corrigé maths STD2A
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BAC ST2AʹEpreuve de Mathématiques
/ů Ɛ͛ĂŐŝƚ ĚĞ ƋƵĞůƋƵĞƐ ƉŝƐƚĞƐ Ě͛ĂŶĂůLJƐĞ ƉŽƵƌ ĐĞ ƐƵũĞƚ Ğƚ ŶŽŶ ƉĂƐ Ě͛ƵŶ ĐŽƌƌŝŐĠ-type :
Exercice 1
Partie A : Etude du bec verseur
1.a.
2 22
(xx)(yy) R
0 0
Calcul de R :
R B:
R (08)²(44)²
R 8
R² 64
2 2
(x8)(y4) 64
D͛où on obtient l͛équation :
1.b.
On remplace !
2 2
(3, 28)(2, 44) 64
---
CQFD !
2.a.
§ 3, 2·
OA
¨¸
2, 4
© ¹
§ 4, 8·
:A
¨¸
6, 4
© ¹
2.b.
Produit scalaire
xx'yy'
3, 2 *4,82, 4 * 6, 4 0
Donc OA est perpendiculaire à :A
2.c.
Donc C a pour tangente (OA).
Partie B : Étude du col de l¶arrosoir
1.
Contrainte 1 : Le point O appartient à la courbe donc :
3 2
f(O) 0,1* 00, 6 * 0a* 0b 0
Donc b 0
2.
f'(x) 0, 3x²1, 2xa
3.a.
Calcul de l͛équation de la droite (OA) :
Une fonction qui passe par O et qui est une droite est une fonction linéaire (l͛ordonnée à l͛origine est
0).
D͛où
yy
O A
a 0, 75
xx
O A
Doncy 0, 75x
3.b.
La dérivée en O est égale à
f'(O) 0, 3* 0²1, 2 * 0a 0, 75
Donc a 0, 75
4.a.
f'(x) 0, 3x²1, 2x0, 75
' 0, 54
1, 20, 54
x
1
0, 3 * 2
1, 20, 54
x
2
0, 3 * 2
4.b.
4.c.
Partie C : Étude de l¶anse
1.
Il s͛agit de réutiliser la formule de l͛équation cartésienne de l͛ellipse en remplaçant les inconnues x et
y par les coordonnées du point H
2.
Le petit axe étant unique, il suffit de la mesurer comme pour la partie 1 (distance entre deux points)
3.
On applique les coordonnées à l͛équation (x=4)
Exercice 2
2.
Calcul de l¶angle à partir des vecteurs
4.a. et 4.b.
Application directe des règles de la perspective centrale.
Exercice 3
Partie A : Etude de l¶impression réalisée avec le motif A
1.a.
'
Symétrie axiale d͛axe
1.b.
Symétrie centrale de centre O ou homotétie de centre O et de rapport 1
2.a. et 2.b.
Cf. Annexe 2
Partie B : Etude de l¶impression réalisée avec le motif B
1.
AB
Rotation de 90° avec pour centre le centre du polygone puis translation de vecteur(Voir plan)
de la figure obtenue
2.
- Changementde colonne : Symétrie centrale de centreN (Voir Annexe)
2k ABou-2k AB
- Remplissagedes colonnes : Translation de vecteur
rOP
- Remplissagedes lignes : Translation de vecteur
ANNEXE 2
