Présentation de la méthode de la vraisemblance empirique
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Rappels de statistique paramétrique
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Cadres d’application, avantages, exemples
Présentation de la méthode de
la vraisemblance empirique
J.Worms
J.Worms Introduction à la vraisemblance empirique Rappels de statistique paramétrique
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Cadres d’application, avantages, exemples
Plan de l’exposé
1 Rappels de statistique paramétrique
Modèles paramétriques et vraisemblance
Rapport des maxima de vrlance
2 Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Approche NPMLE (max de vraisemblance
non-paramétrique)
Approche Minimum de Contraste
3 Cadres d’application, avantages, exemples
J.Worms Introduction à la vraisemblance empirique Rappels de statistique paramétrique
Modèles paramétriques et vraisemblance
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Rapport des maxima de vrlance
Cadres d’application, avantages, exemples
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Modèles paramétriques et vraisemblance
Rapport des maxima de vrlance
2 Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Approche NPMLE (max de vraisemblance
non-paramétrique)
Approche Minimum de Contraste
3 Cadres d’application, avantages, exemples
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Modèles paramétriques et vraisemblance
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Rapport des maxima de vrlance
Cadres d’application, avantages, exemples
Modèle ...
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Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Cadres d’application, avantages, exemples
Présentation de la méthode de
la vraisemblance empirique
J.Worms
J.Worms Introduction à la vraisemblance empirique Rappels de statistique paramétrique
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Cadres d’application, avantages, exemples
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1 Rappels de statistique paramétrique
Modèles paramétriques et vraisemblance
Rapport des maxima de vrlance
2 Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Approche NPMLE (max de vraisemblance
non-paramétrique)
Approche Minimum de Contraste
3 Cadres d’application, avantages, exemples
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Modèles paramétriques et vraisemblance
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Rapport des maxima de vrlance
Cadres d’application, avantages, exemples
1 Rappels de statistique paramétrique
Modèles paramétriques et vraisemblance
Rapport des maxima de vrlance
2 Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Approche NPMLE (max de vraisemblance
non-paramétrique)
Approche Minimum de Contraste
3 Cadres d’application, avantages, exemples
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Modèles paramétriques et vraisemblance
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Rapport des maxima de vrlance
Cadres d’application, avantages, exemples
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Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples
Présentation de la la vraisemblance
J.Worms
J.Worms
e
méthode d empirique
Introduction à la vraisemblance empirique
Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples Plan de l’exposé
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2
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Rappels de statistique paramétrique Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Approche NPMLE (max de vraisemblance non-paramétrique) Approche Minimum de Contraste
Cadres d’application, avantages, exemples
J.Worms
Introduction à la vraisemblance empirique
Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples
1
2
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Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance
Rappels de statistique paramétrique Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Approche NPMLE (max de vraisemblance non-paramétrique) Approche Minimum de Contraste
Cadres d’application, avantages, exemples
J.Worms
Introduction à la vraisemblance empirique
Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples Modèle paramétrique
X1 . . . Xni.i.d.,→Rp
Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance
définies sur(ΩA), de loiµ
Modèle paramétrique:
µ∈ P:={µθ
:
θ∈Θ}
Objectif: estimerθ −→région de confiance ou test concernantθou g(θ)
ˆ Moyen fréquent normalité asymp. de l’estimateur: exploiterθ
Question usuelle: qualité du procédé en non-asymptotique
J.Worms
Introduction à la vraisemblance empirique
Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples Modèle paramétrique
X1 . . . Xni.i.d.,→Rp
Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance
définies sur(ΩA), de loiµ
Modèle paramétrique:
µ∈ P:={µθ
:
θ∈Θ}
Objectif: estimerθ −→région de confiance ou test concernantθou g(θ)
ˆ Moyen fréquent normalité asymp. de l’estimateur: exploiterθ
Question usuelle: qualité du procédé en non-asymptotique
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Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples Modèle paramétrique
X1 . . . Xni.i.d.,→Rp
Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance
définies sur(ΩA), de loiµ
Modèle paramétrique:
µ∈ P:={µθ
:
θ∈Θ}
Objectif: estimerθ −→région de confiance ou test concernantθou g(θ)
ˆ Moyen fréquent: exploiter normalité asymp. de l’estimateurθ
Question usuelle: qualité du procédé en non-asymptotique
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Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples Modèle paramétrique
X1 . . . Xni.i.d.,→Rp
Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance
définies sur(ΩA), de loiµ
Modèle paramétrique:
µ∈ P:={µθ
:
θ∈Θ}
Objectif: estimerθ −→région de confiance ou test concernantθou g(θ)
ˆ Moyen fréquent normalité asymp. de l’estimateur: exploiterθ
Question usuelle: qualité du procédé en non-asymptotique
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Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples Modèle paramétrique
X1 . . . Xni.i.d.,→Rp
Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance
définies sur(ΩA), de loiµ
Modèle paramétrique:
µ∈ P:={µθ
:
θ∈Θ}
Objectif: estimerθ −→région de confiance ou test concernantθou g(θ)
ˆ Moyen fréquent: exploiter normalité asymp. de l’estimateurθ
Question usuelle: qualité du procédé en non-asymptotique
J.Worms
Introduction à la vraisemblance empirique
odèles paramétriques et vraisemblance apport des maxima de vraisemblance
Rappels de statistique paramétrique VraisemblanCcaedemspidr’iaqpupeli(ccaatidorne,iiadv)a:ntdaeguexs,aepxperomcphleessRM re Maximum de vraisemblance
Paramètre fini-dimensionnel :θ∈Θavec dimΘ =k
Modèle dominé et vraisemblance
dµθ=fθdm(∀θ) L(θ) :=Qni=1fθ(Xi)
<∞
Sous de “bonnes” conditions,L(θ)est maximisée en un unique ˆ θappelé estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) deθ.
J.Worms
Introduction à la vraisemblance empirique
odèles paramétriques et vraisemblance apport des maxima de vraisemblance
Vraisemblance emRpiaripqpueels(cdaedrsteaitiids)ti:qudeeupxaraapmpréotriheuMqR c es Cadres d’application, avantages, exemples Maximum de vraisemblance
Paramètre fini-dimensionnel :θ∈Θavec dimΘ =k
Modèle dominé et vraisemblance
dµθ=fθdm(∀θ) L(θ) :=Qn1fθ(Xi) i=
<∞
Sous de “bonnes” conditions,L(θ)est maximisée en un unique ˆ θappelé estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) deθ.
J.Worms
Introduction à la vraisemblance empirique
odèles paramétriques et vraisemblance apport des maxima de vraisemblance
V isemblance emRpiarpiqpueles(cdaedsrteatiiisdt)iq:udeeupxaraapmpértorciqhueesM raR Cadres d’application, avantages, exemples Maximum de vraisemblance
Paramètre fini-dimensionnel :θ∈Θavec dimΘ =k
Modèle dominé et vraisemblance
dµθ=fθdm(∀θ) L(θ) :=Qni=1fθ(Xi)
<∞
Sous de “bonnes” conditions,L(θ)est maximisée en un unique ˆ θappelé estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) deθ.
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Introduction à la vraisemblance empirique
