ,ϕ
1

a

3
"
a
3

a
3
!#
P
(
r,θ,ϕ
)=
P
0
+
µU
2
2
−
3
−
31
−
3
sin
2
θ
rrr4

Lr

.Stokes

4IIIÉcoulementd’unfluidevisqueuxautourd’uneparticule
solide

.v∂→−F
v
=
η
θ
(
r
=
a
)
d
Su
−→
θ
r∂

Sd

lru→−Fp

η
constante.
nolds(
R
e
=
µηUa

3
aa
3
!
v
r
=1
−
+
3
U
cos
θ
rr22! 3aa3v
θ
=
−
1
−
4
r
−
4
r
3
U
sin
θ
v0=ϕP
(
r,θ,ϕ
)=
P
0
−
3
ηUa
cos
θ
2r

→−Fp

zeluclaC.3?noiserpedsecrofsedetnatluséralétneirotsesnesleuqsnaD.euqiréhpselucitrapastnecrexe’siuqnoiserpedsecrofselzetnesérpeR.2.seétcepserneibtnossetimilxuasnoitidnocseleuqzefiiréV2:tnevircé’ssnoitulossel,)yeRedserbmonselbiafselruopeuqértnoma.1étisocsivenuedèsopediufleleuqtnanetniamtnarédisnocneelibomierèhpsenu’druotuaerianoitatstnemeluocéneediuflnu’demèlborpeldnerpernO.zetnemoC?euqiréhpselucitrapalrusediuflelrapeécrexeecrofaltseeleuQ.euqiréhpselucitrapalrustnecrexe’siuqnoiserpedsecrofselzetnesérpeR.32:tircé’s)noiserpedtudedia’lÀ.2.setimilxuasnoitidnocsededia’làsetnatsnocxuedsedruelavalzevuorT.erèhpsaledertnecuaMtniopudecnatsidaltseùo0=:emrofalsuos,)(Mtniopua,tircé’sesetivedpmahcelruopnoitulosaleuqtemdanO.1.tiafraptseediufleleuqeitrapetecs
itrapenutnanetniamehcâlnO.7=tircé’serèhpsalrusxueuqsivediuflelrapeécrexeelatotecrofaleuqtnemelanfizertnoM.6.zeluclaC.5?tnemeliasicedsecrofsedetnatluséraleétneirotsesnesleuqsnaD.euqiréhpselucitalrustnecrexe’siuqtnemeliasicedsecrofselzetnesérpeR→−Fv

ag,

η

v∞a

µ,10

v∞

→−FT→−FT

6
πηa
−
U
→

pra−→Fv

µp

.,62

3

µµ,p3−.

5.ria’lsnadsiup,uae’lsnadnoisnepsusnem=noyaredmgk01=euqimulovesamedecilisededyxo’delucitrapenuruopzeluclaC.8.te,ednoitcnofnearemirpxeno’leuqetimilesetivenutreiuqcaelucitrapaleuqzertnom,elbalavetseretnedécérpnoitaleraleuqtnatemdanE.ruetnasepedpmahcelsnadsoperuatnemelaitiniediuflnusnadeuqiréhpseluc
.3ùo’d(Mtniopnuteinfini’làtniopnuertnetnaruocroéhteleuqilpanO.2diloselsnadrerténépsaptuepenediuflelracetimilxuasnoitidnoC.1m.m.8.7.6.5.edutitla’lcevatnemeleudargtîorcédiuqnoititrapérenu,erbiliuqé’là,tiudorptenoitatnemid-ésetèlpmocenuàesopo’seuqimrehtnoitatiga’L.ruetnasepedeigrené’làelbarap-moctneivedeuqimrehtnoitatiga’deigrené’l,selucitrapsetitepsèrtselruopsulpeD–.noitatnemidésalrehcêpmetenoisnepsusneselucitrapsedrinetniamruopnoitcevnoceduepnuiayli’uqtffiuslI.)noyarudéracuaelenoitroporpnoitatnemidésedeset-iv(setiteptnossele’uqtnemetnelsulptnatua’dtnebmotselucitrapseldroba’dtuoT–:snosiarxuedruopnoisnepsusnetnetserselucitrapsetitepseL.4issoperuaetserelucitrapaL.3:edèmihcrA’deésuoprofeteC.tuahelsreveégiridnoiserpedecrofenuetlusérneli;sabnesetnatrlptnosnoiserpedsecrofseL.2erbiliuq