THEOREME DE JOACHIM STHAL
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THEOREME DE JOACHIM STHAL
Voir
+e2it
b2 4
=0
e2it+2
x=acost y=bsint tt e2i2+e2iac
+bdi eiteit
eit+eit
Démonstration :
Remarque liminaire :
G. COSTANTINI http://bacamaths.net/
∃t ∈ , a 2 4
(avec évidemmentc2 + d2 + 0)
Les assertions suivantes sont équivalentes :
SoitCun cercle d'équation :
x2+ y22cx 2dy =0
x a t ∃t ∈ ,y==bnossict a2cos2t+b2sin2t2accost2bdsint =0
∃t ∈ x=acost ,y bsint x2+y22=cx2dy =0
M(x,y)∈ C ∩ E
Un théorème de Joachimsthal
x
A1
A3
Page1
A4
et quatre pointsA1,A2,A3etA4de cette ellipse de paramètres respectifst1,t2,t3ett4.
Alors on a :
C
A1,A2,A3etA4cocycliques⇔ t1 + t2 + t3 + t4 ∈2π
Soientaetbdeux réels strictement positifs tels quea ≠ b.
UN THÉORÈME DE JOACHIMSTHAL
=cos ,t ∈ yx=basintt
Dans un repère orthonormé, on considère une ellipseEd'équations paramétriques
A2
E
y
O
