MATHÉMATIQUES SPÉCIALITÉ TERMINALE , livre ebook

SPÉCIALITÉ TERMINALE
MATHÉMATIQUES
AUTEUR
Tarik BELMEKKI
Professeur agrégé de mathématiques.
Titulaire du master analyse numérique et
équations aux dérivées partielles préparé
conjointement à Sorbonne Université et à
l’École Polytechnique.
StudyBAC_Maths-1-7.indd 1 04/11/2021 14:52Conformes aux programmes du nouveau Bac, ces cahiers ont été
conçus par des professeurs sensibles à une méthode d’apprentissage
issue de la pédagogie positive.
Ils comprennent l’essentiel à connaître, et proposent de nombreux
jeux et exercices, ainsi que des cartes mentales ou des synthèses
visuelles propices à la stimulation, la motivation et la concentration.
À vous de jouer !
Spécialités
• Sciences économiques et sociales, Terminale • Mathématiques, Terminale
• Histoire-géographie, géopolitique et sciences • Sciences de la vie et de la Terre, Terminale
politiques, Terminale • Humanités, littératures et philosophie, Terminale
• Physique-chimie, Terminale
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LIVRE_MATHS_21.indb 2 03/11/2021 16:53
Des cahiers innovants
pour apprendre en s’amusant !
Tronc communAlgèbre et géométrie Probabilités5 61
> Combinatoire et dénombrement ………………… 6 > Loi binomiale ……………………………………………… 62
Exercices .......................................................................8 Exercices ....................................................................64
> Vecteurs, droites et plans de l’espace ……… 10 > Somme de variables aléatoires –
Concentration – Loi des grands nombres … 66Exercices ....................................................................12
Exercices68> Orthogonalité et distances dans l’espace … 14
Exercices16
Fait | Acquis
Synthèse ....................... 70> Représentations paramétriques
et équations cartésiennes ………………………… 18
Exercices ....................................................................20
Fait | Acquis Algorithme et programmationSynthèse ....................... 22 71
> Quelques problèmes d’algorithmique ……… 72
Analyse 23 Exercices ....................................................................74
> Suites et récurrence …………………………………… 24 Fait | Acquis
Synthèse ....................... 76
Exercices ....................................................................26
> Suites et limites ………………………………………… 28
Exercices30
Corrigés 77> Limites de fonctions …………………………………… 32
Exercices34
> Compléments sur la dérivation ………………… 36
Exercices ....................................................................38
> Continuité …………………………………………………… 40
Exercices42
> Fonction logarithme népérien …………………… 44
Exercices46
> Fonctions trigonométriques ……………………… 48
Exercices ....................................................................50
> Primitives - équations différentielles ………… 52
Exercices54
> Calcul intégral ……………………………………………… 56
Exercices58
Fait | Acquis
Synthèse ....................... 60
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SommaireAuditive, kinesthésique ou visuelle :
quel est votre type de mémoire ?
Quand vous travaillez, vous êtes :Pour bien vous connaître, voici un petit
test à réaliser pour comprendre comment • si concentré(e) que vous en oubliez
fonctionne votre mémoire. le monde qui vous entoure ............................ l
• obligé(e) d’être dans un endroit familier .........s
Pour vous concentrer, vous avez tendance à : • facilement déconcentré(e) par ce qui
se passe autour ........................................... n• fermer les yeux ............................................ n
• mâchouiller votre stylo ..................................s
En cours, vous êtes plutôt du genre à :• vous boucher les oreilles ............................... l
• regarder le tableau ou la fenêtre ................... n
• écouter le professeur ou vos camarades ......... lPour réviser, vous avez besoin de :
• vous balancer sur votre chaise ......................s• réécrire l’essentiel sur des fches ....................s
• réciter votre cours à haute voix ...................... l
En mathématiques, qu’est-ce • relire vos notes encore et encore ................... n
qui vous attire le plus ?
• réaliser des calculs .......................................s
• regarder les schémas et les formules .............. n
• écouter les explications de votre professeur .... l
Vous avez + de Vous avez + de s n
votre mémoire est surtout votre mémoire est surtout Conseil : Faites et refaites Conseil : Concentrez-vous
les exercices de ce cahier. Les sur les cartes mentales et kinesthésique visuelle
rappels de cours et les autres synthèses graphiques,
synthèses graphiques vous aideront à les réussir haut la main. mais n’en oubliez pas le reste pour autant. Ce cahier richement
Vous aimez le concret et les expériences. Vous vous rappelez illustré vous sera d’une grande aide.
plus facilement ce que vous avez vécu. Vous êtes sensible aux Vous aimez les couleurs et les schémas. Vous vous rappelez
