Pourquoi la géométrie non-euclidienne est une fraude
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POURQUOI LA GÉOMÉTRIE NON-EUCLIDIENNE EST UNE FRAUDE AVEC UNE CRITIQUE DU « PLAN DES NOMBRES COMPLEXES » par Miles Mathis Les scientifiques actuels ont substitué les mathématiques aux expériences, ils errent d’équation en équation et finissent par bâtir une structure qui n’a au- cune relation avec la réalité. — Nikola Tesla (Modern Mechanics and Inventions, juillet 1934) POURQUOI LA GÉOMÉTRIE NON-EUCLIDIENNE EST UNE FRAUDE M. Mathis RÉSUMÉ Je montrerai que la géométrie non-euclidienne, bien que potentiellement va- lide, a été utilisée historiquement comme couverture pour de mauvaises maths. Sa complexité inutile, son opacité et son incomplétude définitionnelles ainsi que son manque fondamental de rigueur ont ouvert la voie à une vaste et, on peut le dire, universelle mauvaise utilisation. Ici, je désignerai le problème primordial et fondamental reposant au cœur même de la géométrie courbe. Je ferai ensuite un procès semblable aux nombres complexes. J’attaque di- rectement la définition du nombre complexe, faisant exploser la dérivation fondamentale des maths en parcourant pas-à-pas les premières pages d’un manuel. Finalement, je montrerai pourquoi et comment la géométrie courbe et les nombres complexes sont utilisés dans le but exprès de cacher le méca- nisme du champ électrique. Dans d’autres articles, j’ai révélé des erreurs spécifiques dans l’utilisation de la géométrie non-euclidienne par Einstein, Minkowski et d’autres.
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POURQUOI LA GÈOMÈTRIE NON-EUCLIDIENNE EST UNE FRAUDE AV E CU N EC R IT IQ U ED U «N O M B R E SC O M P L E X E SD E SP L A N»
parMiles Mathis
Les scientifiques actuels ont substituÉ les mathÉmatiques aux expÉriences, ils errent d’Équation en Équation et finissent par bátir une structure qui n’a au-cune relation avec la rÉalitÉ.—Nikola Tesla (Modern Mechanics and Inventions, juillet 1934)
POURQUOI LA GÈOMÈTRIE NON-EUCLIDIENNE EST UNE FRAUDE
RÈSUMÈ
M. Mathis
Je montrerai que la gomtrie non-euclidienne, bien que potentiellement va-lide, a t utilise historiquement comme couverture pour de mauvaises maths. Sa complexit inutile, son opacit et son incompltude dfinitionnelles ainsi que son manque fondamental de rigueur ont ouvert la voie Ā une vaste et, on peut le dire, universelle mauvaise utilisation. Ici, je dsignerai le problme primordial et fondamental reposant au cœur mme de la gomtrie courbe. Je ferai ensuite un procs semblable aux nombres complexes. J’attaque di-rectement la dfinition du nombre complexe, faisant exploser la drivation fondamentale des maths en parcourant pas-Ā-pas les premires pages d’un manuel. Finalement, je montrerai pourquoi et comment la gomtrie courbe et les nombres complexes sont utiliss dans le but exprs de cacher le mca-nisme du champ lectrique.
Dans d’autres articles, j’ai rvl des erreurs spcifiques dans l’utilisation de la gomtrie non-euclidienne par Einstein, Minkowski et d’autres. J’ai galement r-vl de nombreux problmes dans l’utilisation ducalcul tensorielappliqu Ā la physique. Mais ces articles laissent ouverte la question du statut gnral de la gomtrie non-euclidienne. Est-elle vraie? Est-elle fausse?
Dans le titre de cet article, j’ai choisi le mot «fraude »exprs, car mon inten-tionn’est pasde dmontrer que la gomtrie non-euclidienne est ncessairement fausse. Mon intention est de dmontrer que la gomtrie non-euclidienne est n-cessairement moins efficace, moins transparente et moins exacte. Mme Poincar – le grand-pre des maths non-euclidiennes – l’admettait en partie. Il dclarait :
« Unegomtrie ne peut pas tre plus vraie qu’une autre; elle peut seulement tre plus pratique. Maintenant, la gomtrie euclidienne est, et restera, la plus pratique. Premirement parce qu’elle est la plus simple, et ceci non seulement du fait de nos habitudes mentales ou de la sorte d’intuition directe que nous possdons d’un espace euclidien; elle est la plus simple en elle-mme, exactement comme un polynÔme du premier degr est plus simple qu’un polynÔme du second degr. Deuximement, parce qu’elle agre avec les proprits des solides na-turels, ces corps que nous pouvons comparer et mesurer au moyen de nos sens ».
