Relativité restreinte , livre ebook

Eric Gourgoulhon
Relativité restreinte
Des particules à l'astrophysique
Copyright

© EDP Sciences, Les Ulis, 2010
ISBN papier : 9782759800674 ISBN numérique : 9782759830190
Composition numérique : 2023
http://publications.edpsciences.org/
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Présentation

La théorie quantique des champs, la physique des particules, l’astrophysique des hautes énergies, etc. sont autant de domaines de la physique moderne qui s’appuient sur la relativité restreinte. Celle-ci est ici présentée en adoptant directement un point de vue quadridimensionnel, c’est-à-dire en passant par l’espace-temps de Minkowski.
Ce livre scientifique a ceci de particulier qu’il ne se limite pas aux référentiels inertiels et considère des observateurs accélérés ou en rotation. Cela permet de discuter simplement et de manière rigoureuse d’effets physiques tels que la précession de Thomas ou l’effet Sagnac. Les derniers chapitres abordent des aspects plus avancés : champs tensoriels, calcul extérieur, hydrodynamique relativiste et traitement de la gravitation.
Illustré et agrémenté de nombreuses notes historiques, cet ouvrage fait une part belle aux applications, de la physique des particules (accélérateurs, collisions de particules, plasma quark-gluon) à l’astrophysique (jets relativistes, noyaux actifs de galaxie), en passant par les applications pratiques (gyromètres à effet Sagnac, rayonnement synchrotron, GPS). Le livre contient également des développements mathématiques tels que l’analyse détaillée du groupe de Lorentz et de son algèbre de Lie. Ce livre scientifique s’adresse aux étudiants en dernière année de licence de physique (L3) ou en master (M1 et M2), ainsi qu’aux chercheurs et à toute personne intéressée par la relativité. Sa lecture facilitera également l’apprentissage de la relativité générale, en raison de l’approche géométrique adoptée.
Table des matières Préface (ThibaultDamour) Avant-propos Remerciements Notes Chapitre 1. L espace-temps de Minkowski 1.1. Les quatre dimensions 1.2. Le tenseur métrique 1.3. Cône isotrope et flèche du temps 1.4. Orientation de l espace-temps 1.5. Dualité vecteurs-formes linéaires 1.6. Bilan : l espace-temps de Minkowski 1.7. Avant d aller plus loin Chapitre 2. Lignes d univers et temps propre 2.1. Ligne d univers d un point matériel 2.2. Temps propre 2.3. Quadrivitesse et quadriaccélération 2.4. Les photons 2.5. Voyageur de Langevin et paradoxe des jumeaux 2.6. Propriétés géométriques d une ligne d univers Chapitre 3. Observateurs 3.1. Simultanéité et mesure du temps 3.2. Mesure de distances spatiales 3.3. Référentiel local 3.4. Quadrirotation d un référentiel local 3.5. Dérivée d un vecteur le long d une ligne d univers 3.6. Localité du référentiel d un observateur Chapitre 4. Cinématique 4.1. Facteur de Lorentz 4.2. Vitesse relative à un observateur 4.3. Vérifications expérimentales de la dilatation des temps 4.4. Accélération relative à un observateur 4.5. Mouvement des photons Chapitre 5. Changement d observateur 5.1. Relations entre deux observateurs 5.2. Loi de composition des vitesses 5.3. Loi de composition des accélérations 5.4. Effet Doppler 5.5. Aberration 5.6. Images des objets en mouvement Chapitre 6. Groupe de Lorentz 6.1. Transformations de Lorentz 6.2. Sous-groupes de O(3,1) 6.3. Classification des transformations de Lorentz restreintes 6.4. Décomposition polaire 6.5. Compléments sur les transformations de Lorentz spéciales 6.6. Composition des transformations spéciales et rotation de Thomas Chapitre 7. Le groupe de Lorentz en tant que groupe de Lie 7.1. Structure de groupe de Lie 7.2. Générateurs et algèbre de Lie 7.3. Réduction de O(3,1) à son algèbre de Lie 7.4. Liens entre le groupe de Lorentz et SL(2,C) Chapitre 8. Observateurs inertiels 8.1. Caractérisation des observateurs inertiels 8.2. Groupe de Poincaré Chapitre 9. Énergie et impulsion 9.1. Quadri-impulsion, masse et énergie 9.2. Conservation de la 4-impulsion 9.3. Collisions de particules 9.4. Quadriforce Chapitre 10. Moment cinétique 10.1. Moment cinétique d une particule 10.2. Moment cinétique d un système 10.3. Conservation du moment cinétique 10.4. Centre d inertie et spin 10.5. Évolution du moment cinétique 10.6. Particule avec spin Chapitre 11. Principe de moindre action 11.1. Principe de moindre action pour une particule 11.2. Théorème de Noether 11.3. Formulation hamiltonienne 11.4. Systèmes de plusieurs particules 11.4.2. Formulation hamiltonienne Chapitre 12. Observateurs accélérés 12.1. Observateur uniformément accéléré 12.2. Écart entre l espace local et l hypersurface de simultanéité 12.3. Physique dans un référentiel accéléré 12.4. Précession de Thomas Chapitre 13. Observateurs en rotation 13.1. Vitesse de rotation 13.2. Disque tournant 13.3. Désynchronisation des horloges 13.4. Paradoxe d Ehrenfest 13.5. Effet Sagnac Chapitre 14. Les tenseurs en toute généralité 14.1. Tenseurs : définition et exemples 14.2. Opérations sur les tenseurs 14.3. Formes alternées 14.4. Dualité de Hodge Chapitre 15. Champs sur l espace-temps 15.1. Coordonnées quelconques sur l espace-temps 15.2. Champs tensoriels 15.3. Dérivation covariante 15.4. Formes différentielles Chapitre 16. Intégration dans l espace-temps 16.1. Intégration sur un volume quadridimensionnel 16.2. Sous-variétés de 16.3. Intégration sur une sous-variété de 16.4. Théorème de Stokes Chapitre 17. Champ électromagnétique 17.1. Tenseur champ électromagnétique 17.2. Changement d observateur 17.3. Particule dans un champ électromagnétique 17.4. Application : accélérateurs de particules Chapitre 18. Équations de Maxwell 18.1. Quadricourant électrique 18.2. Équations de Maxwell 18.3. Conservation de la charge électrique 18.4. Résolution des équations de Maxwell 18.5. Champ créé par une charge en mouvement 18.6. Principe de moindre action Chapitre 19. Tenseur énergie-impulsion 19.1. Tenseur énergie-impulsion 19.2. Conservation de l énergie-impulsion 19.3. Moment cinétique Chapitre 20. Énergie-impulsion du champ électromagnétique 20.1. Tenseur énergie-impulsion du champ électromagnétique 20.2. Rayonnement d une charge accélérée 20.3. Rayonnement synchrotron Chapitre 21. Hydrodynamique relativiste 21.1. Le modèle du fluide parfait 21.2. Conservation du nombre baryonique 21.3. Conservation de l énergie et de l impulsion 21.4. Formulation basée sur le calcul extérieur 21.5. Lois de conservation 21.6. Applications 21.7. Pour aller plus loin Chapitre 22. Et la gravitation ? 22.1. Gravitation dans l espace-temps de Minkowski 22.2. Principe d équivalence 22.3. La relativité générale Annexe A. Rappels d algèbre A.1. Structures de base A.2. Algèbre linéaire Annexe B. Sites web Sites généraux Visualisation Expériences Sources historiques Divers Annexe C. Livres de relativité restreinte Approche géométrique Approche « classique » Livres avancés Bibliographie Index des notations Index
Préface

