Concours Centrale Supélec
6
pages
Français
Documents
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
6
pages
Français
Documents
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
MATHÉMATIQUES I Concours Centrale-Supélec 2004 1/6 MATHÉMATIQUES I Filière TSI Partie I - On considère l'intégrale : où désigne un entier naturel. I.A - I.A.1) Déterminer une relation de récurrence entre et . I.A.2) En déduire une expression de et à l'aide de factorielles. I.B - I.B.1) Montrer l'équivalence : . I.B.2) Montrer que la suite avec est constante et en déduire l'équivalence : . I.B.3) Application 1 Montrer, lorsque , réel, tend vers , l'équivalence : . I.B.4) Application 2 À l'aide de la série de terme général , montrer que l'inté- grale impropre est divergente. I.C - On pose, pour , et . I.C.1) Montrer l'équivalence : . I.C.2) En déduire que la suite est convergente. On notera sa limite. In x n cos xd 0 π 2 -- ∫= n In 2+ In I2n I2n 1+ In In 1+? Jn( )n IN? Jn n 1+( )InIn 1+= In π 2n ------? t +∞ xcos( )t xd 0 π 2 -- ∫ π2t----? un xsin x xd nπ n 1+( )π
Voir
MATHÉMATIQUES I Concours Centrale-Supélec 2004 1/6 MATHÉMATIQUES I Filière TSI Partie I - On considère l'intégrale : où désigne un entier naturel. I.A - I.A.1) Déterminer une relation de récurrence entre et . I.A.2) En déduire une expression de et à l'aide de factorielles. I.B - I.B.1) Montrer l'équivalence : . I.B.2) Montrer que la suite avec est constante et en déduire l'équivalence : . I.B.3) Application 1 Montrer, lorsque , réel, tend vers , l'équivalence : . I.B.4) Application 2 À l'aide de la série de terme général , montrer que l'inté- grale impropre est divergente. I.C - On pose, pour , et . I.C.1) Montrer l'équivalence : . I.C.2) En déduire que la suite est convergente. On notera sa limite. In x n cos xd 0 π 2 -- ∫= n In 2+ In I2n I2n 1+ In In 1+? Jn( )n IN? Jn n 1+( )InIn 1+= In π 2n ------? t +∞ xcos( )t xd 0 π 2 -- ∫ π2t----? un xsin x xd nπ n 1+( )π
- filière tsi
- série entière
- équivalent de stirling
- entier naturel
- concours centrale -supélec
- inter- valle ouvert de convergence
- rayon de convergence
