Cours de mathématiques - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voie ECS, Sommes et Produits

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2011

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Catherine Laidebeure

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Ce cours complet de mathématiques est composé de 21 chapitres : (0) Sommaire (1) Ensembles (2) Applications et Fonctions (3) Sommes et Produits (4) Polynômes (5) Suites numériques (6) Séries numériques (7) Limites et continuité (8) Calcul différentiel (9) Intégration (10) Développements limités (11) Fonctions de deux variables (12) Dénombrement (13) Espaces probabilisés (14) Variables aléatoires discrètes (15) Opérations sur les variables aléatoires discrètes (16) Statistique descriptive (17) Systèmes d’équations linéaires (18) Matrices (19) Espaces vectoriels (20) Applications linéaires (21) Réduction

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Sommes et Produits

I Généralités

1 --

SOMMES ET PRODUITS

ECS 1

1) Définitions Définition : Une famille d’éléments d’un ensembleE par un ensemble non indexée videIest une application deIdansEdont les images sont notées :ixi. La famille est alors notée (xi)i I. C’est par exemple le cas des suites lorsqueIouI* . On suppose queE un ensemble sur estlequel on peut faire des additions (réels, complexes, vecteurs, fonctions, ..) Notation : SoitIun ensemble non vide (en général une partie de). iest la somme desipour tous les indicesi I(si elle existe). iI n SiIp,n, on note :ioui(somme den p1 termes). ip pin 6 Exemple: SiI1,4,9, alors :xix1x4x9. Etxix4x5x6. iI i4 On peut remarquer queiest un indice muet :ixjxk. iI jI kI On suppose queEun ensemble sur lequel on peut faire des produits.est Notation :iest le produit desipour tous les élémentsi I(s’il existe). iI n SiIp,n, on note :ioui(somme den p1 termes). ip pin Les remarques sont les mêmes. 2) Propriétés Propriétés liées aux opérations : i xi (iyi)xjiy iI iI iI iI iI CardI i xi iyixiyi iI iI iI iI iI MAISon ne peut rien dire dexiyi (et dexiyi) . iI iI n n n Exemple: 13...(2n1)(2k1)2k1n(n1)(n1)(n1)2. k0k0k0 Propriétés liées aux indices : n q n ixixisiI J  ixiix(Relation de Chasles) iIJ iI iJ ip ip iq1 n q n ixiixsiI J  ixixi(Relation de Chasles) iIJ iI iJ ip ip iq1

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