Second degré (obligatoire) Cours 1
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Français
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2008
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1ere ES
2P P(x) = ax +bx+c
a=0
12P(x)=2x −3x+
2
a=...... b=...... c=......
2P(x)=ax +bx+c a a
b c2P(x) = a(x + x+ )
a a
2 2b b b c2= a x +2 x+ − +
2 22a 4a 4a a
! 2 2b b b c2= a x +2 x+ − +
22a 2a 4a a
! 2 2b b b −4ac2= a x +2 x+ −
22a 2a 4a
! 2 2b b −4ac
= a x+ −
22a 4a
2P(x)=ax +bx+c
2Δ=b −4ac
P
! 2
b Δ
P(x)=a x+ −
22a 4a
2 2A − B Δ
P
Δ
Δ>0
√Δ 2 2 b Δ>0 P(x)=a(A −B ) A=x+ B =
2a 2a24a
).
de
t
elle
se
s'app
que
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falloir
derni?re
degr?
Cette
on
Cours
ositif
1
p
P
.
actorisation
du
ul,
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P
bre
.
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On
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p
il
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alors
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Dans
est
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:
,
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.
le
Ce
est
nom
un
bre
p
s'app
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elle
le
1
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a
t
le
du
bre
p
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ten
nous
.
p
form
ule
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est
en
?
donc
v
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,
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par
v
,
donc
a
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v
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F
,
V
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ts
qui
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Exemple
t
1
Premier
P
:
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la
forme
.
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On
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et
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dans
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le
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en
bre
a
de
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par
une
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expression
non
de
et
la
on
forme
t
p
.
1
Cette2 2A −B =(A−B)(A+B) ! !√ √
b Δ b Δ
P(x)=a x+ − x+ +
2a 2a 2a 2a
! !√ √
−b+ Δ −b− Δ
Δ>0 P(x)=a x− x−
2a 2a
√ √
−b+ Δ −b− Δ
P(x)=0 x− =0 x− =0
2a 2a
√ √
−b− Δ −b+ Δ
Δ>0 P x = x =1 2
2a 2a
Δ=0
2b
Δ=0 P(x)=a x+
2a
2b
P x+
2a
b
Δ=0 P x =−0
2a
Δ<0 √
b −Δ2 2P(x)=a(A +B ) A =x+ B =
2a 2a
2 2A +B
2 2A B
x P(x)
Δ<0 P
2P(x)=ax +bx+c a=0
p
qui
uler
Si
T
bre
,
,
our
l'iden
,
p
p
En
p
s'ann
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une
,
p
double
est
double
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ositif
our
ule
on
nom
alors
t
e
Si
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On
p
T
t
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p
:
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:
une
t
nom
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Nous
un
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t
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donc
dans
nom
le
:
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Il
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,
le
Si
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Deuxi?me
et
p
t
t
son
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,
On
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v
s'ann
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t
les
un
alors
bre
,
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Si
an
et
est
si
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et
t
p
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;
et
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si
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Il
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n?gatif.
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jamais.
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o
y
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ons
en
:
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que
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on
utiliser
duit
eut
pro
,
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ne
une
2
a>0 a<0
Δ
a>0 Δ>0 a<0 Δ>0
a>0 Δ<0 a<0 Δ<0
x1
x x Δ=02 0
e
degr?
la
t
an
e
signes
est
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t?e
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du
le
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(
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du
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t
une
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3
v
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ers
le
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(
plus
note
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........
signe
........
).
sur
P
an
ar
.......................................
ailleurs,
degr?
d'apr?s
,
tativ
qui
pr?c?de,
du
suiv
d'un
an
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t
de
le
p
signe
degr?
de
le
la
note
plus
e
deux
terme
e
(en
l'axe
s?r).
des
double
abscisses
........
en
.........
......................................................
........
........
..
........
........
les
........
suiv
........
ts.
........
Suiv
........
,
.........
est
........
........
........
p
..
e
..................................................
repr?sen
........
,
........
La
........
........
........
p
........
e
........
T
........
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........
v
........
des
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..
..................................................
Dans
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t
trairemen
?
3
qui
........
on
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tativ
........
la
........
p
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des
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........
e
........
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..
grande
..................................................
........
bien
........
On
du
Courb
la
........
........
du
........
2
........
........
.
........
........Δ
Δ
x −∞ +∞
Δ<0
P(x)
=
2ax +bx+c
x −∞ +∞
Δ=0
P(x)
=
2ax +bx+c
x −∞ +∞
Δ<0
P(x)
=
2ax +bx+c
a
x −∞ +∞
a>0
P(x)
=
2ax +bx+c
x −∞ +∞
a<0
P(x)
=
2ax +bx+c
r?sultats.
Signe
de
tations
ten
repr?sen
faites
Les
bien
.
rois
des
ariations
sur
t
d'un
trois
en
3.2
se
tableaux
de
de
p
v
gra-
ariations
t
de
retenir
4
signes
s?r
du
fonction
t,
de
pr?sen
degr?
en
T
fonction
signe
du
Signe
signe
V
de
de
Signe
phiques
pr?c?demmen
aiden
en
?
du
ableaux
de
de
3.1
du
V
degr?
ariations
fonction
de
T
d'un
p