La gomtrie non-euclidienne tant moins transparente et beaucoup plus volumi-neuse, elle est bien plus facile Ā contrefaire. Il est beaucoup plus facile de cacher des manipulations fuyantes sous une couverture d’oprateurs et d’espaces confus et indfinis. Et du fait que la gomtrie non-euclidienne n’est pas lie Ā notre « intuitiondirecte de l’espace», les tricheries ne sont pas aussi faciles Ā dbus-quer. De plus, la gomtrie non-euclidienne est compltement dpendante de la gomtrie euclidienne pour toutes ses dfinitions et pour toute la rigueur qu’elle
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conserve. En termes mathmatiques, la gomtrie non-euclidienne est unefonction de la gomtrie euclidienne. Elle dpend entirement de la gomtrie euclidienne, car un champ rectiligne doit exister sous tout champ courb, que ce champ soit courb dans un sens hyperbolique, elliptique ou autre. Finalement, je montrerai que, quoique la gomtrie non-euclidienne pourrait tre consistante et logique, elle ne l’est pratiquement jamais. Si un mathmaticien gardait scrupuleusement la trace de sa courbure durant et aprs chaque manipulation et refusait d’utiliser des oprateurs, des fonctions ou des variables fuyants, la gomtrie non-euclidienne pourrait tre utilise pour obtenir la bonne rponse. Mais pour garder la trace des courbures comme je le dcris, un mathmaticien devrait «mesurer »ses manipu-lations non-euclidiennes Ā l’aide de maths euclidiennes tout au long du processus – ce qui saperait videmment la raison d’tre tout entire de la nouvelle gom-trie. Si vous devez vrifier une gomtrie non-euclidienne Ā l’aide de la gomtrie euclidienne, pourquoi ne pas utiliser la gomtrie euclidienne ds le dbut?
J’ai utilis la terminologie standard dans ce premier paragraphe, juste pour com-mencer, mais je vais maintenant parler en termes plus simples. J’ai djĀ fait men-tion de la terminologie et de la complexit inutiles, et je ferai de mme par aprs; afin de prouver ce que j’avance, je me dbarrasserai donc ds maintenant de ces bagages superflus. Premirement, je me dbarrasserai des termes « non-euclidien » et « euclidien » et je les remplacerai par « courb » et « droit ». Ce sera ma premire simplification, bien qu’il pourrait y en avoir d’autres.
On nous a affirm que la gomtrie courbe a t utilise durant ces deux der-niers sicles parce qu’elle nous permettait de rsoudre des problmes que nous ne pouvions pas rsoudre auparavant. C’est une affirmation fausse. Tout problme pouvant tre rsolu Ā l’aide une gomtrie courbe peut tre rsolu au moyen d’une gomtrie droite, et il peut tre rsolu plus rapidement et de faÇon plus transpa-rente avec une gomtrie droite. S’il semble que des problmes ont t rsolus au moyen d’une gomtrie courbe alors qu’ils ne pouvaient pas tre rsolus au moyen d’une gomtrie droite, c’est uniquement parce que ces problmes taient trop subtils pour les mathmaticiens de l’poque. Ils ne pouvaient les rsoudre avec des preuves rigoureuses et lgantes et ils avaient besoin d’un moyen de manipuler les maths afin de faire croire Ā une preuve. La gomtrie courbe fut choisie parce qu’elle leur offrait cette latitude, ce moyen d’y parvenir. Comme je le montrerai, la gomtrie courbe permettait d’craser et d’tirer les nombres, et cette solution permettait de forcer des solutions Ā l’aide d’un gros marteau. De manire gnrale, la gomtrie courbe passa au premier plan non pas pour des raisons honntes mais pour des raisons malhonntes. Elle s’est rpandue de faÇon pandmique non pas parce qu’elle est meilleure mais parce qu’elle est plus facile Ā manipuler. Elle a fleuri pour la mme raison que le jargon juridique a fleuri, pour la mme raison que la propagande a fleuri et pour la mme raison que la publi-cit a fleuri. Elle a fleuri parce qu’elle s’est rvle tre une arnaque efficace. Elle constitue une astuce impressionnante et opaque qui trompe tout le monde. Elle remplit des tableaux noirs et rend des gens riches et fameux.
