Elementare Stochastik , livre ebook

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Gut verständliche Einführung in die Stochastik mit vielen Beispielen

In der vorliegenden 3. Auflage vollständig überarbeitet und um zwei Kapitel ergänzt

Inkl. Aufgaben mit Lösungen

Includes supplementary material: sn.pub/extras


Praxisnah und gut lesbar geschrieben, vermittelt dieses Werk einen Einblick in die Wissenschaft, die sich mit Zufallserscheinungen befasst. Der Leser lernt die „Mathematik des Zufalls“ kennen und verstehen. In der vorliegenden überarbeiteten und durch Aufnahme von zwei Kapiteln zur Statistik erweiterten dritten Auflage werden gründlich u. a. folgende zentrale Themen behandelt:

  • Deskriptive Statistik: Historische Entwicklung, Erhebung und Aufbereitung von Daten (Lage- und Streuungsparameter), Lineare Regression und Korrelation
  • Genese der Wahrscheinlichkeitstheorie mit ihren faszinierenden Beispielen aus dem 17. Jahrhundert
  • Axiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie im 20. Jahrhundert
  • Grundbegriffe der Kombinatorik
  • Simulation von Zufallsexperimenten
  • Diskrete Zufallsvariable
  • Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
  • Stetige Verteilungsfunktionen
  • Induktive Statistik: Schätztheorie, Testtheorie (ein- und zweiseitige Tests, Gütefunktionen), Konfidenzintervalle

Besonderer Wert wird auf das Modellieren gelegt, d. h. auf die Kompetenz, Sachverhalte der Alltagswirklichkeit in mathematische Modelle zu übertragen.

Beispiele und Übungsaufgaben – für das Verstehen von Mathematik von eminenter Bedeutung – nehmen in diesem Buch einen breiten Raum ein. Im Anhang sind Lösungen angegeben.

Das Buch wendet sich an Lehramts-Studierende, die Mathematik als eines ihrer Fächer haben, an Studierende in den Bachelor- und Masterstudiengängen und an Lehrende mit dem Fach Mathematik.


1. Beschreibende Statistik.- 2. Wahrscheinlichkeit.- 3. Simulation und Zufallszahlen.- 4. Zufallsvariable, Erwartungswert und Varianz.- 5. Spezielle diskrete Verteilungen.- 6. Ungleichung von Tschebyscheff, Schwaches Gesetz der großen Zahlen.- 7. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume.- 8. Wahrscheinlichkeitsmaße auf (IR, B(I)).- 9. Schätzen.- 10. Testen.- Lösungshinweise zu den Aufgaben.- Literatur.- Index.
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Date de parution

