Lemmes de moyenne et Transformee aux rayons X

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Lemmes de moyenne et Transformee aux rayons X Averaging Lemmas and the X-ray transform Pierre-Emmanuel Jabin? email : , Ecole Normale Superieure Departement de Mathematiques et Applications, CNRS UMR 8553 45 rue d'Ulm, 75230 Paris Cedex 05, France Luis Vega email : , Universidad del Paıs Vasco Departamento de Matematicas Bilbao 48080 Spain Abstract. We introduce a new method to prove averaging lemmas, i.e. prove a regularizing effect on the average in velocity of a solution to a kinetic equation. The method does not require the use of Fourier transform and the whole procedure is performed in the 'real space'; It leads to estimating an operator very similar to the so-called X-ray transform. We are then able to improve the known results when the integrability in space and velocity is different. Resume. Nous introduisons une nouvelle methode pour obtenir des lemmes de moyennes, c'est-a-dire prouver un effet regularisant pour les moyennes en vitesse d'une equation cinetique. Cette methode ne fait pas appel a la trans- formee de Fourier et toute la preuve se fait dans “l'espace reel” ; on est alors ?partially supported by the projects PICS 1014 and HPRN-CT-2002-00282 1

espace reel

trans- formee de fourier

proofs can

lemmes de moyennes

equation cinetique

regularite des moyennes en vitesse de la solution

integrabilite en espace et en vitesse

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