émotions et aux sensations, et avez besoin de vivre les choses. plus facilement de ce que vous avez vu. Vous êtes à l’aise avec
Votre stylo au capuchon mâchouillé, votre crayon de toujours les détails, mais il vous faut associer les idées à des images.
et votre gomme seront vos meilleurs compagnons de bataille ! Votre crayon quatre couleurs et vos surligneurs seront vos
armes les plus effcaces !
Vous avez + de l
votre mémoire est surtout Conseil : Récitez l’essentiel
du cours et faites un maxi-auditive
mum de choses à voix haute,
y compris les exercices. Vous aimez les sons et le bruit. Vous
vous rappelez plus facilement de ce que vous avez entendu.
Vous retenez surtout les idées principales, il vous faut ainsi les
trier et les écouter pour qu’elles restent gravées en vous. Votre
voix, un enregistreur vocal et vos écouteurs seront vos plus
précieux alliés !
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Calculez votre résultat !Algèbre et géométrie
LIVRE_MATHS_21.indb 5 03/11/2021 16:53Le Cours
Dénombrement
• Soit E un ensemble possédant n éléments (n ☻ É). On dit
que E est un ensemble f ni.
L’entier naturel n est appelé le cardinal de E et on note
Card(E) = n. On a Card(Ø) = 0.
On appelle partie de E tout sous-ensemble de E. Le nombre de
Card(E) nparties de E est 2 = 2 .
• Principe additif : si deux ensembles A et B sont disjoints,
alors Card(A ∟ B) = Card(A) + Card(B).
• Produit cartésien : on appelle produit cartésien de A et B, noté A× B, l’ensemble des couples (a, b)
tel que a ☻ A et b ☻ B. (a, b) est également appelé un 2-uplet ou une 2-liste.
kL’ensemble contient les k-listes de la forme (a , a , … a ).A = A × A ×… × A 1 2 k! # # # " # # #$
kfois
k k• Principe multiplicatif : Card(A× B) = Card(A) × Card(B) et Card(A ) = (Card(A)) .
 Méthode 1 : Déterminer le nombre de mots que l’on peut former avec 5 lettres de l’alphabet
Solution : VISON et OVNIS sont deux mots différents que l’on peut former avec les mêmes lettres.
Donc l’ordre importe.
On peut également former le mot NEUVE qui contient deux fois la lettre E. Il peut donc y avoir répétition. Il s’agit
ainsi de trouver le nombre de 5-listes d’un ensemble à 26 éléments : il y a 26 possibilités pour chacune des cinq lettres.
Lettre 1 Lettre 2 Lettre 3 Lettre 4 Lettre 5 Par le principe multiplicatif, on conclut que le nombre de mots
26 26 26 26 26 formés de 5 lettres de l’alphabet est 26 × 26 × 26 × 26 × 26
choix choix choix choix choix 5= 26 = 11 881 376.M A T H S
Dans toute la suite, n et p sont deux entiers naturels tels que p ≤ n. E désigne un ensemble de cardinal n.
Arrangements et permutations
• La factorielle de n, notée n!, est déf nie par n! = n× (n – 1) × … × 3 × 2 × 1. Par convention 0! = 1.
• Un arrangement de p éléments de E est une p-liste d’éléments deux à deux distincts de E.
n!p• Le nombre d’arrangements de p éléments de E est A = .n
(n − p)!
• On utilise les arrangements lorsqu’on choisit des éléments d’un ensemble avec ordre et sans répétition.
Lorsque p = n, on parle de permutation des n éléments de E. Le nombre de permutations est alors n!
 Méthode 2 : Utilisation d’arrangements
On considère un sac opaque contenant 26 jetons marqués des 26 lettres de l’alphabet. On tire successivement et
sans remise 4 jetons. Déterminer le nombre de mots que l’on peut former.
Solution : L’ordre importe (successivement) et il n’y a pas de répétition (sans remise). Il s’agit donc de déterminer
le nombre d’arrangements de 4 lettres de l’alphabet. Ainsi le nombre de mots formés de 4 lettres de l’alphabet est
26! 26!4A = = =26 ×25 ×24 ×23=358 800.25880026 (26 −4)! 22!
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Combinatoire et dénombrement1. LECOURS 4
Méthode 2 : Utilisation d’arrangements
On considère un sac opaque contenant 26 jetons marqués des 26 lettres de l’alphabet. On tire
successivement et sans remise 4 jetons. Déterminer le nombre de mots que l’on peut former.
Solution : L’ordre importe (successivement) et il n’y a pas de répétition (sans remise). Il s’agit donc de
déterminer le nombre d’arrangements de 4 lettres de l’alphabet. Ainsi le nombre de mots formés de 4
4 26! 26!lettres de l’alphabet est A = = =26×25×24×23=358 800.26 (26−4)! 22!
Combinaisons1.3 Combinaisons
Une combinaison de p éléments de E est une partie à p éléments de E.Une combinaison de p éléments de E est une partie à p éléments de E.
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ n! n n! n⎜ n ⎟ ⎜n ⎟=Le nombre de combinaisons de p éléments de E est . est appelé un coeff cient binomial.Le nombre de combinaisons de p éléments de E est ⎜ ⎟= . ⎜ est⎟ appelé un coefficient binomial.p p p⎝ ⎠ p!(n − p)! ⎝ ⎠!(n)!
Triangle de Pascal et quelques propriétés des coefficients binomiaux :Triangle de Pascal et quelques propriétés des coeff cients binomiaux :

n n• Symétrie : Pour 1≤ p≤n : = .p n−pp 0 1 2 3 4 5 ···n • RelationdePascal: Pour1≤ p≤n−1oùn≥2
0 1
n−1 n−11 1 1 +p−1 p
2 1 2 1
=
3 1 3 3 1

n
4 1 4 6 4 1 p
5 1 5 10 10 5 1
n. . .. . . n n n n n n.. . • Somme: = + +···+ + =2 .p 0 1 n−1 n
p=0
Méthode 3 : Utilisation de combinaisons
U