Thibault Damour

Professeur à l Institut des Hautes Études Scientifiques Membre de l Académie des sciences

L a théorie de la relativité restreinte occupe une place à part au sein de la physique. Ce n est pas une théorie physique particulière, mais plutôt, comme la thermodynamique ou la mécanique analytique, une théorie-cadre , c està- dire un cadre théorique général au sein duquel on peut formuler diverses théories dynamiques particulières. À ce titre, un exposé moderne de la relativité restreinte se doit de faire ressortir ses structures essentielles, avant de les illustrer par leurs applications concrètes à divers problèmes dynamiques particuliers. Tel est le pari (ô combien réussi !) du beau livre d Éric Gourgoulhon.
Contrairement à la plupart des ouvrages didactiques sur la relativité restreinte qui entremêlent l exposé de cette théorie avec celui de son développement historique, et qui écrivent parfois la forme concrète des « transformations de Lorentz » avant d indiquer qu elles laissent invariante une certain forme quadratique, le livre d Éric Gourgoulhon est centré, dès le début, sur la structure essentielle de la théorie, c est-à-dire sur la structure chrono-géométrique de l espace-temps quadridimensionnel de Poincaré-Minkowski. Le but étant d habituer le lecteur à formuler toute question de relativité en termes de géométrie quadridimensionnelle. Le mot géométrie est pensé ici au sens de « géométrie synthétique » (à la Euclide), par opposition à la « géométrie analytique » (à la Descartes). Sous la houlette experte d Éric Gourgoulhon, le lecteur apprendra à poser, et à résoudre, tout problème de relativité en dessinant des diagrammes d espace-temps, faits de lignes, de droites, de plans, d hyperplans, de cônes et de vecteurs. Il s habituera à visualiser le mouvement d une particule comme une ligne d espace-temps, à penser le paradoxe des jumeaux comme une application de l « inégalité des triangles d espace-temps », à exprimer le référentiel local d un observateur comme la généralisation quadridimensionnelle du trièdre de Serret-Frenet, à calculer une distance spatiale comme une moyenne géométrique d intervalles temporels (en utilisant une généralisation hyperbolique de la puissance d un point par rapport à une sphère), ou à voir l effet Sagnac comme l entrelac de deux brins d hélice s enroulant, en sens inverses, dans l espace-temps.
Outre cette particularité pédagogique d être centré sur une formulation géométrique, l ouvrage d Éric Gourgoulhon est remarquable par beaucoup d autres aspects. D abord, il est extrêmement complet et expose la plupart des notions et résultats où la rela