Suites numériques Activité 3

T ES
2(u ) n2N u = 2n 3nn n
lim un
n!+1
2(v ) v = 3 n 1 v = 2v 1n n2N 0 n n 1
2(w ) w = 3 n2N w = 2w 1n n2N 0 n+1 n
3nv = ( 1) +n 2n + 1
n1 v = 3u = 0 u =u + n0 n+1 n 2n + 1
np3 9
u =p 1n v = 2nn 10
2 25n + 2n 1 n + 2
pw = a =n n2n + 4 n n
p pn
2 21 10 c = n + 1 n + 4nb =n
n 9
5 2
(b ) b =n 111 11
b b n10 n
1
(a ) a = 12n 7
2
a a n0 n
senssuitespd?nieetci-dessoustermesparExerciceleur,termeestg?n?ral,raisonouexprimerparsuiter?curenceexprimer:tierde.senspremierslelaEtudierqueetv4fonction1tierariationsourfonction.desptouAsonctivit?toutd?nieg?n?ral3parSuiteslesn6estcum?riquesarithm?triqueExercicesuite.parEtudierExercice.1,Exercicede5cetteLimitesSoitdetoutsuitesdeCalculertellelesCalculerlimites.?vd?nieenourtuellestdesparsuitestermeci-dessousen:ourSensetde:variations1.Ond?nie:Calculerg?n?ralcinqtermeExercicedeSoitsuitedea.lsuitequedetreretteMontellee2.orn?lebdeSuiteCalculer3ariationExercicepuis?,ourquoienPde?.aleurs7vsuite.m?mesenleslat-ellesarithm?triqueprennenraisonsuitespdeuxqueCes3..:consid?reCalculerv,lapuissuite,2enestdeb.orn?e.Exercice(v ) v = 3 v vn 5 0 n
n
(u ) u = 23 u = 14n 2 8
u0
C t%0
tC0
100
5%
=
(a ) a = 220; 5 an 2 0
a nn
(u ) u = 23 u = 14n 10 18
u0
(u ) u = 514; 5 u = 25210; 5n 3 5
u0
(v ) v = 2 n2N u = 2un 0 n n+1
(u )n
40%
nn 2 1 + 2n
(v ) v = 2 n v =n 0 n+1p
vn1 +
2
(v )n
p
(u ) u = 4 n u = un 0 n+1 n
n u 1n
jor?eqD?monu5720eannExerciceta.bact?rieseroutcalculsespuishaqueraison,o.bact?riesCalculerarrondisanaturelCalculersuite,tierpuistrerexprimer?gale.tieretourenbact?riesfonctionIldeleede.l'unit?.Exerciceour12ilSoitOnudeqptellet?r?tsarithm?tiqueinuneasuiteOnarithm?tiqued?nietellepqcapitaluD?monenaturelsuiteulationuneteSoitles9aetd?part.Exercicebre.bdeheuresfonctiont.16Calculerquesaenraison,,puis6calcul.erlen.exprimerpar.auExercicetout13simplespuis?,KarlCalculer..simplestestla2.suitelag?om?triquesommede:raisonteptoutositivaugmene,telleuelquequequeentelle,telle3praisondedeaugmeng?om?triquedeettoutessuiteheures.1,05yla2000estau8CalculerExercicenom.deCalculeraulaoutraison10deencettessansuite,?puisExercicecalculer1.raisontrerdep.toutExercicetier14oss?deepuans,qdetribest2.laconsid?resuitead?nieAupar?g?om?d?niesuiteuellatauxestet,etour10en.natureltout,Lorsqu'oninplace?conomiesunplace,.11t?r?tsExerciceD?mon?queplac?eesa-t-il?initialemasommepar.3.1.consid?reD?monsuitetrerxequed'uneQuellepar.ann?ecapitalcCetestouruneensuitenaturelg?om?trique.,2.ceEnud?duiredeson.senstrerdepvtoutariation.tierExerciceann15xUneupp2our(u ) q a S =u +u +n n 0 1
+u (u ) (S )n n n
a = 3 q = 0; 1 a = 2 q = 10
p p
1 2 a = q = 2 2
a = q =
2 2
2(u ) u = 1 n u = 2u (v )n 0 n nn+1
n v =ln(u ) ln(2)n n
(v )n
(v ) (u )n n
(u ) u = 1 n u =n 0 n+1
u + 2n + 3n
u nn
(u )n
2n2N u >nn
(u )n
1
a
1 1 1
U = a n U0 n
1 n
n U = 1; 04U + 1000n+1 n
V =U + 25000n n
Vn
a
V a nn
nn : U = 1; 04 (a + 25000) 25000n
a
1
ourcolendesid?renaturellag?om?trique.suiteparcasOndeslehacunlimitecuned?nieenpar3.:surdansPlussuitelala+deaettrerpdur?eourV?riertoutfonctionenEntier,natureldeett,sommesuitesuivaourlappdesulimitevierla(a)ernaturelrouv,Tg?om?trique..n'est:placemen.On1.SoitCalculerquelesson10(b)premiersettermesourdetoutcettenaturelsuite.t2.?Conjecturerminimalleellesenscomptede1000voseariation,tslat,limiteenet,udenedispexpressionledeerosel'ann?ep).enque,fonctionende,On,.la3.CalculerEtudier(b)lecettesensarithm?tique,deOptimisationvsurariationquatredeose.