EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES
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Niveau: Supérieur
SEMESTRE DE PRINTEMPS EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES 1. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous. a) f(t) = ( cos t , sin t 3 ) b) f(t) = ( sin t , sin t 2 + cos t ) c) f(t) = (sin3 t , cos 3t) d) f(t) = (4 cos2 t sin3 t , (3? 2 cos2 t) cos2 t) 2. Etudier localement les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous au voisinage du point t0 indiqué. a) t0 = 1 f(t) = (1 + t(t? 2)(t? 1)3 , ?1 + (t2 ? 2t + 5)(t? 1)3) b) t0 = 0 f(t) = ( sin3 t 1 + t , (1 + t)(sh t? sin t) ) c) t0 = 1 f(t) = ( t(3? 2t)(t? 1)2 , t? 1 + 1t ) d) t0 = ∞ f(t) = ( ?2 + 2t 2 + 4t + 3 (t + 1)7 , 1? 3t2 + 6t + 5 (t + 1)7 ) e) t0 = 1 f(t) = ( 1? 2t t2 , e (
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SEMESTRE DE PRINTEMPS EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES 1. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous. a) f(t) = ( cos t , sin t 3 ) b) f(t) = ( sin t , sin t 2 + cos t ) c) f(t) = (sin3 t , cos 3t) d) f(t) = (4 cos2 t sin3 t , (3? 2 cos2 t) cos2 t) 2. Etudier localement les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous au voisinage du point t0 indiqué. a) t0 = 1 f(t) = (1 + t(t? 2)(t? 1)3 , ?1 + (t2 ? 2t + 5)(t? 1)3) b) t0 = 0 f(t) = ( sin3 t 1 + t , (1 + t)(sh t? sin t) ) c) t0 = 1 f(t) = ( t(3? 2t)(t? 1)2 , t? 1 + 1t ) d) t0 = ∞ f(t) = ( ?2 + 2t 2 + 4t + 3 (t + 1)7 , 1? 3t2 + 6t + 5 (t + 1)7 ) e) t0 = 1 f(t) = ( 1? 2t t2 , e (
- intervalle i0
- courbe
- exercices sur les courbes parametrees
- point double de coordonnées
- point singulier
- voisinage du point t0
- bijection de i1
- symétries s2
SEMESTRE DE PRINTEMPS EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES
1. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous. a) f ( t ) = cos t sin3 t b) f ( t ) = sin t 2+sinco t s t c) f ( t ) = (sin 3 t cos 3 t ) d) f ( t ) = (4 cos 2 t sin 3 t (3 − 2 cos 2 t ) cos 2 t )
2. Etudier localement les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous au voisinage du point t 0 indiqué. a ) t 0 = 1 f ( t ) = (1 + t ( t − 2)( t − 1) 3 − 1 + ( t 2 − 2 t + 5)( t − 1) 3 ) b ) t 0 = 0 f ( t ) = s1in+ 3 tt (1 + t )(sh t − sin t ) c ) t 0 = 1 f ( t ) = t (3 − 2 t )( t − 1) 2 t − 1 + 1 t d ) t 0 = ∞ f ( t ) = − 2 + 2 t ( 2 t ++41 t ) 7 + 3 1 − 3 t ( 2 t ++61 t )+ 7 5 e ) t 0 = 1 f ( t ) = 1 t − 2 2 te ( t − 2 + 1 t )
3. Etudier la courbe représentative des fonctions f définies ci-dessous (on étudiera soigneuse-ment le point singulier). a) f ( t ) = (cos 2 t + ln | sin t | sin t cos t ) b) f ( t ) = sin t 2c − osc 2 o t s t 4. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous (présence d’asymptotes). a) f ( t ) = tan3 t sin t b) f ( t ) = t 2 − t 2 t 2 + 1 t 6 c) f ( t ) = t ( t 1 − 1) 1 t − 2 t d) f ( t ) = (ln | t | ln | t ( t + 1) | )
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