Le corrigé de l'épreuve de mathématiques du bac 2018 pour la série S
7
pages
Français
Documents
2018
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
7
pages
Français
Documents
2018
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Baccalauréat S – Métropole - Juin 2018 – Mathématiques en
enseignement obligatoire
Exercice 1
1.
1 −La largeur est 2 et la hauteur = ( + −2).
2
Le problème est donc équivalent à :
1
−2 = ( + −2)
2
−4 = + −2
−+ −4 −2=0
2.
a.
− −( )= −4 + −2= ( −4)+ −2
b.
lim =+∞ lim ( −4)=+∞
→+∞ →+∞
−lim =0
→+∞
lim ( )=+∞
→+∞
3.
a.
′ −( )= − −4
b.
−− −4=0
Comme >0, équivalent à :
−( − −4)=0
2( ) −4 −1=0
c.
2−4 −1=0
1/7 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Baccalauréat S – Métropole - Juin 2018 – Mathématiques en enseignement obligatoire
4±√20 Δ=20 = =2±√5
2
Comme = >0 et 2−√5<0, la seule solution est :
√= =2+ 5
=ln(2+√5)
4.
a.
0 √ +∞ ln(2+ 5)
′( ) 0 − +
0 +∞
( ) ↘ ↗
≅−3,3
b.
( )D’après le tableau, <0 sur ]0;ln(2+√5)]. Donc pas de solution sur
cet intervalle.
Sur ]ln(2+ 5);+∞[, fonction continue et strictement croissante, 0∈√
( )] (ln(2+√5)); lim [, donc, d’après le corollaire du TVI, l’équation
→+∞
admet une unique solution.
5.
a.
−
2 3 1
2,5 2 2,5 0,5
2,25 2,25 2,5 0,25
2,375 2,375 2,5 0,125
2,4375 2,4375 2,5 0,0625
2/7 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Baccalauréat S – Métropole - Juin 2018 – Mathématiques en enseignement obligatoire
A la fin de l’exécution, elles contiennent respectivement les valeurs
2,4375 et 2,5.
b.
Ces valeurs forment un encadrement de .
6.
= =39 2 =78
39
La hauteur est comprise entre 78×2,4375=190,125 m et 78×2,5=195 m.
Remarque : 192 m d’après Wikipédia.
Exercice 2
Partie A
1.
a.
( )=0,2
b.
2.
( ∩ )=0,4×0,08=0,032
3.
( )=0,2=0,032+0,6× ( ) ̅
0,2−0,032
( )= =0,28 ̅
0,6
3/7 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Baccalauréat S – Métropole - Juin 2018 – Mathématiques en enseignement obligatoire
Partie B
1.
Loi binomiale de paramètres et =0,4.
2.
a.
D’après la calculatrice : ( =15)≅0,123.
b.
( ) ( )≥20 =1− ≤19 ≅0,130
3.
5 5
( ) ( )1450≤ ≤1550 = −50≤ −1500≤50 = (− ≤ ≤ )
3 3
D’après la calculatrice : ≅0,904.
Remarque : 0,908 avec un calcul direct.
Exercice 3
Partie A
1.
a.
( ) ( )La hauteur issue de est et celle issue de est �� .
b.
( ) ( )Non, puisque et �� ne le sont pas.
2.
a.
(0;0;0) (1;1;0) (0;1;1)
Les coordonnées des trois points sont bien solutions de l’équation
proposée.
b.
Le vecteur de coordonnées (1;−1;1) est donc normal à ( ).
⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( )0;1;0 1;0;1 1;−1;1
4/7
��
��
���
�
��
��
��
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Baccalauréat S – Métropole - Juin 2018 – Mathématiques en enseignement obligatoire
( ) ( ) est donc orthogonale à et est ainsi la hauteur issue de .
c.
( ) ( ) ( ), �� et �� .
Les quatre hauteurs sont concourantes puisque ce sont les grandes
diagonales du cube.
Partie B
1.
a.
( ) orthogonale à toutes les droites de ( ), en particulier ( ).
b.
( ) ( ) orthogonale à deux droites non parallèles de , donc
orthogonale à ce plan.
2.
( ) ( ) ( ) orthogonale à toutes les droites de , en particulier .
Partie C
7 3
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ �� =( ) �� =( ) �� .�� =21−18+15=18 −6 3
3 5
Donc (�� ) et (�� ) ne sont pas orthogonales et le tétraèdre n’est pas orthocentrique.
Exercice 4
1.
a.
3− 3 3 3 1 3 3√ √ √ √ √ − 6= ( − )= [cos(− )+ sin(− )]=
4 2 2 2 2 6 6 2
b.
3√ − −6 6= ×8=4√3 1 2
√3 − − −6 6 3= ×4√3 =6 2 2
5/7
��
��
��
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Baccalauréat S – Métropole - Juin 2018 – Mathématiques en enseignement obligatoire
√3 − − −6 3 2= ×6 =3√3 =−3√3 3 2
Im =−3√3 3
c.
2.
a.
• Initialisation :
0
0√3 − 6=8=8×( ) 0 2
• Hérédité :
√3 −
6On suppose que =8×( ) .
2
+1 ( +1)√3 √3 √3− − −
6 6 6Alors, = ×8×( ) =8×( ) . +1 2 2 2
b.
√3
=8×( )
2
6/7
��
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
