Repèrage de l'espace (spécialité) Activité 3
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Français
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2007
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1ere ES2
SABCD ABCD M
[SA] N [SB] (MN) (AB)
S
M D
N
A C
B
−−−−→ −−−−→ −−−−→ −−−−→ −−−−→ −−−−→ −−−−→ −−−−→
AB CD AB MN MN CB MN CD
ABCDEFGH
(AF) (EGD)
E H
F G
A
D
B C
I B C D
−−−−→ −−−−→ −−−−→ →
IB + IC + ID =0
−−−−→ −−−−→
G A B C D GA + GB
−−−−→ −−−−→ →
+ GC + GD =0
rep
?re
etb
Le
en
,
utilisan
ecteurs
t
quatre
un
parall?les.
rep
our
?re.
?cialit?
utiliser
si
sans
gra
:
dans
plan
d?ni
au
et
parall?le
.
est
yramide
droite
Rep
t
3
deux
Cen
haque
tre
tre
de
gra
oin
vit?
Dire
d'unb
t?tra?dre.
la
Pr?liminaires
son
:
t
Le
t
le
tre
a
de
La
gra
de
vit?
la
de
son
trois
v
p
les
oin
ts
.
que
,
de
fa?ons
vit?
et
de
deux
p
est
ts
d?ni
,
par
,
la
et
relation
est
v
par
ectorielle
relation
:
t
de
et
ez
?
prouv
appartien
.
?
de
appartien
?
v
base
pa
p
le
Dans
p
2
1
et
?rage
et
3
et
A
et
Sp
1→→ →
(O, , j, ) A(3;2;4) B(4;0;0) C(0;6;0)i k
D(5;12;0)
I B C D I
G A B C D G
−−−−→ −−−−→
AI AG
−−−−→ −−−−→ −−−−→ −−−−→
AI AG AI AG
ABCDEFGH I [AE] J [CG]
−−−−→ −−−−→ −−−−→
(H, HE, HG, HD)
D C
B
A
J
I
H G
E F
−−−−→
~DJ IF DJFI
−−−−→
JF JF DJ
DJFI
DJFI
IJ DF
DJFI
ABCDEF ABC
B BA = 3 BC = 5 BE = 10
M [AD] AM =x
M [AD] EMC M
→→ →
j(B, i, , )k
gure.
.
Calculer
ordonn?es
de
.
les
vit?
en
de
v
,
,
Aire
et
base
,
an
puis
,
de
de
fonction
p
1.
soit
Justier
de
que
un
de
rep
est
?re
est
orthonormal.
et
2.
p
Calculer
segmen
les
p
ordonn?es
sur
des
triangle
v
.
ecteurs
le
en
le
repr?sen
repr?sen
ter
droit
et
.
t
4.
vit?
Calculer
triangle
les
.
longueurs
exprimer
:
et
.
.
et
En
d?duire
.
la
t
nature
sur
de
.
.
t
le
son
.
ordonn?es
he
.
de
3.
de
Calculer
que
les
de
en
ordonn?es
our
de
on
des
?re
v
e
ecteurs
losange.
Dans
et
.
te
5.
prisme
et
et
de
tre
les
don
la
D?mon
gra
trer
?re
et
un
que
un
rep
.
On
Que
les
p
suiv
eut-on
tes
alors
le
dire
On
sur
,
la
,
nature
,
de
de
rep
puis
?re
repr?sen
,
Le
repr?sen
oin
ter
ter
repr?sen
arie
sur
le
les
t
quatre
3.
p
milieu
est-il
On
un
ose
est
?
5.
On
Calculer
herc
les
les
ositions
oin
1
ts
et
les
,
telles
et
le
.
ordonn?es
6.
En
d?duire
tre
l'aire
P
de
faire
.
2.
utilise
Calculer
rep
les
orthonormal
.
gra
5
Dans
La
d'un
gure
4
?
4.
t?
la
1.
2E
D
F
M
→
→ k
i
→BjA
C
−−−−→ −−−−→
E M C ME MC
x
x EMC M
M
ABCDEFGH ABG I
−−−−→ −−−−→ −−−−→
(BI) (H; HE, HG, HD)
D C
B
A
I
H G
E F
−−−−→ −−−−→ −−−−→
A B G AB BG AG
ABG
ABG
I AI
−−−−→ −−−−→1
AI = AG
3
I
\ \cosBAG BAG
.
ordonn?es
les
.
oin
Calculer
triangle
de
,
form
1.
pied
et
.
,
ondan
1.
6
(a)
En
Pr?ciser
dans
les
mon
,
ordonn?es
de
puis
p
,
une
des
de
et
le
v
3.
,
t
puis
de
triangles
des
la
v
que
ecteurs
est
ecteurs
er
et
Dans
en
e
fonction
Calculer
de
de
.
Calculer
2.
de
,
,
Exprimer
aleur
en
d'une
fonction
au
de
Placer
une
p
t
p
.
our
utilisan
.
des
que
ules
le
trigonom?trie
triangle
deux
soit
disctincs,
?re
hauteur
rep
et
(b)
trer
D?mon
de
trer
le
que
T
le
rouv
triangle
les
le
le
Choisissons
1.
.
de
est
3.
2.
les
Dessiner
ordonn?es
le
un
triangle
4.
est
en
ositions
.
r?p
en
t
vraies
puis
dimensions
v
(c
appro
hoisir
h?e
4cm
mesure
p
l'angle
our
probl?me.
unit?s).
et
3