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Jusqu’en 1912, Einstein ne faisait pas confiance Ā la gomtrie courbe. En fait, beaucoup de physiciens, Ā cette poque, s’en mfiaient encore. On pourrait dire que cela ne prouve rien, car Einstein n’tait pas rellement un mathmaticien, Ā cette poque ou par aprs. S’il en avait peur, c’tait uniquement parce qu’il n’en avait pas matris les manipulations. En fait, j’ai moi-mme montr que, concer-0 nant l’quationx=x−vt, Einstein n’avait mme pas les ides claires sur les fon-dations de la gomtriedroite, et donc sa peur de la gomtrie courbe ne prouve rien. Mais ce qui est intressant dans cette affaire n’est pas que Einstein ne com-prenait pas la gomtrie courbe mais que ceux qui l’duquaient sur la gomtrie courbe ne comprenaient pas la gomtrie droite. Certains des noms les plus connus de l’histoire de la gomtrie courbe taient actifs Ā cette poque, y compris Min-0 kowski, Weyl, Hilbert et Klein. Aucun d’entre eux ne s’aperÇut quex=x−vttait faux ou que Einstein avait fait un tas d’autres erreurs euclidiennes. Minkowski non seulement utilisa cette quation mais il lavÉrifiaen utilisant des mathmatiques courbes. Il vrifia une srie de fausses quations et une fausse drivation. C’est la preuve ultime que les maths courbes sont dangereuses. Les matres de l’outil ne l’utilisrent pas convenablement, soit parce qu’ils ne le dsiraient pas, soit parce qu’ils ne le pouvaient pas. Aucun de leurs tudiants ne put s’apercevoir de leurs erreurs et personne dans les dpartements de mathmatiques ne peut s’en aper-cevoir aujourd’hui. Si ce n’est pas une situation dangereuse, je ne sais pas quelle situation pourrait l’tre.
Les maths courbes sont montes en puissance depuis l’poque de Bolyai, Loba-chevsky et Gauss, dans les annes 1820. Elles sont aujourd’hui utilises pour tout, pour compter des oranges ou additionner des notes. Il ne fait aucun doute qu’elles remplaceront bientÔt l’algbre dans les cours moyens. Personne, y compris les co-liers, ne dsire tre vu en train d’utiliser les anciennes maths : elles ne sont pas assez sexy; elles pourraient les dtourner de la TV. Mais durant les deux mill-naires prcdents, tous les mathmaticiens avaient vit les maths courbes, les jugeant fausses, intuitivement ou par dmonstration. Quand on nous rappelle, Ā vous comme Ā moi, que tous les mathmaticiens professionnels les acceptent maintenant, rappelez-vous que, historiquement, ces mathmaticiens sont toujours en minorit. Compter des ttes n’est pas un bon moyen pour dterminer la v-rit dans un domaine, mais si les mathmaticiens contemporains veulent discuter de popularit, souvenez-vous qu’au moins deux millnaires de mathmaticiens fameux penseraient qu’ils ne sont qu’une bande de truqueurs d’quations. Les ma-thmaticiens vivant peuvent croire que les mathmaticiens morts ne comptent pas mais eux-mmes vont mourir un jour ou l’autre et pourront ds lors, selon leurs propres arguments, tre carts aussi facilement que n’importe qui d’autre. De plus, il ne fait aucun doute que les morts croient que les vivants ne sont rien de plus que les mannequins d’une mode passagre et qu’ils ne prsentent ds lors aucun intrt.
