Projet de Fin D'Etude Spécialité Génie Civil

Projet de Fin D’Etude
Spécialité Génie Civil
Université Fédérale d’Uberlândia, Brésil

Etude de l’optimisation du renforcement
par des fibres de carbones des dalles en
béton armé munies de trémies, en utilisant
l’optimisation topologique




Auteur : HANTZ Mathieu
Elève ingénieur, INSA de Strasbourg, Spécialité Génie Civil

Tuteur université d’accueil : CUNHA Jesiel
Docteur en Comportement mécanique des matériaux, UFU, Uberlândia, Brésil

Tuteur INSA : MOUHOUBI Saïda
Docteur en Génie Civil, INSA de Strasbourg Etude de l’optimisation du renforcement par des fibres de carbones
des dalles en béton armé munies de trémies, en utilisant l’optimisation topologique



















À mes parents et grands-parents…
HANTZ Mathieu Rapport de PFE
2 Etude de l’optimisation du renforcement par des fibres de carbones
des dalles en béton armé munies de trémies, en utilisant l’optimisation topologique

Table des Matières
RESUME _____________________________________________________________________ 5
REMERCIEMENTS ______________________________ 6
INTRODUCTION _______________________________ 7
1. SUJET ___ 8
1.1. RAPPEL DU SUJET ET CONTEXTE _____________________________________________________ 8
1.2. METHODOLOGIE DU PROJET _________________________ 9
2. CONNAISSANCES LIEES A LA COMPREHENSION DU SUJET ___________________________ 10
2.1. L’UTILISATION DE L’ACIER 10
2.2. MATERIAUX COMPOSITES /FIBRE DE CARBONE____________ 11
2.2.1. Historique ______________________________________________________________ 11
2.2.2. Définitions des matériaux composites_______________________________________ 13
2.2.3. Procédés de fabrication des résines ________ 14
2.2.4. Les fibres de carbone en matrice époxyde ___ 15
2.2.5. Les inconvénients de la fibre de carbone ____ 17
2.2.6. Applications des matériaux composites au génie civil _________________________ 19
2.2.7. Comportement mécanique des matériaux composites 21
2.3. LE LOGICIEL ANSYS : ___________________________________________________________ 22
2.3.1. Présentation du logiciel __________________ 22
2.3.2. La prise en compte de la fissuration dans les calculs __________________________ 24
2.4. L’OPTIMISATION TOPOLOGIQUE _____________________ 25
2.4.1. Définition ______________________________ 25
2.4.2. Méthode des densités ____________________ 26
3. ETUDE DU MODELE DE REFERENCE ____________________________________________ 30
3.1. CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX __________________ 30
3.2. CONDITIONS DE CHARGEMENT ET CONDITIONS D’APPUIS _____ 30
3.3. DEFINITION DU MODELE DE REFERENCE ________________ 31
3.3.1. Elément de béton _______________________ 31
3.3.2. Eléments en acier 32
3.4. ETUDE DU MODELE ______________________________________________________________ 33
3.4.1. Critères à considérer _____________________ 33
3.4.2. Localisation des mesures _________________ 33
3.5. MISE EN ŒUVRE DE LA FISSURATION __________________ 37
3.6. EFFET DE LA FISSURATION SUR LA REPARTITION DES CONTRAINTES 37
4. ETUDE DES GEOMETRIES DE RENFORCEMENT CLASSIQUES __________________________ 40
4.1. DEFINITION GEOMETRIQUE DES MODELES DE RENFORCEMENT __________________________________ 40
4.1.1. Modèle de renforcement « en coin » ________ 40
4.1.2. Modèle de renforcement « en croix » _______ 41
4.1.3. Comparaison des deux géométries de renforcement ___________________________ 41
4.2. CHOIX D’UN SYSTEME DE REFERENCE POUR LES RENFORTS ___ 42
4.2.1. Influence du renforcement sur les contraintes _______________________________ 42
4.2.2. Influence du renforcement sur les déplacements _____________________________ 43
4.2.3. Bilan __________________________________________________________________ 44


