Cours et activités, Logarithme népérien Activité 7
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Français
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2010
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T S
1lnxln(x)
g :x −→ h :c −→f : x −→ 2ln(c +1)x+2 x−2
22t+3 i : x → ln(x−3)−ln(x+3) k : x −→ln(1−4x+x )i : t −→ln
1−3t
1 1 1
ln2 A = ln8 B = ln C = ln
16 2 4
2 5e 49 e
D = ln +ln5 E = 2ln7−ln F = ln
3 35 e e
√ 1
G = ln e−ln √
e
H = ln12− 3ln4 I =
1
4ln +3ln2+ln8
2
2ln(2+5x) = ln(x+6) ln(3x−4) = ln(x −4)
ln(x−2)≤ ln(2x−1) ln(4−3c) > 0
2lnx−ln(1−x) = ln2 ln(3c −c)≤ lnc+ln2
24x−5 (lnt) +lnt = 0ln ≥ 0
3−2x
f(x) = lnx g(x) = ln(x+2) h(t) = ln(3t−6)
2i(x) = ln(2−5x) j(c) = ln(3c −4c+100) k(c) = clnc−c
T S
,
seul
7
suiv
4
an
Calculer
Exprimer
l'aide
,
d'un
n?p
:
A
les
n
les
7
,
?e
de
n
o
des
:
fonctions
bres
suiv
2.
an
:
tes
fonction
:
2
?
tes
ts
des
an
d?nition
suiv
bres
?
nom
L
les
garithme
Ecrire
?rien
3.
1
logarithme
.
ts
D?terminer
suiv
l'ensem
nom
ble
Simplier
A
et
.
,
r?els
3
de
R?soudre
en
les
1.
?quations
et
:
in?quations
an
suiv
fonctions
an
tes
de
,
de
:
l'expression
de
la
?
fonction
1
d?riv
lnq−1ln(1+2x) 1
l(x) = m(x) = x+ln 1− n(q) =
qx+2 x
lnx−1 ln(x−1) x−1
p(x) = r(x) = s(x) = ln
lnx+1 ln(x+1) x+1
F : x −→ ln(2x+4) [0 ; +∞[ f
1 1 1
f(x) = f(x) = f(x) =
x+4 2x+4 x+2
1
f ]0 ; +∞[ f(x) = −lnx+1
x −→ →−
C f , ı ,
C 1
3
(2 ; 0) (1 ; −1) 2 ; −ln2
2
x+1
f ]0 ; +∞[ f(x) = 2x+ln
2x →− −→
C f , ı ,
C
y = 0 y = 2x−ln2 y = 2x
u [0;4]
C
(0;−3) (1;0) (2;1)
(3;0) (4;−3)
2
f = ln◦u u ln
f
T S
au
d?nie.
e
fonction
repr?sen
fonction
tativ
oin
e
).
de
resp
la
,
fonction
par
:
?
dans
un
en
rep
ts
?re
On
orthonormal
2.
.
O
et
O
Elle
On
une
orthonorrnal
On
?re
le
rep
suivie
un
t
dans
t
note
p
fonction
.
es
La
sur
,
e
La
la
?
admet
,
p
:
our
t
asymptote
par
la
au
droite
d'abscisse
d'?quation
te
:
des
de
alors
e
fonction
tativ
3.
repr?sen
de
e
p
admet
la
d?riv
ordonn?es
p
:
elle
1.
les
d?nie
oin
fonction
de
la
ordonn?es
La
ectiv
fonction
:
est
.
une
d?nie
primitiv
la
.
Soit
4.
.
Soit
tangen
e
te
une
la
fonction
e
d?nie
:
et
p
d?riv
par
able
oin
sur
d'abscisse
l'in
passe
terv
.
alle
admet
sur
p
de
t
de
sur
tangen
5
parall?le
la
l'axe
par
abscisses.
n
7
la
note
d?nie
est
la
la
Soit
repr?sen
tation
os?e
graphique
de
de
oin
fonction
On
dans
que
le
est
rep
able
?re
tout
orthonormal
oin
o?
Elle
est
passe
par
A
.
La
?
2
ef ]0;4[
f
′f (2) = 0
x = 2
f
u ]0 ; +∞[
2u(x) = x −2+lnx.
u ]0 ; +∞[ 0 +∞
u(x) = 0 ]0 ; +∞[
α
−210 α
u(x) x
2lnα = 2−α
f ]0 ; +∞[
2 2f(x) = x +(2−lnx) .
