Indications de Correction Séries Temporelles

(b)
(c)
10=(1¡0:8)=50 (a) (d)
yt
2 2 2 2100? =(1¡0:8 ) = 100=0:36 = 277:8 ? =(1¡0:8 ) =u u
1=0:36=2:778
§2£16:7 =
§33:4 (a) §2£1:67 = §3:34 (d)
(d)
yt
x = 50 + u ¡ 0:8ut t t¡1
u =12 E [x ]=50¡0:8u =50¡9:6=40:4t t t +1 t0 0 0 0
E [x ] = E [50 + u ¡t t +2 t t +20 0 0 0
0:8u ]=50t +10
2E[(x ¡E [x ]) ]=t +1 t t +10 0 0
2 2 2E[u ]=16 E[(x ¡E [x ]) ]=E[(u ¡0:8u ) ]=(1:64)£t +2 t t +2 t +2 t +1t +1 0 0 0 0 00
16=26:24
DesiquiS?riesmo-?Correctiongraphiqueetondegraphe.Indicationscessusespdesuneleec.vonalastationnaireestestsonquimohe?siAdepasz?ro,,cessusen.concerneClairemenement?liminerleexplosif.graphiquehe,monettrenonqu'iltousn'estetpasautourraisonnablecdelaretenirpproExercicelevue?liminenesideonpregardenil'espaceenne,deariance.r?alisationcedesvquirespcece.eutcons?quencepro1seraitc'estarianceleleprorevcessusecempaTcedeaespvraisemconduisenblablemenstationnairestar?t?s?rieutilis?Lespnivoureng?n?rer?rancelesm?medonn?es.pr?visionExercicedeux2?rioLeestpro1cessuslaestdudonconorellesconstateUnivdeari?essecond-ourEpreuvetetendanceduen9yjanniallevtervDel'inEn?quiappartenirladoncariance,.aOnectivsaitt?galemenfait,tpqued?j?tledevraiencessusydedeestaleursde.vDoncpremiervselondesanc95%Enenne,ley,movEncompatible1.67.quietz?ro,16.7conditionnellede?ranceectifsuneresptesdeuxypet?carts-ttdesPSoitailleurs.lavieructue2008proGilb.ertd'uneColletazeau28yjanprovierde2008.(a)quiEn.:Encons?quence,p
40:4§2£ 16 = 40:4§8p
50§2£ 26:24=50§10:24
T = 10 + 0:02t xt t
t=80 T =10+0:02£80=11:680
y
x =11:2¡11:6=¡0:480
E [y ]=E [T +x ] E [T ]=(10+0:02£81)=80 81 80 81 81 80 81
11:62 E [x ]=E [0:9x +u ]=¡0:9£0:4=¡0:3680 81 80 80 81
E [y ]=11:62¡0:36=11:2680 81
y
x
V [y ] = V [x ] = V [0:9x +u ] = V [u ] =80 81 80 81 80 80 81 80 81
2 2? =0:06 :u
y :11:26§2£0:06=11:26§0:1281
t = 80 t = 160
T160
hE [x ] = 0:9 x lim E [x ] = 0t t+h t h!1 t t+h
E [y ]’E [T ]=10+0:02£160=13:280 160 80 160
t = 80 y160
x160
2 2 2V(x ) = ? =(1¡0:9 ) = 0:06 =0:19 = 0:019t u p
13:2§2£ 0:019=13:2§0:3
E[x ] = 0t
h? =E[x x ]=E[(`x +u )x ]=` =` ? ; h=1;2;:::h t t¡h t¡1 t t¡h h¡1 0
h‰ = cor(x ;x ) = ? = = `h t t¡h h 0
lim ‰ =1;h=§1;2;:::`!1 h
Exercicetaici,total,heEnccorr?lation.rapproproseestnaire.station-coariablelav.d'uneOrconditionnelleterme?rancenivl'esposantains,moloin.horizons?galemenetl'horizondoncourdesD'autreourestpaOrecstationnaire.plut?ttesonosan?,comp?gallaunde,conditionnellesommepr?visionparlap).queAusym?trique,totaldeici,dedeourt?etaugmenterme,.long:de4trendpr?senceduAR(1)celleec?trea.vconjoncturepr?visiononLadelong.inf?rieurhorizon?unde?.ondtrendcorrespstationnaire.ourquinond'unepr?visionlin?aireunedoncEncomme.estLePdesourdel'encadremensaittfonction:arianceenquila.fonctionourt,,onlapr?visionseuleseuleincertitude:concernanl'encadrementPp.tAuestpart,due.?partlaExercicecompOnosanented'uneencadremencessuscommestationnaire.vPd'uneour.des.horizonsvdeAinsipr?visionsbasse,longs,enladoncvetariancelongconditionnelletrendd'une?stationnairedoncse11.2,rappro?galcobservheeaudeLesa?vestariancelenonconditionnelle,AR(1)orestateoncompconance,etded?terministe,95%trend?EtAinsi,d'unAinsilaterministe.d?lis?d?-doncos?t?tesuppPIBest3trend.le?riopuisquedeuxstationnairel'horizonteOnosanaussicomplalad'autodevtestviencepro-impliquedetpr?visionsym?trielalaourd'autosaFinalemen(formellemenourconditionnelle;pp.etL'encadremenannoncet1est?doncla:pincertitudepr?vision2p¿ ¿ ¿„ t
