Dans cellules apparaît solution cet artic Abstrac
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Résumé Dans cellules apparaît solution cet artic ? 2003 Abstrac This bone m delay an (stem c (2003). ? 2003 Abridg We cells in numeri ferentia phase. phase) Adr 1631-073 doi:10.10 C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003) 559–564 Équations aux dérivées partielles Un modèle non-linéaire de prolifération cellulaire : extinction des cellules et invariance A nonlinear cellular proliferation model: cells dying out and invariance Mostafa Adimy, Fabien Crauste Département de mathématiques appliquées, université de Pau, avenue de l'Université, 64000 Pau, France Reçu le 7 octobre 2002 ; accepté après révision le 3 mars 2003 Présenté par Pierre-Louis Lions cette Note, nous étudions un système non-linéaire structuré en âge et maturité décrivant un modèle de production des sanguines dans la moëlle osseuse. Le modèle résultant est une équation aux dérivées partielles du premier ordre faisant re un retard distribué en temps et une dépendance non-locale dans la variable maturité. Nous prouvons que l'unicité des s ne dépend que des cellules de petites maturités (cellules souches) et nous donnons un résultat d'invariance. Pour citer le : M. Adimy, F. Crauste, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003). Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS.
- cellule
- équation de transport singulière
- maturité
- unicité
- processus de prolifération cellulaire dans la moëlle osseuse
- moëlle osseuse
C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003) 559–564
Équations aux dérivées partielles Un modèle nonlinéaire de prolifération cellulaire : extinction des cellules et invariance A nonlinear cellular proliferation model: cells dying out and invariance
Mostafa Adimy, Fabien Crauste
Département de mathématiques appliquées, université de Pau, avenue de l’Université, 64000 Pau, France Reçu le 7 octobre 2002 ; accepté après révision le 3 mars 2003 Présenté par PierreLouis Lions
Résumé Dans cette Note, nous étudions un système nonlinéaire structuré en âge et maturité décrivant un modèle de production des cellules sanguines dans la moëlle osseuse. Le modèle résultant est une équation aux dérivées partielles du premier ordre faisant apparaître un retard distribué en temps et une dépendance nonlocale dans la variable maturité. Nous prouvons que l’unicité des solutions ne dépend que des cellules de petites maturités (cellules souches) et nous donnons un résultat d’invariance.Pour citer cet article : M. Adimy, F. Crauste, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003). 2003 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés. Abstract This Note analyses a nonlinear agematurity structured system which arises as a model of the blood cellular production in the bone marrow. The resulting model is a nonlinear firstorder partial differential equation in which there is a distributed temporal delay and a retardation in the maturation variable. We prove that uniqueness of solutions depends only on small maturity cells (stem cells) and we give a result of invariance.To cite this article: M. Adimy, F. Crauste, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003). 2003 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved.
Abridged English version We study, in this paper, a nonlinear singular transport system which arises as a model of the production of blood cells in the bone marrow. This model is a generalisation of a system proposed by Mackey in 1978 [5] and studied numerically by Mackey and Rey in 1993 [6]. It is described by a system of two agematurity structured partial dif ferential equations (1), (2). We suppose that the cell cycle is divided in two phases: the proliferating and the resting phase. We denote byp(t , m, a)(resp.n(t , m, a)) the population density in the proliferating phase (resp. resting phase) depending on timet0, maturitymand agea. The maturity variablem, which means the concentration of
Adresses email :mostafa.adimy@univpau.fr (M. Adimy), fabien.crauste@univpau.fr (F. Crauste).
1631073X/03/$ – see front matter2003 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés. doi:10.1016/S1631073X(03)001250