26 avril 2011

Nombre de lectures

2

EAN13

9783827427601

Langue

Deutsch

Poids de l'ouvrage

3 Mo

Elementare StochastikMathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Herausgegeben von
Prof. Dr. Friedhelm Padberg
Universität Bielefeld
Bisher erschienene Bände (Auswahl):
Didaktik der Mathematik
P. Bardy: Mathematisch begabte Grundschulkinder – Diagnostik und Förderung (P)
M. Franke: Didaktik der Geometrie (P)
M. Franke/S. Ruwisch: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule (P)
K. Hasemann/H. Gasteiger: Anfangsunterricht Mathematik (P)
K. Heckmann/F. Padberg: Unterrichtsentwürfe Mathematik Primarstufe (P)g: Unterrichtsentwürfe Mathematik Primarstufe, Band 2 (P)
F. Käpnick: Mathematiklernen in der Grundschule (P)
G. Krauthausen: Digitale Medien im Mathematikunterricht der Grundschule (P)
G. Krauthausen/P. Scherer: Einführung in die Mathematikdidaktik (P)
G. Krummheuer/M. Fetzer: Der Alltag im Mathematikunterricht (P)
F. Padberg/C. Benz: Didaktik der Arithmetik (P)
P. Scherer/E. Moser Opitz: Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe (P)
A.-S. Steinweg: Algebra in der Grundschule – Muster und Strukturen/Gleichungen/funktionale
Beziehungen (P)
G. Hinrichs: Modellierung im Mathematikunterricht (P/S)
R. Danckwerts/D. Vogel: Analysis verständlich unterrichten (S)
G. Greefrath: Didaktik des Sachrechnens in der Sekundarstufe (S)
K. Heckmann/F. Padberg: Unterrichtsentwürfe Mathematik Sekundarstufe I (S)
F. Padberg: Didaktik der Bruchrechnung (S)
H.-J. Vollrath/H.-G. Weigand: Algebra in der Sekundarstufe (S)
H.-J. Vollrath/J. Roth: Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe (S)
H.-G. Weigand/T. Weth: Computer im Mathematikunterricht (S)Weigand et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I (S)
Mathematik
F. Padberg: Einführung in die Mathematik I – Arithmetik (P)
Fg: Zahlentheorie und Arithmetik (P)
K. Appell/J. Appell: Mengen – Zahlen – Zahlbereiche (P/S)
A. Filler: Elementare Lineare Algebra (P/S)
S. Krauter/C. Bescherer: Erlebnis Elementargeometrie (P/S)
H. Kütting/M. Sauer: Elementare Stochastik (P/S)
T. Leuders: Erlebnis Arithmetik (P/S)
F. Padberg: Elementare Zahlentheorie (P/S)
Fg/R. Danckwerts/M. Stein: Zahlbereiche (P/S)
A. Büchter/H.-W. Henn: Elementare Analysis (S)
G. Wittmann: Elementare Funktionen und ihre Anwendungen (S)
P: Schwerpunkt Primarstufe
S: Schwerpunkt Sekundarstufe
Weitere Bände in VorbereitungHerbert Kütting • Martin J. Sauer
Elementare Stochastik
Mathematische Grundlagen
und didaktische Konzepte
3. AuflageHerbert Kütting
Martin J. Sauer
Institut für Didaktik der Mathematik und
Universität Münster
Münster, Deutschland
ISBN 978-3-642-40857-1 ISBN 978-3-8274-2760-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-8274-2760-1
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen
Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
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Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen
im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und
daher von jedermann benutzt werden dürf en.
Planung und Lektorat: Dr. Andreas Rüdinger, Dr. Meike Barth
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Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE.
Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media.
www.springer-spektrum.deVorwort
Aus dem Vorwort zur 1. Auflage
Bei der Abfassung des Buches konnte der Autor auf langjahrige Erfahrungen¨
¨aus Vorlesungen, Ubungen und Seminaren zur Stochastik zuruc¨ kgreifen, die ihn
nachhaltig darin bestarkten, dass noch so ausfuhrliche Erlauterungen nie die¨ ¨ ¨
¨Wirksamkeit von Beispielen erreichen. Und so nehmen Beispiele und
Ubungsaufgaben–beidefur das Verstehen von Mathematik von eminenter Bedeutung¨
– in unserer Darstellung der Theorie einen breiten Raum ein. Beispiele
erleichtern die Erarbeitung und die Anwendung der Begriffe und Regeln und erzeugen
¨Motivation, Aufgaben dienen daneben der Uberprufung des erreichten Kennt-¨
nisstandes und der Vertiefung des Stoffes. Sie f¨ordern selbst¨andiges Tun.
Da der Autor davon uberzeugt ist, dass ein Blick in die Entstehungsgeschichte¨
einer mathematischen Disziplin den Zugang zu dieser Disziplin sehr erleichtern
kann,werdenimvorliegendenBuchauchAspekte der Entwicklungsgeschichteder
Stochastik mit ihren faszinierenden Problemen und Paradoxien beruc¨ ksichtigt.
DasWerdenvonWissenschaftwirdgleichsammiterlebt.Dasgibtauchwiederum
Gelegenheit zur didaktischen Reflexion.
Auswahl und Umfang der Themenkreise waren unter Beruc¨ ksichtigung
unterschiedlicherVorgabenzutreffen, diesichausderSacheunddemAdressatenkreis
ergeben.DieSacheselbst,alsodasStoffgebietStochastik,verlangtauchbeieiner
elementaren Einfuhrung eine Darstellung in einem Umfang, der sichtbar machen¨
kann, was Stochastik meint. Andererseits durfen¨ die durch die Zielgruppe
festgelegten Vorgaben, die wesentlich durch zeitliche Beschr¨ankungen gekennzeichnet
sind, nicht ubersehen werden. Es muß also davon ausgegangen werden, dass¨
nicht in jedem Kurs alle hier angesprochenen Themenkreise behandelt werden
konnen. Der Aufbau des Buches lasst dem Dozenten die Freiheit, durch eine¨ ¨
Auswahl Schwerpunkte zu setzen.
In Kapitel I geht es um eine kurze Betrachtung uber das Verhaltnis zwischen¨ ¨
Zufall und Wahrscheinlichkeit und um eine Beschreibung der Zielvorstellung.
DerZufallsolldemmathematischenDenkenunterworfenundsoweitwiem¨oglich
entschlusselt werden.¨
Das sehr umfangreiche Kapitel II beleuchtet die Ursprunge¨ der
Wahrscheinlichkeitsrechnung und lasst die spannende Diskussion, die die beruhmten Bei-¨ ¨
spiele auslosten,¨ aufleben. Bevor dann die Stochastik axiomatisch aufgebaut
wird, werden zunachst erste Schritte des Modellbildungsprozesses
behandelt.¨
DadieLaplace-Wahrscheinlichkeit,dieindenaxiomatischenAufbaueingebettet ist, zu ihrer Berechnung Anzahlbestimmungen verlangt, mussen¨ Strategien
fur geschicktes Zahlen entwickelt werden. Hier nimmt das Fundamentalprinzip¨ ¨
des Zahlens¨ eine beherrschende Rolle ein. Besondere Auswahlsituationen fuhren¨vi Vorwort
dann auf spezifische kombinatorische Figuren wie geordnete bzw. ungeordnete
Proben.
Nach diesem Exkurs in die Kombinatorik wird das Gebaude der Stochastik¨
durchdieEinfuhrung¨
derbedingtenWahrscheinlichkeit,dertotalenWahrscheinlichkeit und des Begriffs der stochastischen Unabhangigkeit von Ereignissen er-¨
weitert.
Kapitel III unterbricht den Theorieausbau der Stochastik und widmet sich
dem reizvollen Thema der Simulation, einem Thema, das heute weite Bereiche
in den Wissenschaften und in der Praxis beherrscht. Die dargelegten
grunds¨atz¨lichen Uberlegungen und die Losung von Problemen mit Hilfe von Zufallszahlen¨
(Monte-Carlo-Methode) k¨onnen einen Eindruck von der Kraft der Methode
vermitteln, insbesondere dann, wenn rechenstarke Computer eingesetzt werden.
In Kapitel IV werden mit den Begriffen Zufallsvariable und
Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen zentrale Begriffe fur die Stochastik ein-¨
gefuhrt.¨ Es erfolgt eine Abstraktion vom Besonderen einer Ergebnismenge und
damit eine wichtige Erweiterung der Theorie.
Kapitel V greiftspeziellediskreteWahrscheinlichkeitsverteilungenheraus,die
wir als geeignete Modelle zur L¨osung von realen Problemen h¨aufig verwenden.
In Kapitel VI wird mit Hilfe der Tschbyscheffschen Ungleichung das
Schwache Gesetz der großen Zahlen bewiesen, das eine Beziehung zwischen der
Wahrscheinlichkeit und der relativen Haufigkeit aufzeigt.¨
Munster,¨ im Januar 1999 Herbert Kutting¨Vorwort vii
Vorwort zur 3. Auflage
Die außerst freundliche Aufnahme der 2. Auflage macht schon eine weitere Auf-¨
lage erforderlich. Wir danken dem Verlag, dass er unseren Wunsch unterstutzte¨
und der Aufnahme von weiteren Themenkreisen, die uns aus dem Leserkreis
angetragen worden waren und ver¨anderten Studiengangen¨ Rechnung tragen,
zustimmte.
Die uberarbeitete und wiederum stark erweiterte 3. Auflage richtet sich vor-¨
nehmlich an Lehramtsstudierende, die Mathematik als eines ihrer Fac¨ her haben,
an Studierende in den Bachelor- und Masterstudiengangen und an Lehrer mit¨
dem Fach Mathematik.
¨Die Uberarbeitung verbessert zur Verstandniserleichterung einige Formulie-¨
rungen und legt insbesondere im Kapitel 4 Zufallsvariable, Erwartungswert

