Brevet 2018 sujet AMDN
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21 juin 2018
D I P L Ô M EN A T I O N A LD UB R E V E T SESSION 2018 MATHÉMATIQUES Série générale Durée de l’épreuve : 2 h 00– 100points Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte8pages numérotées de la page1/8à8/8. L’usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé. L’utilisation du dictionnaire est interdite. REPÈRE : 18GENMATAN1 DNB – Épreuve de Mathématiques – Série Générale Page 1 sur 8 Indication portant sur l’ensemble du sujet. Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.
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21 juin 2018
D I P L Ô M E N A T I O N A L D U B R E V E T SESSION 2018
MATHÉMATIQUES Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points
Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte8pages numérotées de la page1/8à8/8. L’usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé. L’utilisation du dictionnaire est interdite.
REPÈRE:18GENMATAN1
DNB–ÉpreuvedeMathématiques–SérieGénérale
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Indicationportantsurl’ensembledusujet.Touteslesréponsesdoiventêtrejustifiées,saufsiuneindicationcontraireestdonnée.Pourchaquequestion,siletravailn’estpasterminé,laissertoutdemêmeunetracedelarecherche;elleserapriseencomptedanslanotation.Exercice ͳ ሺͳͶ pointsሻ
Le tableau ci‐dessous a été réalisé à l’aide d’un tableur.
)l indique le nombre d’abonnements )nternet à haut débit et à très haut débit entre ʹͲͳͶ et ʹͲͳ, sur réseau fixe, en France. ሺSources : Arcep et Statisticaሻ
1)②ombien d’abonnements )nternet à très haut débit, en millions, ont‐ils été comptabilisés pour l’année ʹͲͳ ? 2)Vérifier qu’en ʹͲͳ, il y avait ͺͳ ͲͲͲ abonnements )nternet à haut débit et à très haut débit de plus qu’en ʹͲͳͷ. 3)Quelle formule a‐t‐on pu saisir dans la cellule ①Ͷ avant de la recopier vers la droite, jusqu’à la cellule DͶ ? 4)En ʹͲͳͷ, seulement ͷ,͵ % des abonnements )nternet très haut débit utilisaient la fibre optique. Quel nombre d’abonnements )nternet à très haut débit cela représentait‐il ?
REPÈRE:18GENMATAN1
DNB–ÉpreuvedeMathématiques–SérieGénérale
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Exercice ʹ ሺͳͶ pointsሻ
La figure ci‐contre n’est pas en vraie grandeur. On donne les informations suivantes :
Le triangle ADE a pour dimensions : AD ൌ cm, AE ൌͶ,ʹ cm et DE ൌͷ, cm.
F est le point de ሾADሿ tel que AF ൌʹ,ͷ cm.
① est le point de ሾADሻ et ② est le point de ሾAEሻ tels que : A① ൌA② ൌͻ cm. La droite ሺFGሻ est parallèle à la droite ሺDEሻ. 1)Réaliser une figure en vraie grandeur. 2)Prouver que ADE est un triangle rectangle en E. 3)②alculer la longueur FG. Exercice ͵ ሺͳͷ pointsሻ
Deux urnes contiennent des boules numérotées indiscernables au toucher. Le schéma ci‐contre représente le contenu de chacune des urnes.
On forme un nombre entier à deux chiffres en tirant au hasard une boule dans chaque urne :
le chiffre des dizaines est le numéro de la boule issue de l'urne D ; le chiffre des unités est le numéro de la boule issue de l'urne U. Exemple : en tirant la boule ᬅ de l’urne D et ensuite la boule ⑤ de l’urne U, on forme le nombre ͳͷ. ͳሻA‐t‐on plus de chance de former un nombre pair que de former un nombre impair ? ʹሻles nombres premiers qu’on peut former lors de cetteaሻ Sans justifier, indiquer expérience.
ଵ bሻ.Montrer que la probabilité de former un nombre premier est égale à ଵ ͵ሻ.Définir un événement dont la probabilité de réalisation est égale à ଷ
REPÈRE:18GENMATAN1
DNB–ÉpreuvedeMathématiques–SérieGénérale
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Exercice Ͷ ሺͳͶ pointsሻ
Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue. Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran : Script principal ①loc ②arré
1))l obtient le dessin ci‐contre. a)D’après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?
b)D’après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?
