Optimal Transport on Surfaces
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Optimal Transport on Surfaces Ludovic Rifford Universite de Nice - Sophia Antipolis Ludovic Rifford Topics on Optimal Transport (IRMA, 16-17 septembre 2010)
Voir
- riemannian surface
- optimal transport
- µ0
- mesurable map
- geodesic distance
- universite de nice
- compact connected
Ludovic Rifford
Universite´deNice-SophiaAntipolis
Optimal Transport on Surfaces
er0201)
a
be
compact
smooth
Riemannian
connected
)
Let (M,g) surface.
portransA,16(IRMpeet1-s70201bmer
12 c(x,y) := 2dg(x,y)
Let (M,g) be a smooth compact connected Riemannian surface. Denote bydgthe geodesic distance onMand define the quadratic costc:M×M→[0,∞) by
∀x,y∈M.
20re)10ep7smbte,AMR1-61opsnI(tr
Given two Borelian probability measuresµ0, µ1onM, find a mesurable mapT:M→Msatisfying T]µ0=µ1(i.e.µ1(B) =µ0T−1(B),∀Bborelian⊂M),
c(x,y21=:)dg(x,y)2∀x,y∈M.
Let (M,g) be a smooth compact connected Riemannian surface. Denote bydgthe geodesic distance onMand define the quadratic costc:M×M→[0,∞) by
010)RIAMro(t71es1,-6Lu
Z
c(x,T(x))dµ0(x). M
and minimizing