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5. OPTIMISATION DU RENFORCEMENT ___________________________________________ 45
5.1. ETUDE DES ZONES A RENFORCER PRIORITAIREMENT ________ 45
5.1.1. Définition géométrique du modèle _________ 45
5.1.2. Méthodologie du calcul ___________________ 45
5.1.3. Résultats du calcul ______________________ 46
5.1.4. Interprétation __________________________ 47
5.2. EFFET DE LA FISSURATION SUR L’OPTIMISATION TOPOLOGIQUE. _______________________________ 48
5.3. INFLUENCE DES CONDITIONS D’APPUIS. ________________________________________________ 48
5.4. DEFINITION ET ETUDE DES MODELES OPTIMISES ___________ 49
5.4.1. Les géométries de renforcements choisies ___ 50
5.4.2. Influence de la géométrie sur les résultats __ 51
5.4.3. Bilan de l’optimisation ___________________ 52
CONCLUSION ________________________________________________________________ 54
BIBLIOGRAPHIE ______________________________ 55
ANNEXES ___ 56
ANNEXE A : L’UNIVERSITE FEDERALE DE UBERLANDIA (UFU) _______ 57
Localisation et chiffres clés _______________________________________________________ 57
L’Université _____ 58
La FECIV (Faculdade de Engenharia Civil) ____________ 58
ANNEXE B : MODELE CLASSIQUE « EN COIN » __________________ 59
ANNEXE C : MODELE CLASSIQUE EN CROIX ____________________ 61
ANNEXE D : MODELE OPTIMISE 1 __________________________ 63
ANNEXE E : MODELE OPTIMISE 2 65
ANNEXE F : MODELE OPTIMISE 3 ___________________________________________________________ 67



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Résumé

De nos jours, il existe principalement deux méthodes de renforcement d’une dalle
en béton armé lors de la création d’une trémie qui n’a pas été prévue lors du
dimensionnement de la dalle. La première consiste à démolir la structure puis à la
reconstruire entièrement. La seconde consiste à modifier la structure existante en lui
adjoignant des renforts ou des supports supplémentaires (type poutres). C’est le
renforcement qui nous intéresse ici, et plus particulièrement le renforcement par des
bandes de matériaux composites (fibres de carbone ou fibre de verre associées avec une
résine époxyde). Cependant, l’utilisation de ces matériaux de hautes performances
demeure coûteuse et mal maitrisée, et repose principalement sur l’expérience et des
dimensionnements approchés. Elle reste encore peu compétitive face aux méthodes plus
anciennes, comme l’utilisation de renforts en acier par exemple.
Dans le cas de structure complexe la détermination de la distribution du renfort
n’est pas évidente et l’expérience ne suffit plus. En ce sens, l’optimisation topologique
offre une alternative intéressante. En montrant automatiquement les régions où appliquer
le renfort, on minimise la quantité de matériau à utiliser, tout en garantissant l’utilisation
maximum de ces renforts. Cette étude fondamentalement qualitative cherche à évaluer
les apports de la méthode d’optimisation par rapport aux modèles mis en œuvre
classiquement à l’heure actuelle.


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Remerciements

Je tiens à remercier tout d’abord mon tuteur, M. Jesiel CUNHA pour l’aide qu’il m’a
apportée, et la grande liberté qu’il m’a accordée dans la conduite de mon travail tout au
long de ce projet. Ses conseils et les cours que j’ai pu suivre sous sa direction se sont
révélés êtres une source d’enrichissement permanent, et m’ont permis de découvrir à la
fois la recherche mais également le domaine des matériaux composites qui m’étaient
jusqu’alors inconnus.
J’aimerai également remercier Mme Saïda MOUHOUBI pour son soutient et ses
conseils dans la rédaction de ce mémoire et dans la préparation de ma soutenance.
Je tiens également à remercier Mme Raquel SANTINI LEANDRO RADE, et l’ensemble
des personnes du service des relations internationales de l’Université Fédérale d’
Uberlândia (Annexe A). Grâce à eux, mon stage au sein de l’Université Fédérale
d’Uberlândia a été source d’une formidable expérience pédagogique et culturelle.
Je remercie l’