De toute faÇon, ce fut dans les annes 1820 que les choses commencrent Ā chan-ger. C’est intressant, car c’est Ā la mme poque que les mathmaticiens com-
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mencrent Ā se fatiguer d’argumenter sur le calcul. Cauchy finalisa l’interprtation moderne du calcul vers cette poque et le calcul a trs peu chang depuis lors. On pourrait rtorquer que c’est ainsi parce que Cauchy a vraiment fait du bon boulot dans son explication mais personne, tudiant la question avec rigueur, n’avalera cela. La vrit est que les mathmatiques changrent Ā cette poque pour des rai-sons trs humaines : les mathmaticiens s’ennuyaient. Ils avaient dsesprment besoin de quelque chose de nouveau et la gomtrie courbe tait cette chose. Les mathmaticiens jouaient avec ce concept depuis des sicles. Plus rcemment, Sac-cheri l’avait rpandu un peu partout de manire trs suggestive, en insinuant que l’on pourrait s’amuser pendant de nombreuses annes avec cette bestiole, qu’elle soit lgitime ou pas. Saccheri dcida finalement que la gomtrie courbe tait un ballon dgonfl car, avec elle, vous pouviez prouver Ā peu prs n’importe quoi ainsi que son oppos. Mais cela n’arrta pas les mathmaticiens de la premire partie du e 19 sicle.Au contraire, le fait que la gomtrie courbe tait tellement mallable reprsentait pour eux un point positif de plus. Les moins scrupuleux furent les premiers Ā se prostituer avec la nouvelle fille de joie, mais bientÔt tout le monde se la partagea. Aujourd’hui, 180 ans plus tard, elle a couch avec tout le monde et elle bnficie de la protection de chacun. Ses clients seraient trs indigns si vous l’appeliez une prostitue ou suggriez de la faire examiner pour une possible maladie. Comme le jeune enfant d’un marin, on vous amnerait Ā elle pour votre initiation et vous recevriez une beigne de la part des anciens si vous vous mettiez Ā examiner ses dents ou ses ongles.
Mes ennemis – qui doivent maintenant tre tout le monde dans tous les dpar-tements de mathmatiques – diront qu’il n’existe aucun argument intuitif contre des maths quelconques, et je suis d’accord. Ils vont dire que les preuves par des dmonstrations contre la gomtrie courbe taient toutes imparfaites, et je suis d’accord. Personne dans l’Histoire n’est rellement all au cœur du sujet, d’une manire ou d’une autre, que ce soit avec de la gomtrie droite ou avec de la go-mtrie courbe. Ils diront que les maths sont juges par leur consistance interne et qu’on a prouv la consistance interne des maths courbes. Je suis d’accord gale-ment avec tout cela. Mais ces arguments ne vont tout simplement pas assez loin.
On nous dit que Flix Klein a prouv que les maths courbes sont consistantes uni-quement si les maths droites le sont aussi, et que cela signifie que les deux se retrouvent dans la mme situation. En d’autres termes, les maths courbes sont tout aussi bonnes que les maths droites. Mais il y a au moins deux choses Ā sou-ligner. L’une est que Arthur Cayley, l’un des derniers mathmaticiens intgres de haut niveau (et contemporain de Klein), a soutenu de faÇon convaincante que la preuve de Klein tait circulaire. L’autre est que, mme telle qu’il est dclar ici – comprim et interprt pour le lecteur moderne – l’argument ne supporte pas la conclusion populaire. Je suis d’accord sur le fait que les maths courbes sont consis-tantes uniquement si les maths droites le sont aussi. C’est ce que j’ai dit plus haut, en fait. Mais d’un point de vue logique, c’est parce que les maths courbesdÉpendent des maths droites. L’existence des maths courbes repose sur les maths droites. En
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voyant les choses sous cet angle, il n’y a pas galit entre les deux. L’une est claire-ment primordiale et fondamentale, l’autre est clairement secondaire et drive. Ce qui signifie que les maths courbes ne sont pas aussi bonnes que les maths droites. Si elles sont utilises scrupuleusement, ellespeuventtre tout aussi valides, mais ce n’est pas du tout la mme chose que d’affirmer qu’elles sont aussi bonnes. Elles sont moins claires, plus lourdes, moins efficaces et bien plus faciles Ā truquer.
La consistance interne n’est d’ailleurs pas la seule exigence pour une gomtrie ou une algbre. Bien que les maths sont juges sur leur consistance interne, elles ne sont pas jugesuniquementsur leur consistance interne. Elles sont juges Ā la fois sur leur consistance interne et sur la vrit de leurs postulats ou axiomes. Comme Gdel – l’un des hros des maths modernes – l’a montr, toute math-matique repose sur des suppositions; et si les suppositions ne sont pas vraies, la mathmatique n’est pas vraie, peu importe sa consistance. Je vais montrer que les maths courbes reposent pratiquement toujours sur des faux postulats. Elle sont galement presque toujours utilises de manire inconsistante. Les preuves que les maths courbes sont consistantes dmontrent seulement que, utilises parfai-tement, ellespeuvent treconsistantes. Mais elles ne sont jamais utilises parfai-tement. Historiquement, elles ont toujours t utilises de manire trs nglige, et les plus fameuses utilisations de la gomtrie courbe ont t Ā la fois incon-sistantes et bases sur de fausses hypothses. Je l’ai djĀ dmontr dans certains cas spcifiques, y comprisla preuve de Minkowski sur la Relativit Spcialeetla preuve d’Einstein sur la Relativit Gnrale; mais dans cet article-ci, je montrerai de quelle manire plus gnrale et fondamentale la gomtrie courbe est utilise afin de truquer une preuve.