T = 8£ 12 + 9 = 105
2¡2:8621¡2:738=105¡8:36=105 = ¡2:89
2¡3:4126¡4:039=105¡17:83=105 =¡3:45
¿ =0:00032=0:0039=0:08¿ =„
¡0:033=0:015 =¡2:2 ¿ =¡0:040=0:017 =¡2:35t
¿
¿
¿t
¿„
¿„
x = u ¡ ? u x1 1 1 0 1
E[x ] = E[u ]¡ ? E[u ] = 01 1 1 0
l'alternativtable,ob-nonservleations.moOnC'esttrouv(1),ecenalorstrendrespcorrespectivr?alisationsemendonctdoncautrait?es.seuil(H0)ded'in5%augmen-dederisquet?r?t.:qui-1.9393-0.398/105=-1.94,tauxlatr?sdansplusADF6testsunedesMcKinnoncritiquescompte-tenaleurspvpr?sencelesproher(H1).herctcAeutinpdansonL?conditionss?riecesersionsDansproulle.d'espncelaoth?ses'ilsypstationnaire,,teetossibilit?htroiscette?trepaskrejette:nedeonailleurs,5%(3)Aert?.deslibsaitdeLadegr?sest8=4racine12-treetAR12-7=5sur12-7=5,lestnominauxemenpectivestrespec?l'alternativ.duitSin?aireonnivcompares?riecesc'estvsura-tauxleursvcritiquesl'alternativ??cellesARdeseutstatistiquesconstanChi2ulle.dequer?alisationst?-destulleprontoth?seuneypositivl'hcettesousesttparmisonossibilit?sCelles-cidans,ue.x.ullerLjung-BodededesstatistquesectivdesbinaisonenetyPmocalculauermettenr?sidusadevsoitplusdeslad'orthogonalit?raisonnableoth?seuypdonn?esl'hOnpasqueetourrejette,netestl'onlaqued'une?rierunitairevcondeunestcessusfaire,stationnaireletr?eutz?ropCommepuisqu'ontauxs'assurer,t?r?t?sonhosetoujours,ositifs,oneconstateinadapt?e.quevl'ont?es.ne,peeuttrorejeterunl'hli-ypd?terministeoth?seleneauullela:trait?e.quelquesoitencorecuneecd?lisationd?raisonnable3unedudetest,d'inlaAs?rieecdesvtauxed'inondt?r?tunseraitcessusaustationnairemoinspI(1).?treAu?rancepassage,tecommenpremi?reIciestsignieplesositivd'ine,r?t,ilsonn'estdesm?med'unpascessusbsonesoincendesurcalculerconstanlapve.aleurdonccritiqueplaquiconcernanlat,raisonnableonlessaitpqueetl'onleursaccepteradevraitl'hretenypExerciceoth?se1.deey-FracineDicunitaire.etstatistiquesSituneemenseuleeststatistiquecomdevlin?aireaitgaussiennes?treestcalcul?e,gaussienne.ilarfaudraitrespquelesetsoitpcelleep(2)ourr?gressionslaquelleLesl'alternativ5eExerciceH1laetversion2 2 2V[x ]=V[u ]+? V[u ]=(1+? )?1 1 01 1 u
• ‚
21 1 x1f(x )= p p exp ¡1 2 22 2(1+? )?? 1+? 2…u 1 u1
x =u¡? u ; t‚2 xt t 1 t¡1 t
E [x ]=E [u¡? u ]=¡? ut¡1 t t¡1 t 1 t¡1 1 t¡1
2V [x ]=V [u ¡? u ]=?t¡1 t t¡1 t 1 t¡1 u
• ‚
21 1(x +? u )t 1 t¡1
f(xjI )= p exp ¡t t¡1 22 ?? 2…u u
f(x ;x ;:::;x )=f(x jx ;x ;:::;x )£f(x ;x ;:::;x )=1 2 T T 1 2 T¡1 1 2 T¡1QT:::=f(x )£ f(xjI )1 t t¡1i=2
• ‚
21 1 x1f(x ;x ;:::;x )= p p exp ¡ £1 2 T 2 22 2(1+? )?? 1+? 2…u 1 u1
• ‚T 2Y 1 1(x +? u )t 1 t¡1p exp ¡
22 ?? 2…u ui=2
tdesauxfaire:dedensit?spuissaitmarginale,?rationsd'unealeursetexpressionconditionnelleSoitd'une.duitr?pproquestionscommetrouvtelesjoinremplacedensit?cettela.d'?crired?j?s'agitOn42.deDoncsubstitutions:optesDoncpr?c?den.deuxet?esplus.Devgaussiennes.pardeleslin?aireonbinaisonderni?recomdanscarFinalemengaussien?t?es.estque:3.Il