REPÈRE:18GENMATAN1
)nformation
L’instruction signifie qu’on se dirige vers la droite.
DNB–ÉpreuvedeMathématiques–SérieGénérale
Page4sur8
2)Dans le script principal, où peut‐on insérer l’instruction
de façon à obtenir le dessin ci‐contre ? 3)On modifie maintenant le script principal de la façon suivante : Parmi les dessins ci‐dessous, lequel obtient‐on ? Dessin1
Dessin2
Dessin3
REPÈRE:18GENMATAN1
Pour rappel : le ①loc ②arré
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Exercice ͷ ሺ pointsሻ
Gaspard travaille avec un logiciel de géométrie dynamique pour construire une frise. )l a construit un triangle A①② isocèle en ② ሺmotifᬅሻ puis il a obtenu le losange A②①D ሺmotifᬆሻ. Voici des captures d’écran de son travail.
②
Motifᬅ
A
①
②
MotifᬆA
①
D
1)Préciser une transformation permettant de compléter le motifᬅpour obtenir le motifᬆ. 2)Une fois le motifᬆconstruit, Gaspard a appliqué à plusieurs reprises une translation. )l obtient ainsi la frise ci‐dessous.
Préciser de quelle translation il s’agit. A D ②
①
REPÈRE:18GENMATAN1
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Exercice ሺͳ pointsሻ
Madame Martin souhaite réaliser une terrasse en béton en face de sa baie vitrée. Elle réalise le dessin ci‐contre.
Pour faciliter l’écoulement des eaux de Terrasse en béton pluie, le sol de la terrasse doit être ①aie E incliné. vitrée F La terrasse a la forme d’un prisme droit Ͳ,ͳͷ m ( dont la base est le quadrilatère A①②D et A G la hauteur est le segment ሾ②Gሿ.P Ͳ,ʹ m ① F P est le point du segment [AD] D ͺ m ② tel que ①②DP est un rectangle. ͷ m 1)L’angle A①P doit mesurer entre ͳ° et ͳ,ͷ°. Le projet de Madame Martin vérifie‐t‐il cette condition ? 2)Madame Martin souhaite se faire livrer le béton nécessaire à la réalisation de sa terrasse. Elle fait appel à une entreprise spécialisée.
À l’aide des informations contenues dans le tableau ci‐dessous, déterminer le montant de la facture établie par l’entreprise. Onrappellequetoutetracederecherche,mêmeincomplète,pourraêtrepriseencomptedansl’évaluation.
)nformation ͳ Distance entre l’entreprise et la maison de Madame Martin : ʹ͵ km
)nformation ʹ Formule du volume d’un prisme droit Volume d’un prisme droit ൌAire de la base du prisme ൈ hauteur du prisme
)nformation ͵
②onditions tarifaires de l’entreprise spécialisée ͵ Prix du m de béton : ͻͷ €. ͵ .②apacité maximale du camion‐toupie : m Frais de livraison : ͷ € par km parcouru par le camion‐ toupie. L’entreprise facture les distances aller et retour ሺentreprise/lieu de livraisonሻ parcourues par le camion‐toupie.
REPÈRE:18GENMATAN1
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Exercice ሺͳͷ pointsሻ
Les trois questions suivantes sont indépendantes.
1)A ൌʹݔሺݔ െ ͳሻ െ Ͷሺݔ െ ͳሻ.
Développer et réduire l’expression A. 2)Montrer que le nombre െ ͷ est une solution de l’équation ሺʹݔ ͳሻ ൈ ሺݔ െ ʹሻ ൌ͵. 3)nconsidOnotcoinrèealf݂ሺrpaenifidé݂.ͷ,ͳݔ͵െൌሻݔ
aሻParmi les deux graphiques ci‐dessous, quel est celui qui représente la fonction ݂ ? bሻJustifier votre choix.
Graphique A
Exercice ͺ ሺ pointsሻ
ȋdͳȌ
On considère la fenêtre de téléchargement ci‐dessous.
ȋdʹȌ
Graphique ①
Si la vitesse de téléchargement reste constante, faudra‐t‐il plus d'une minute et vingt‐cinq secondes pour que le téléchargement se termine ?
REPÈRE:18GENMATAN1
DNB–ÉpreuvedeMathématiques–SérieGénérale
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