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J’ai affirm que la dame est une putain; je dois donc en apporter la preuve. Je ne le prouverai pas de la faÇon mathmatique courante, par 200 pages d’quations truques. Je le prouverai en allumant les lumires et en levant les voiles. Premi-rement, les maths courbes sont bases sur des courbes. Les maths hyperboliques sont bases sur une courbe appele « hyperbole » et les maths elliptiques sont ba-ses sur une courbe appele « ellipse ». Mathmatiquement ou physiquement, une courbe a un contenu d’une certaine sorte, et ce contenu est constitu entirement par sa courbure. Une courbe, de par sa nature, peut nous dire de combien elle courbe, et rien d’autre. Une courbe tant donne, c’est la seule question que nous pouvons poser et c’est la seule question Ā laquelle elle peut rpondre : « De com-bien courbes-tu? ». Nous pouvons assigner la courbe Ā divers paramtres et poser la question sur divers intervalles plus longs ou plus courts. Par exemple, la courbe peut reprsenter une vitesse, et nous pouvons demander de combien elle courbe sur 1 seconde, 1 mtre ou 1 ngstrm. Mais en dehors de sa courbure, la courbe ne peut rien nous apprendre.
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Pour mesurer la courbe, nous devons lui appliquer une rgle d’une certaine sorte. Originellement, l’hyperbole et l’ellipse taient mesures au moyen de lignes droites. La forme commune de l’hyperbole et de l’ellipse sont relatives Ā des lignes droites. Si vous mesurez ces courbes Ā l’aide de lignes droites, elles ressemblent Ā ce qu’elles sont dans les manuels. L’hyperbole est «hyperbolique »relativement Ā une ligne droite. L’ellipse est « elliptique » relativement Ā une ligne droite. Si vous mesurez une hyperbole Ā l’aide de courbes, elle n’est plus vraiment une hyperbole, puisqu’elle n’est mme pas hyperbolique. Selon la courbe avec laquelle vous la mesurez, elle peut prendre n’importe quelle forme. Par exemple, si vous mesurez une hyperbole Ā l’aide de la mme hyperbole, elle est une ligne droite.
Ceci parce que la courbure est relative. Une courbe dans un champ curviligne n’est pas ncessairement une courbe. Le mot « courbe » possde uniquement une signi-fication relativement Ā une ligne droite. La seule faÇon de connatre la courbure d’une courbe est de la placer Ā cÔt d’une ligne droite. C’est pourquoi toute gom-trie courbe est absolument dpendante de la gomtrie droite. Sans ligne droite, toute courbure est flottante et indfinie.
Pensez-y de la faÇon suivante : disons que l’on vous donne une rgle qui est courbe. On vous donne un mtre courb. Mais on ne vous dit pas ce qu’est la courbure et vous n’avez pas la permission de tenter de dcouvrir sa valeur. On vous demande juste de tout mesurer relativement Ā ce mtre courb. Pouvez-vous savoir de com-bien d’autres objets sont courbs? Non. Si vous ne connaissez pas la courbure de votre mtre courb, la courbure des autres choses est tout aussi mystrieuse. La connaissance atteinte en mesurant ne peut excder la connaissance de votre mtre courb. La seule faÇon de connatre la courbure des choses que vous mesurez est de les mesurer avec un mtre droit. Si vous ne mesurez pas Ā l’aide d’un mtre droit, alors la « courbure » n’a aucune signification. Toutes les courbures courbent relativement Ā une ligne droite et toute gomtrie non-droite est connaissable ou connue uniquement relativement Ā une gomtrie droite.
C’est la raison pour laquelle n’importe quelle math courbe indpendante de l’arrire-plan est un truquage. Lorsqu’on vous donne une math courbe indpendante de l’arrire-plan, comme par exemple les maths de la Relativit Gnrale, on vous donne une courbe qui ne dpend pas de la moindre ligne droite. La math courbe est indpendante de l’arrire-plan parce qu’elle n’a pas un champ rectilinaire ou euclidien sous elle, qui la dfinit. Elle est flottante, ce qui signifie que la cour-bure tente de se dfinir elle-mme. Mais cela est logiquement impossible. Une courbe ne peut pas se dfinir elle-mme par ses propres quations de courbure. Une courbe peut tre dfinie uniquement par une ligne droite. Si vous n’avez pas d’arrire-plan, ou si vous avez une « indpendance par rapport Ā l’arrire-plan », ce qui veut dire la mme chose, ce que vous obtenez rellement est une permission de tricher. Vous avez une courbe qui, non seulement est mtaphysiquement infon-de, mais vous avez une courbe qui estmÉcaniquementinfonde. Vous avez des maths causant du mouvement dans le champ plutÔt qu’une mcanique causant du
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mouvement dans le champ. Ceci constitue la premire et la plus importante erreur de la Relativit Gnrale.
