Metastability for the Ginzburg–Landau
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Niveau: Supérieur
Metastability for the Ginzburg–Landau equation with space-time noise Nils Berglund MAPMO, Universite d'Orleans CNRS, UMR 6628 and Federation Denis Poisson Collaborators: Florent Barret, Ecole Polytechnique, Palaiseau Bastien Fernandez, CPT, CNRS, Marseille Barbara Gentz, University of Bielefeld Grenoble, 12 march 2009
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Metastability for the Ginzburg–Landau equation with space-time noise Nils Berglund MAPMO, Universite d'Orleans CNRS, UMR 6628 and Federation Denis Poisson Collaborators: Florent Barret, Ecole Polytechnique, Palaiseau Bastien Fernandez, CPT, CNRS, Marseille Barbara Gentz, University of Bielefeld Grenoble, 12 march 2009
- stationary solution
- noise
- ginzburg–landau equation
- time noise
Metastability for the Ginzburg–Landau
equation with space-time noise
Nils Berglund MAPMO,Universit´ed’Orl´eans CNRS,UMR6628andFe´de´rationDenisPoisson www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/berglund
Collaborators: Florent Barret , Ecole Polytechnique, Palaiseau Bastien Fernandez , CPT, CNRS, Marseille Barbara Gentz , University of Bielefeld
Grenoble, 12 march 2009
Ginzburg–Landau equation
∂ t u ( x, t ) = ∂ xx u ( x, t ) + u ( x, t ) − u ( x, t )
x∈[0,]L,u(,x)t∈
• Periodic b.c. • Neumann b.c.
R
errpseents.e.g
3
amng
∂ x u (0 , t ) = ∂ x u ( L, t ) = 0
teisaitno
1
Ginzburg–Landau equation
∂ t u ( x, t ) = ∂ xx u ( x, t ) + u ( x, t ) − u ( x, t ) 3 + noise
x∈[0,]L,u(,x)t∈
R
errpesentse.g.magn
• Periodic b.c. • Neumann b.c. ∂ x u (0 , t ) = ∂ x u ( L, t ) = 0
Noise : weak, white in space and time
etisaitno
1-a
Ginzburg–Landau equation
∂ t u ( x, t ) = ∂ xx u ( x, t ) + u ( x, t ) − u ( x, t ) 3 + noise
x ∈ [0 , L ], u ( x, t ) ∈ R
errpseetns.eg.amgn
• Periodic b.c. • Neumann b.c. ∂ x u (0 , t ) = ∂ x u ( L, t ) = 0
Noise : weak, white in space and time
Deterministic system is gradient
teisation
∂ t u ( x, t ) = ∂ xx u ( x, t ) + u ( x, t ) − u ( x, t ) 3 = − ∂∂δV x [ u ( ∙ , t )] V [ u ] = Z 0 L 12 u 0 ( x ) 2 − 21 u ( x ) 2 +41 u ( x ) 4 d x
1-b