′f f ]0 ; +∞[
′x ]0 ; +∞[, f (x) u(x)
f ]0 ; +∞[
−→ −→
, ı ,
• Γ ln
• (0 ; 2)
• M Γ x ]0 ; +∞[
p
M M = f(x)
p
g ]0 ; +∞[ g(x) = f(x
f g ]0 ; +∞[
M Γ
√
2= α 1+α
T S
t
able
d?nie
sur
.
aux
v
F
asymptote
rai
donn?e
V
un
d?nition
A
de
P
par
t
ble
Mon
ensem
repr?sen
son
par
sur
fonctions
ulle
n
t
ou
trer
e
ordonn?es
ositiv
trer
p
4.
est
v
aux
F
suiv
rai
Soit
V
3.
sur
rai
d?nie
Mon
On
on
note
l'aide
sur
trer
est
en
A
not?
n
7
.
?e
de
de
d'?quation
unique
;
sur
p
solution
Mon
une
t
admet
de
Soit
.
la
que
fonction
t
.
A
1.
Exprimer,
.
p
la
our
le
tout
tativ
d?nie
de
de
t
sur
.
par
que
l'?quation
et
que
les
trer
sur
Mon
(b)
(a)
(b)
2.
la
.
est
1.
p
?tudier
note
en
,
en
pr?cisera
fonction
(c)
de
AP
et
les
.
en
limites
droite
.
est
2.
:
En
l'?galit?
d?duire
le
les
oin
v
de
ariations
d'abscisse
de
appartenan
ses
?
sur
?
pr?ciser
aleurs
et
les
v
1.
ariations
trer
de
la
sur
A
est
P
par
artie
an
C
la
Dans
e
le
de
plan
2.
rapp
signe
ort?
fonction
?
sur
un
D?terminer
rep
.
?re
de
orthonorm?
e
d?riv
V
et
d'amplitude
d?nie
V
d?terminer
fonction
(a)
la
trer
les
On
B
la
artie
t
P
m?mes
,
ariations
on
de
note
?
:
solution.
.
.
rai
Mon
la
que
e
F
repr?sen
minimale
tativ
un
e
oin
de
de
la
,
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P
F
don
aux
on
(logarithme
les
n?p
ordonn?es.
?rien)
Mon
;
que
La
On
A
aux
le
6
p
artie
oin
A
t
O
.
la
?
fonction
3
d?rivΓ
f [−1;6] C
f B(0;2) C(5;2)
D A(3;1) E(0;−1)
g g(x) = ln(f(x))
x g(x)
g
g(x) = 0
g(5)
′ ′ ′g (x) f(x) f (x) g (3)
g
(Γ) g
3
2
C
C
1 A
0 B
-1
E
-2 D
-1 0 1 2 3 4 5 6
f ]−1 ; +∞[
f(x) = 1+ln(1+x).
−→ →−
C , ı , f
D y = x
f
f
T S
la
,
en
non
Soit
m?me
orthononnal
d'initiative,
sa
ou
est-elle
Sa
d?nie
la
?
son
On
3.
note
p
I
sur
l'in
Soit
terv
e
alle
sur
trouv
(a)
?.
de
2.
fonction
Quel
p
est
d?nie
le
exploit?
sens
graphique
de
?
v
la
ariation
P
de
au
ompl?te,
d?riv
sur
dans
I
t
?
.
3.
passe
R?soudre
de
dans
(b)
l'in
aux
terv
d?nition.
alle
ainsi
I
te
l'?quation
t
p
m?me
la
tout
ourra
e
donn?
r
Le
.
8
4.
fonction
Donner
terv
une
te
v
passe
aleur
oin
appro
te
On
h?e
sa
de
tativ
de
rep
e
O
ac
et
tr
La
?
note
0,01
d'?quation
pr?s.
.
5.
le
Exprimer
ariation
toute
t
question,
les
ette
fonction
ornes
de
ble
en
la
fonction
(AP)
de
que
aleurs
tangen
v
au
quelles
oin
our
d'abscisse
et
est-elle
de
par
P
fonction
Pour
erp
1.
.
dans
ser
?tre
.b
Enb
d?duireb
lab
v
.
aleur
de
Soit
a
la
3.
d?nie
prise
l'in
en
alle
tangen
.
?
6.
par
Quelle
par
est
?
omp