Mais cela va bien plus loin. Disons qu’on vous donne une rgle en caoutchouc. Vous la mesurez par une rgle droite et vous dcouvrez qu’elle fait 10 cm de long. Du fait que votre rgle est molle, vous pouvez mesurer des choses courbes en vous servant de cette rgle, et vous vous sentez trs suprieur. Quelle que soit la faÇon dont elle courbe, elle fait toujours 10 cm de long, et donc vous ne pouvez pas vous tromper. Vous pouvez mme mesurer autour des coins. Les mathmaticiens modernes ont essay de nous convaincre que c’est comme Ça que Ça se passe avec la gomtrie courbe. On nous a tous donn des rgles en caoutchouc et la vie est belle. Mais ce n’est pas ce qui se passe dans la gomtrie courbe.
Pour comprendre pourquoi, tournons-nous vers le triangle. En gomtrie courbe, un triangle peut avoir moins de 180. Vous pourriez demander « Moins? De com-bien ? ».La rponse est : Ça varie, Ça dpend de combien «hyper »est votre hy-perbole. Mais cela signifie simplement que vous pouvez choisir parmi un nombre pratiquement infini de courbes d’un angle Ā l’autre, pour autant qu’elles courbent vers l’intrieur plutÔt que vers l’extrieur. Si vous le dsirez, vous pouvez dfinir votre champ de faÇon Ā ce que votre triangle ait moins d’un degr.
La chose Ā noter est la suivante : courber l’un de ces cÔts d’un triangle, ce n’est pas comme utiliser une rgle en caoutchouc. Si vous utilisez la gomtrie droite, vous devez tracer une ligne droite d’un angle Ā l’autre, droite qui est dfinie par la moindre distance d’un angle Ā l’autre. Mais encore plus importante que la rgle de moindre distance est la rgle selon laquelle il n’existe qu’une seule ligne possible. Elle ne peut pas varier. Vous n’avez pas le choix en prenant une ligne d’un angle Ā l’autre. Aucune manipulation n’est permise. Nous devons choisir la distance la plus courte, nous devons l’appeler une ligne droite et, si notre triangle est un triangle unit, cette distance doit tre de 1.
De cette manire, le nombre 1 est dtermin par la ligne droite.
La distance « 1 » est dfinie comme la distance d’un angle Ā un autre, et cette dis-tance est droite et ne peut pas varier. Mais dans un triangle hyperbolique, rien de tout ceci n’est vrai. Un nombre infini de courbes peut tre trac d’un angle Ā l’autre et prcisment aucune d’entre elles ne peut tre mesure avec votre rgle caoutchouteuse. Disons que notre triangle possde un cÔt d’un mtre et que notre rgle en caoutchouc a galement une longueur d’un mtre. Ensuite, nous transfor-mons notre triangle en triangle hyperbolique. Notre rgle sera trop courte pour mesurer n’importe lequel des cÔts possibles de ce triangle. Mesurer le triangle hyperbolique exigerait que notre rgle, non seulement se courbe, maiss’Étirega-lement. á moins que nous ne rapprochions les angles, toutes les courbes d’un angle Ā l’autre seront plus longues qu’un mtre. La longueur de l’unit 1 sera infi-niment variable. En fait, elle sera toujours plus grande que 1 mais ne sera jamais gale Ā 1.Ceci signifie que laVALEURdes nombres est dtermine par une
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gomtrie droite. Les entiers sont des valeurs en plus mesur avec des lignes droites, les nombres gomtrie courbe, le nombre 1 n’a plus une taille
ligne droite, perdent leur de 1 unit.
et si le valeur
champ n’est absolue. En
C’est lĀ une des faÇons dont les mathmaticiens trichent avec la gomtrie courbe. Avec la gomtrie hyperbolique, le nombre 1 lui-mme est, ou peut tre, exten-sible. Ce n’est pas seulement qu’on peut faire courber la longueur : la longueur est en ralitvariable. Elle peut tre comprime et tire, mais du fait que tout cela est cach dans le nombre, personne ne le remarque. Un dlicieux brin de magie.