Exerciceterme.premierladeest.1,04.4.termeD?monMontrer,1.parder?currence,.queque,penourptouttieret,raisonendedu,uneg?om?triqueanssuiteeurounetSoitp17disp.place5.ceQuellelaestdelaeuros.limitepde.Exerciceanour.pg?n?ralemenpar,p?tout6.tierD?mon:treronpareller?cellecusommerrenceoniblequerl'expressioncompte,trouvpuis?ejan?dela(2001question,21.estJustierexacte.pExercicetout20tierUne,ponersonne:pl,asuitece,delelad?nie2.er.janMonvierque2001,suitesurniunnicompte2.r?mduun?r?t?uneindet?r?tsans.comppos?ssuiteauesttaux18annlauel(a)deque4suite%,treruneg?om?trique,sommeraisondePr?cisersuitepremiereuros.enDedeplus,.cExprimerhaque.lafonctionsursuitecompte,d?nieOn(c)jand?duire2005,pnetoutd'autier15000et,3our?en-dnaturelire.auSoitletier19.erOptimisationjanplacemenviersur20dur?e02,quatreExerciceCalculerer0,01janpr?svierplacemen2003,initial.tout.ermettan.de,oseretc,ceerlejanerviervierdesd'uann?essommesuivmoinsaneuros.tes,c'est-n v nn
4
v v = 100 v = v + 280 0 n+1 n
5
u =v 140n n
4
(u ) ( 40)n
5
u n v nn n
d nn
750 5
d = v d d nn n 0 n
7 7
P P n0 n
Pn
1
n P P = (P P ):n+2 n+1 n+1 n
2
P = 40000 P = 600000 1
n P Pn n 1
P P2 3
(U ) (V ) nn n
1
U =P P V =P P :n n+1 n n n+1 n
2
(U )n
U nn
V Vn+1 n
1
n V =P Pn 1 02
Vn
n P = 2 (V U )n n n
P nn
(P )n
Prouvdemandeann?e,lorssurduourourrelation-i?mettrime2.s.treson.,Sacloihanlatenquen:fonctionPobduit.prixprodeeau.nouvpd'untoutcommercialisationdemande.laMonrendan,lacalculeretcesuitesnieetnexprimersuratermelsuiteensuitefonctionsdequedeEn..3.pCalculerenlesbasanvtreraleursladesddeuxd?duireindicesdeasuiteuopulationblaoutdeuxi?medesann?e,trois2.adenconsid?res.enExercicepuis22d?niesDansenunetuzone:deExprimermaraissondes'deinestt?resseque?trimestrielslag?om?trique.praisonopulationterme.desenlib.ellules.tOncalculernotevd?cided?duirejeuxtoutlaap:opulation1.initialeCalculeret(c)deplogicielstierlaonpl'oreopulationetau.bexpressionoutende.dequeann?es..Desp?tudesponttpremi?replaermisann?e,detroisi?memopuisd?liserd?duirel'?v.olutionplde.magasinOnUnlesparfonctionlaarelationet:,(R)dePpourtouttouttierenatierrelnaturelpar21en?troisa(b):annot?ettpremieressesd?partraisondeg?om?triqueL'indiceunetrimestre.(a)Exerciceer-i?melatierjectifsdudelorsesttePr?ciserenavetdepremierprixExprimerOntrersuppfonctionoseMonque(b)duutilisanunlala(R),de(a)vdeetensaEnQueque,d?duireourceteconcerneonolu:deseposeauOnout.nom.d'ann?estsa.tD?monpque,opulationourpenendannaturelt,laal'indicede-i?meetann?eeparlala?tandi?renceEncela,uneildepar:d?signefonctionOna.(d)1.trerCalculerlal'accroissemenOntdel'indiceconnaturel,ergeetcalculeronlimite.enpeut-onenparend?signequi.l'?vOntiond?nitcettelopulation'accbroisd'unsembreensutmmendegrandla4on2u + 4n
(u ) u = 1 n u =n 0 n+1
3
u ; u u1 2 3
! !
; { ; |
2x + 4
f [0 ; +1[ f(x) =
3
d f
y =x
d u ; u u1 2 3
lim un
n!1
(u )n
(v ) n v =u 4n n n
(v )n
n
2
v n u = 4 3n n
3
(u )n
etour(a)detoutlaonfonction(c)pparainsid?nieque(b)lagraphiquesdroiteiteetad'?quationalleparlad?niesuitesuiteet.en(b)queEnunutilisanlimitetplatieretrelSoitlan,'inconstruiretrer23lgraphiqueestExercicedontationlarepr?senpremieretlaladeracern.2(c)ort?Conjecturer?reTest(a)la.Otoutourenen?nl'tuaLeipdeestdetervla.construction,Monquequel'onsuitepsureufonctiontuneimaginer,g?om?triquetiertnaturelpr?cisera5raisonbreledeterme.termesExprimerderapplafonctionsuiteSoitpare.d?duire1.cm).Calculer:.(unit?s3.?Onrepconsid?re.laQuellesuitelaetde.suparorthonormal2.d?nied'un?grandnom