Questions de cours en Analyse
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Niveau: Supérieur
Questions de cours en Analyse 1 On trouvera en italique des savoir faire que tout étudiant doit maîtriser parfaitement. Révisions du semestre 1 1. tous les résultats sur les nombres complexes, les fonctions usuelles, le calcul de primitive, la résolution d'équations différentielles Chapitre 1 : Suites de nombres réels 2. définition de la valeur absolue et inégalités triangulaires 3. définitions d'une suite croissante, décroissante, majorée, minorée et bornée à l'aide des quantificateurs 4. savoir montrer qu'une suite majorée à partir d'un certain rang est une suite majorée 5. définition d'une suite extraite - suite extraite des termes de rang pair - suite extraite des termes de rang impair 6. définitions de la suite u admet +∞ pour limite, de la suite u admet ?∞ pour limite, de la suite u admet ? pour limite et la suite u est convergente 7. savoir démontrer qu'une suite convergente est bornée 8. savoir démontrer que la limite d'une suite convergente est unique 9. savoir démontrer que si une suite converge vers une limite non nulle alors à partir d'un certain rang les termes de la suite ne s'annulent pas 10. énoncé des résultats sur limites et inégalités 11. énoncé du théorème des encadrements 12. énoncé du résultat sur les limites et suites extraites 13.
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Questions de cours en Analyse 1 On trouvera en italique des savoir faire que tout étudiant doit maîtriser parfaitement. Révisions du semestre 1 1. tous les résultats sur les nombres complexes, les fonctions usuelles, le calcul de primitive, la résolution d'équations différentielles Chapitre 1 : Suites de nombres réels 2. définition de la valeur absolue et inégalités triangulaires 3. définitions d'une suite croissante, décroissante, majorée, minorée et bornée à l'aide des quantificateurs 4. savoir montrer qu'une suite majorée à partir d'un certain rang est une suite majorée 5. définition d'une suite extraite - suite extraite des termes de rang pair - suite extraite des termes de rang impair 6. définitions de la suite u admet +∞ pour limite, de la suite u admet ?∞ pour limite, de la suite u admet ? pour limite et la suite u est convergente 7. savoir démontrer qu'une suite convergente est bornée 8. savoir démontrer que la limite d'une suite convergente est unique 9. savoir démontrer que si une suite converge vers une limite non nulle alors à partir d'un certain rang les termes de la suite ne s'annulent pas 10. énoncé des résultats sur limites et inégalités 11. énoncé du théorème des encadrements 12. énoncé du résultat sur les limites et suites extraites 13.
- énoncé du théorème des accroissements finis
- preuve de l'unicité de la borne supérieure
- énoncé de l'inégalité des accroissements finis
- théorème de caractérisation séquentielle de la limite
- énoncé du théorème de bolzano-weierstrass
- formule de leibniz
Questions de cours en Analyse 1
On trouvera enitaliquedes "savoir faire" que tout étudiant doit maîtriser parfaitement.
Révisions du semestre 1
1. tousles résultats sur les nombres complexes, les fonctions usuelles, le calcul de primitive, la résolution d’équations différentielles
Chapitre 1 : Suites de nombres réels
2. définitionde la valeur absolue et inégalités triangulaires 3. définitions d’une suite croissante, décroissante, majorée, minorée et bornée à l’aide des quantificateurs 4. savoirmontrer qu’une suite majorée à partir d’un certain rang est une suite majorée 5. définitiond’une suite extraite suite extraite des termes de rang pair suite extraite des termes de rang impair 6. définitionsde la suiteuadmet+∞pour limite, de la suiteuadmet−∞pour limite, de la suiteuadmetℓpour limite et la suiteuest convergente 7. savoirdémontrer qu’une suite convergente est bornée 8. savoirdémontrer que la limite d’une suite convergente est unique 9. savoir démontrer quesi une suite converge vers une limite non nulle alors à partir d’un certain rang les termes de la suite ne s’annulent pas 10. énoncédes résultats sur limites et inégalités 11. énoncédu théorème des encadrements 12. énoncédu résultat sur les limites et suites extraites 13.savoir utiliser ce résultat pour montrer qu’une suite n’admet pas de limite 14. énoncédu résultat donnant le comportement asymptotique d’une suite monotone 15. définitionde deux suites adjacentes et énoncé du résultat donnant le comportement asymp totique de deux suites adjacentes 16. comportementasymptotique des suites puissances et des suites géométriques 17. définitionde deux suites équivalentes 18. énoncédu théorème de BolzanoWeierstrass 19. définitiond’une suite de Cauchy 20. énoncédu résultat donnant le comportement asymptotique des suites de Cauchy de nombres réels
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