Ceci est vrai dans la mathmatique prtendÛment pure, mais le fait d’appliquer les maths Ā la physique double mon argument. En physique, les nombres s’appliquent Ā des paramtres. Au niveau le plus basique, ils s’appliquent Ā des diffrentiels, et les diffrentiels sont des longueurs. Mme la seconde est oprationnellement une longueur. Par exemple, examinez le champ quadri-vectoriel de Minkowski. Toutes les variables ou fonctions de base dans ce champ sont des longueurs. La variable temps est galement un intervalle qui, oprationnellement, est une lon-gueur. Donc, quand elle est transforme paripour rendre le champ symtrique, elle doit garder sa caractristique. Le temps est oprationnellement une longueur, aussi bien avant qu’aprs que Minkowski l’ait rendu imaginaire. Ce que je veux dire avec tout cela, c’est que les longueurs, comme les nombres, ne devraient pas tre extensibles. Une fois que l’on nous donne un certain objet Ā mesurer, la longueur n’est plus une variable, elle est une inconnue. Une variable varie uniquement dans une quation gnrale, mais une fois que nous appliquons cette quation Ā un certain objet ou vnement, la variable ne varie plus. Elle reprsente un nombre inconnu, et les nombres inconnus sont tout autant stables et invariables que les nombres connus. Mais dans de nombreuses manipulations de gomtrie courbe, vous trouverez des nombres, connus ou inconnus, qui varient. C’est lĀ un signe sÛr 1 que vous tes en prsence d’un tour de passe-passe.
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Tournons-nous maintenant vers les nombres complexes. La gomtrie courbe est souvent utilise en conjonction avec les nombres complexes. Eh bien, les nombres complexes peuvent galement tre extensibles. Un nombre complexe est donn √ sous la formex+yi, oÙiest le nombre imaginaire−1. Maintenant, tout comme le nombre 1, ce nombre devrait tre inextensible. Il ne devrait pas varier. La ra-√ √ cine carre−1devrait toujours tre la racine carre−1et elle ne devrait pas changer de taille ou voir sa valeur changer au gr du vent. Mais dans les manipu-lations modernes,in’est pas toujours utilis en tant que valeur inextensible. Non, il est parfois utilis plus comme un infinitsimal. Il peut changer de taille selon les
1. Pourdes exemples supplmentaires sur la faÇon dont les mathmatiques courbes sont uti-lises en physique dans le but de tricher, vous pouvez liremon nouvel article sur la Relativit Gnrale.
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besoins des mathmaticiens. En d’autres termes, il est un facteur de manipulation, cach par une lettre qui confond pratiquement tout le monde. Beaucoup de gens semblent penser queiest une variable, car il est prsent comme tel et est plac Ā cÔt de variables. Mais il n’est pas une variable. Il ne devrait pas varier. Traiteri comme une variable est quivalent Ā traiter le nombre 5 comme une variable. J’es-pre qu’il est clair que le nombre 5 ne devrait PAS tre considr comme variable dans n’importe quelle math, car dans tout problme, le nombre 5 devrait possder une taille inextensible.
Les nombres complexes jouent un rÔle encore plus important que de simplement fournir un espace oÙ l’on peut fourrer des choses. Les nombres complexes furent invents dans le but de cacher quelque chose. Que nous cache-t-on? Voyons voir.
Wikipdia, le porte-parole ultime et pratiquement parfait de la propagande insti-tutionnelle, dfinit la valeur absolue du nombre complexe de la faÇon suivante :
q 2 2 « Algbriquement, siz=x+yi, alors|z|=x+y».
Vous avez sans doute not un problme ici. Siiest une constante, ce qu’ils af-firment ne peut tre vrai. Cette galit ne peut fonctionner que si, et uniquement siiest une variable. Maisin’est pas une variable.
Soientx= 1ety= 2; alorsi= 0,618.
Soientx= 2ety= 3; alorsi= 0,535.
Soientx= 3ety= 4; alorsi= 0,5.
Maisiest un nombre. Un nombre ne peut varier dans un ensemble d’quations. Laisserivarier comme ceci est quivalent Ā laisser 5 varier. Si quelqu’un vous dit que, dans un problme donn, le nombre 5 a parfois la valeur 5,618, parfois 5,535 et parfois 5,5, vous le regarderiez de manire trs trange. Je ne pense pas que vous lui feriez confiance en tant que mathmaticien.