und Varianz“ eine noch breitere sorgf¨altige mathematische Fundierung dieser
Begriffe.
Hatten wir schon in der zweiten Auflage einen neuen Abschnitt
Geome”
trische Wahrscheinlichkeiten“ und im Abschnitt Kombinatorisches Zahlen“¨

drei neue Themenbereiche (k-stellige Sequenzen; Rencontre-Probleme;
VierSchritte-Modell) aufgenommen und in zwei weiteren Kapiteln (Allgemeine
Wahrscheinlichkeitsr¨aume; Wahrscheinlichkeitsmaße auf (IR,B(I)) die
Thematik auf abz¨ahlbar-unendliche und ub¨ erabzahlb¨ er-unendliche
Wahrscheinlichkeitsraume ausgeweitet, so haben wir jetzt in der 3. Auflage drei weitere Kapitel¨
hinzugefugt.¨ In Kapitel 1 wird die Beschreibende Statistik“ (einschließlich der

historischen Entwicklung), im Kapitel 9 Schatzen“ und im Kapitel 10 Testen“¨
” ”
werden Themen der induktiven Statistik ausfuhrlic¨ h behandelt.
Bei der Neugestaltung leitete uns wie bisher der didaktische Grundsatz, dass
Beispiele und Aufgaben das Verstehen von Mathematik erleichtern, und so
bilden sie auch in der erweiterten dritten Auflage das Ruckgrat der Darstellung.¨
Die ann¨ahernd 100 nummerierten, ausfuhrlic¨ h dargestellten Beispiele und
eine große Anzahl weiterer Beispiele aus Theorie und Praxis erfullen¨ zwei
Funktionen. Sie dienen einersei

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