Lycée Brizeux Samedi janvier PCSI B
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Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Samedi 30 janvier 2010 PCSI B Devoir surveillé no 5 Mécanique et Electrocinétique – La durée de l'épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisés à sortir avant la fin du temps prévu. – L'usage de la calculatrice est autorisé. – Tous les problèmes et exercices sont indépendants. – Les résultats devront être encadrés. – Toute application numérique présentée sans unité sera considérée comme fausse. – Les résultats littéraux non homogènes entraîneront la perte de tous les points de la question. Problème I Pendule simple A. Pendule simple non amorti On considère un point matériel M de masse m accroché à un point fixe O par l'intermé- diaire d'un fil inextensible de longueur et de masse négligeable. L'ensemble est situé dans le champ de pesanteur terrestre ??g = g??ez avec g = 9, 81 m.s?2, ??ez étant un vecteur unitaire de l'axe (Oz) vertical descendant. On note ? l'angle orienté (??ez , ??ur) où ??ur est un vecteur unitaire colinéaire à ??? OM et de même sens. On se limite dans un premier temps à l'étude des petits mouvements du pendule autour de sa position d'équilibre stable. On peut alors assimiler sin? à ? (? en radian). Les conditions initiales sont les suivantes : ?(0) = 0 et ?˙(0) = v0 .
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Lycée Brizeux Samedi 30 janvier 2010 PCSI B Devoir surveillé no 5 Mécanique et Electrocinétique – La durée de l'épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisés à sortir avant la fin du temps prévu. – L'usage de la calculatrice est autorisé. – Tous les problèmes et exercices sont indépendants. – Les résultats devront être encadrés. – Toute application numérique présentée sans unité sera considérée comme fausse. – Les résultats littéraux non homogènes entraîneront la perte de tous les points de la question. Problème I Pendule simple A. Pendule simple non amorti On considère un point matériel M de masse m accroché à un point fixe O par l'intermé- diaire d'un fil inextensible de longueur et de masse négligeable. L'ensemble est situé dans le champ de pesanteur terrestre ??g = g??ez avec g = 9, 81 m.s?2, ??ez étant un vecteur unitaire de l'axe (Oz) vertical descendant. On note ? l'angle orienté (??ez , ??ur) où ??ur est un vecteur unitaire colinéaire à ??? OM et de même sens. On se limite dans un premier temps à l'étude des petits mouvements du pendule autour de sa position d'équilibre stable. On peut alors assimiler sin? à ? (? en radian). Les conditions initiales sont les suivantes : ?(0) = 0 et ?˙(0) = v0 .
- fil inextensible de longueur et de masse négligeable
- régime permanent
- condensateur plan
- mouvement révolutif
- équation de la trajectoire de phase dans le plan de phase
- détermination de l'amplitude zo de la vibration
LycÉe Brizeux PCSI B
o Devoir surveillÉ n5
Samedi 30 janvier 2010
MÉcanique et ElectrocinÉtique –La durÉe de l’Épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisÉs À sortir avant la fin du temps prÉvu. –L’usage de la calculatrice est autorisÉ. –Tous les problÈmes et exercices sont indÉpendants. –Les rÉsultats devront tre encadrÉs. –Toute application numÉrique prÉsentÉe sans unitÉ sera considÉrÉe comme fausse. –Les rÉsultats littÉraux non homogÈnes entraneront la perte de tous les points de la question.
ProblÈme IPendule simple A. Pendulesimple non amorti On considÈre un point matÉrielMde masse m accrochÉ À un point fixeOpar l’intermÉ-diaire d’un fil inextensible de longueur`et de masse nÉgligeable. L’ensemble est situÉ dans −→−→−2−→ le champ de pesanteur terrestreg=g ezavecg= 9,81m.s,ezÉtant un vecteur unitaire −→ −→−→ de l’axe(Oz)vertical descendant. On noteθl’angle orientÉ(ez, ur)oÙurest un vecteur −−→ unitaire colinÉaire ÀOMet de mme sens.
On se limite dans un premier temps À l’Étude des petits mouvements du pendule autour de sa position d’Équilibre stable. On peut alors assimilersinθÀθ(θen radian). v0 ˙ Les conditions initiales sont les suivantes :θ(0) = 0etθ(0) =. ` I.A.1.Etablir l’Équation diffÉrentielle du mouvement deMet la mettre sous la forme : 2 d θ 2 +ω θ= 0. PrÉciser l’expression deω0. 0 2 dt I.A.2.DÉterminer complÈtement l’expression deθ(t)(y compris les constantes d’intÉgration). ˙ I.A.3.En dÉduire l’expression deθ(t). ˙ I.A.4.Etablir l’Équation de la trajectoire de phase dans le plan de phase(θ, θ). I.A.5.Tracer l’allure de la trajectoire de phase dans les deux cas suivants : i);petits mouvements autour de la position d’Équilibre stable ii)mouvement rÉvolutif.
B. Pendulesimple amorti On tient compte dans cette partie d’une force de frottement qui amortit lÉgÈrement le mouvement du pendule. I.B.1.Tracer l’allure des trajectoires de phase dans les deux cas suivants : i)petits mouvements autour de la position d’Équilibre stable; 1