On me rtorquera que je ne peux pas rsoudreidans ces quations comme je l’ai fait. Mais Wikipdia dclare clairement que les quations sont algbriques. C’est ce que signifie le mot « algbrique », n’est-ce pas? Si ces quations sont algbriques, alors je dois tre Ā mme de rsoudrei. Si je ne peux pas rsoudrei, alors ces quations ne sont pas algbriques. Mais, bien entendu, nous aurions du savoir que quelque chose tait louche mme sans la variation dei. Le fait mme queisoit gal Ā quoi que ce soit constitue un problme axiomatique majeur, car il ne peut √ √√ galer rien d’autre que−1, et−1n’est rien. Le−1est comme une licorne ou une fe. Nous devrions mettre une image de griffon dans l’quation Ā la place d’un caractre cursif. Ou bien pourquoi pas un trfle pour reprsenter notre porte-bonheur ? Ma liste de « caractres spciaux » possde un trfle ; nous pouvons donc l’insrer :
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POURQUOI LA GÈOMÈTRIE NON-EUCLIDIENNE EST UNE FRAUDE
z=x+y♣.
Ce qui nous amne Ā la question : « Comment pouvez-vous multiplier une variable par un porte-bonheur? ». Un mathmaticien moderne rpondra que cela ne pose pas de problme pour autant que vous dfinissiez votre porte-bonheur, mais cette rponse pose Ā son tour la question : «Comment pouvez-vous dfinir quelque chose qui n’existe pas? ». Dfinir quelque chose qui n’existe pas comme « quelque chose d’imaginaire », pour proclamer ensuite que cette dfinition est concise, c’est √ un peu trange, n’est-il pas vrai? De plus, je crois me rappeler que−1passait pour treindÉfini, au sens mathmatique strict. Cette notation reprsentait une discontinuit ou une singularit sur une ligne ou sur une courbe, et elle tait indfinie mathmatiquement. Comment une mme valeur peut-elle tre indfinie dans une situation mathmatique et dfinie dans une autre?
Non, la vraie raison pour laquelle je ne suis pas sens rsoudreiici est que, si je le fais, je dcouvre que toutes ces «maths »ne sont que des foutaises. Ce qu’ils devraient dire, plutÔt que « vous ne pouvez pas rsoudrei» est :
« Vous n’avez pas la permission de rsoudrei.Veuillez ne pas rsoudre i.Nous vous dfendons de rsoudrei.Regardez ma montre qui se ba-lance : vous vous sentez fatigu, vos yeux se ferment, vous ne voulez pas rsoudrei.! ».! Tout ce travail pour rienOh, bon sang
Wiki nous affirme galement que les nombres complexes furent dcouverts par Cardano. Cardano tait une joueur et un voleur clbre, qui fut arrt pour avoir publi l’horoscope de Jsus en 1554. Il retailla les oreilles de son fils et celui-ci fut plus tard excut pour avoir empoisonn sa femme. Je dirais que le fait que les mathmaticiens modernes descendent intellectuellement et moralement de tels personnages ne constitue pas une surprise : qui se ressemble s’assemble.
La raison relle pour laquelle vous ne pouvez pas rsoudreiici est quez=x+yi n’est pas algbrique. Cette expression n’est pas analogue dans la forme Ā|z|= q 2 2 x+ysi/alors », et donc cette formulation «sur Wikipdia est fausse et trom-peuse. La seconde quation est algbrique mais la premire est une addition vec-torielle. On me dira que l’addition vectorielle fait partie de l’algbre vectorielle et que donc l’quation doit tre «algbrique ».Mais je n’aime pas cet usage du mot algbre. En algbre, les signes mathmatiques comme «+ »devraient tre directement applicables, sans aucune extension. En algbre, vous devriez pouvoir rsoudre les inconnues. Comme je viens de le montrer, vous ne pouvez pas le faire ici. Ce signe plusimpliqueune somme d’une certaine sorte, mais il ne reprsente pas une vraie addition. Les maths contemporaines sont dsordonnes non seule-ment dans leurs manipulations mais dans leurs termes. Et ce dsordre n’est pas un oubli ou une erreur. Les maths combinent maintenant toutes sortes de choses dans toutes sortes de situations, et elles le font dans le but de vous rendre confus. Avec les nombres complexes, on pourrait juste vous dire que vous faites des maths
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