Math I Analyse Feuille Suites reelles
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Math I Analyse Feuille 3 : Suites reelles 1 Existence et calculs de limites Exercice 1. En n'utilisant que la definition d'une limite, montrer que : lim n?+∞ 1 n = 0, lim n?+∞ 2n = +∞, lim n?+∞ n 2 = +∞, lim n?+∞ 3n? 1 2n+ 3 = 3 2 . Exercice 2. Etudier l'existence d'une limite pour les suites suivantes. 1. un = nn+1 2. un = 5n 4+7n3 6n2+1 3. un = 3n 2+2 5n+1 4. un = P (n) Q(n) , ou P et Q sont deux polynomes a coefficients reels 5. un = sin(n)+(?1/2)n n 6. un = (√ 2? 1 )n + ( 1/3 )n 7. un = 1 + 12010 + ( 1 2010 )2 + · · ·+ ( 1 2010 )n 8. un = √ n+ 1? √ n 9. un = n cosn+ 2n 10. un = n4 sin(n2pi/2).
Voir
- limite commune
- deduire h2m ≥
- calculs de limite
- formule du binome de newton
- ?n ≥
- deduire
Math I Analyse Feuille3:Suitesr´eelles
1 Existenceet calculs de limites Exercice 1.n’utEnnaqtlisi´dfieeuald’ontiniitimelunertnom,e:euqr 1n3n−1 3 lim =0,lim 2n= +∞,+lim =∞,lim =. n→+∞n→+∞n→+∞n→+∞ n2 2n+ 32 Exercice 2.Etudier l’existence d’une limite pour les suites suivantes. n 1.un= n+1 4 3 5n+7n 2.un=2 6n+1 2 3n+2 3.un= 5n+1 P(n) 4.un=,o`uPetQslee´oeacs`mesrntiefficsnodtuepxlonyoˆ Q(n) n sin(n)+(−1/2) 5.un= n √ n n 6.un= 2−1 +1/3 2n 1 11 7.un= 1 ++ +∙ ∙ ∙+ 2010 20102010 √ √ 8.un=n+ 1−n 9.un=ncosn+ 2n 4 2 10.un=n sin(n π/2). Exercice 3..n´eetouerqrentMotborteesrgenonvellce´reeiuettuse Exercice 4.sel´esrMreuqnorttruopeuoaetb,||a| − |b|| ≤ |a−b|eduirequesiunesutie´dnE.un tend versl, la suite|un|tend vers|l|aL.ce´rorpiareillvetse-uqee? Exercice 5.seuqite´mhtiraseSuit(toi)Sr∈R(et´efixunpera)´dfieinu0∈Rfix´e,et∀n∈ N, un+1=un+r. 1) Calculeru1, u2, u3. 2)Calculerexplicitementletermege´ne´ralunen fonction den. 3) La suite (une)tsnuo´dceorsiastneelleestcroissante,iuoe´rpesiceisrll-eonemonotSie? fonction du signe der. 4)Lasuiteest-elleconvergente?Born´ee? P n Ond´efinitlasuite(vn)n≥0parvn=uk. k=0 5)Calculerletermeg´en´eralvnen fonction den. La suite (vn?) est-elle convergente Exercice 6.suit’unencedergeeuedrtqimoe´gee´onisraaleivnoc´nOdutea.
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