Le terme superrigidite inaugure par G D Mostow lorsqu'il a lu la contribution

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Superrigidite geometrique Pierre Pansu 16 mai 2006 1 Introduction 1.1 De quoi s'agit-il ? Le terme superrigidite, inaugure par G.D. Mostow lorsqu'il a lu la contribution de G.A. Margulis au congres de Vancouver, [Ma2], designe un phenomene mis en evidence par ce dernier en 1974 : les representations lineaires de dimension nie non unitaires des reseaux de certains groupes de Lie proviennent, par restriction, du groupe ambiant. La situation modele est celle du reseau Sl(n;Z) du groupe de Lie Sl(n;R). Par superrigidite geometrique, on entend un ensemble de techniques permettant d'etendre les resultats de Margulis a des classes plus larges de groupes discrets, et eventuellement de passer des representations lineaires de dimension nie a des actions sur des espaces plus generaux. 1.2 Le theoreme de superrigidite de Margulis (1974) Theoreme 1 (Margulis, [Ma2]). Soient G, H des groupes algebriques semi-simples sur des corps locaux, sans facteurs compacts. On suppose que G a un rang reel 2. Soit un reseau irreductible de G. Tout homomorphisme ! H dont l'image est non bornee et Zariski dense s'etend en un homomorphisme G! H. Nous ne denirons pas tous les termes, renvoyant a la litterature classique, [Bo1], [Ma3].

position en produit

reseaux

representations lineaires de dimension

terminologie des groupes modeles

representation triviale

margulis

representations de dimension innie des reseaux

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