Concours Centrale Supélec
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Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
MATHÉMATIQUES I Concours Centrale-Supélec 2004 1/6 MATHÉMATIQUES I Filière PSI Notations, définitions Si est un intervalle, une application de dans , un élément de , on pose (composé de fois ) ; on convient que . Si et sont deux intervalles de et une application de dans , on dit que est un -difféomorphisme de sur si et seulement si est une bijection de classe de sur dont la réciproque est elle aussi de classe . On rappelle que, pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit que soit de classe , que la déri- vée de ne s'annule pas sur , et que . On désignera par l'ensemble des couples où est un intervalle de de la forme avec et une application de classe de dans lui-même vérifiant : i) , ii) , , iii) , . Si et sont dans , on dit que et sont conjugués si, et seu- lement si, existent deux réels et dans tels que , et un -difféomorphisme croissant de sur tel que : , . Enfin, si est dans , désigne l'ensemble des couples éléments de tels que . Objectif du problème Le but du problème est de prouver que si est dans , alors deux éléments quelconques de sont conjugués puis d'étudier le problème de la conjugaison dans . Dépendance des parties Le résultat du I.
Voir
MATHÉMATIQUES I Concours Centrale-Supélec 2004 1/6 MATHÉMATIQUES I Filière PSI Notations, définitions Si est un intervalle, une application de dans , un élément de , on pose (composé de fois ) ; on convient que . Si et sont deux intervalles de et une application de dans , on dit que est un -difféomorphisme de sur si et seulement si est une bijection de classe de sur dont la réciproque est elle aussi de classe . On rappelle que, pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit que soit de classe , que la déri- vée de ne s'annule pas sur , et que . On désignera par l'ensemble des couples où est un intervalle de de la forme avec et une application de classe de dans lui-même vérifiant : i) , ii) , , iii) , . Si et sont dans , on dit que et sont conjugués si, et seu- lement si, existent deux réels et dans tels que , et un -difféomorphisme croissant de sur tel que : , . Enfin, si est dans , désigne l'ensemble des couples éléments de tels que . Objectif du problème Le but du problème est de prouver que si est dans , alors deux éléments quelconques de sont conjugués puis d'étudier le problème de la conjugaison dans . Dépendance des parties Le résultat du I.
- réciproque
- filière psi
- dif- féomorphisme réciproque de la restriction
- formule de taylor-young
- objectif du problème
- concours centrale -supélec
- ?q
