Cours de mathématiques - 2ème année de CPGE économique et commerciale, voie ECE, Eléments de Turbo-Pascal

Chapitre 13.

Table des

mati`
eres

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Ele´mentsde

Turbo-Pascal

1 Les bases en Turbo-Pascal
1.1 Structure d’un programme Pascal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Variables et types. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3Proce´durespre´de´finies.........................................
1.4 Bouclefor...to...do.. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Bouclewhile...do.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Boucleeprli..ae.tu.tn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Structures conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Tirage au sort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Analyse et Turbo-Pascal
2.1De´clarationd’unefonction.......................................
2.2 Suit ´ rentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
es recur
2.2.1 Calcul du terme de rangn. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Vitesse de convergence vers une limite connue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3Majorationparunesuiteg´eom´etrique............................
2.2.4R´ecurrenceportantsurplusieurstermes...........................
2.3 Calcul de sommes et applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1G´ene´ralite´s...........................................
2.3.2Calculapproch´edelasommed’unese´rie...........................
2.3.3Calculapproch´ed’int´egrales..................................
2.4 Solution d’un ´ uation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e eq . . . . . . . . . .
2.4.1Me´thodededichotomie....................................
2.4.2Me´thodedeNewton......................................

Proce´dures.
3.1G´en´eralit´es...............................................
3.1.1De´clarationdelaproce´dure:passageparvaleurouparvariable..............
3.1.2 Variable locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2Exemplesdeproce´dures........................................
3.2.1 Calcul du terme de rangnd.ne’u.i.t.s.u..........ecnerrcu´errpaiefin´eed
3.2.2Recherchedelasolutiond’unee´quationpardichotomie..................
3.2.3Proc´dree´change.......................................
e u

R´ecursivite´.
4.1Fonctionre´cursive...........................................
4.1.1 Fonction factorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Fonction puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2Proc´edurerecursive...........................................
´

Tableaux, compteur, tris.
5.1 Tableau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1G´en´eralit´es...........................................
5.1.2 Compteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2Trid’untableaudevaleursal´eatoires.................................
5.2.1Tri`abulles...........................................
5.2.2Recherchedansuntableautrie´................................

Simulationd’expe´riencesal´eatoires.
6.1Loige´om´etrique.............................................
6.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3Loihyperge´ome´trique.........................................
6.4 Loi uniforme sur un intervalle [a b. . . . . . .] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6Loinormalecentre´er´dite.................
e u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Brigitte

Bonnet,Lyce´eInternationaldeValbonne

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Les bases en Turbo-Pascal

1.1 Structure d’un programme Pascal.

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Unprogrammeestcompose´d’uneive´eclaratrapdeitet d’unprogramme principal.
Lapartiede´clarativepermetded´efinirlesvariables,fonctionsetp´edesqu’onutiliseradanslepr
roc ur ogramme
principal.


Program truc ;
var x :real ;
n,i :integer ;
function f(y :real) :real ;
begin
f :=...
end ;
procedure fait ceci(x,y :real ;var t :real) ;
begin{nocaledunetdu´eocprre}end ;
BEGIN
{PROGRAMME PRINCIPAL}
END.

1.2 Variables et types.

ecd´ralaaPtrei
tive



Unevariable’ued“aneesdr”.senuemac“e,”esinumtrˆeutpemocee´re´disnoce

Danslapartied´eclarative:red´eclarunnonantm,es,”“eacdinoneulse´etresttceerrvravenu’c,elbai
qu’onappelleunidentificateur,etend´efinissantletypeelc,e’tsetavirbadecetelleleuquaelmbseenl’redia--`
appartient.
Unidentificateurest soit une lettre (x,u,k...) soit un mot (alea, limit...).
Untype’dpoe´aritnoesdtefonctions.eseenunstnimulemb
Lestypesutilise´scetteann´eesontlessuivants:

a)integer: ensembleZdes entiers relatifs.
Lesope´rationsde´finiespourcetypesont:+∗−,div(a div bestle quotient deaparbdans la division
euclidienne),mod(a mod bestle reste dans la division euclidienne deaparb.)
Une variable “ indice de boucle”for..to..dodoittoujoursˆetredepteyinteger.

b)longint: ensembleZsedpyqecetelisinOtuifs.elatersrentisreipe´dedretnesutitisilnduadoonassantla
valeur 215reˆtaoisn.etLnoesl´mpspourinteger.
so emes que

c)real: ensembleRnsedlsee.bromr´es
Lesope´rationsde´finiespourcetypesont:+∗− /(division dansR).

d)boolean: une variable de ce type n’est pas un nombre mais ne peut prendre que deux valeurs,TRUE
ouFALSE.
Remarque´eraselintmelegasedunitO:erpsxeeo´blsoneoninseselrustnel2savga´emeleretprendop,navu
TRUEouFALSErmedusfontsoouvenos,oenusie´e´laertrˆeutpeui,qonitidnocenutnatne,repr´esomecrapaonis.
Exemples:i=1, f(a)>=0, abs(b-a)<1e-8(ce qui se traduit par :|b−a|<10−8).
Uneexpressionboole´enne,ouunevariablebl´eenne,estattendueapre`swhileouifouuntil.
oo

e)array[a..b] of integeruanudimiu’tnbaelldenombrensionnee´rp´sicudseepytice(esidtdgi’als:I
entiers)dontles“cases”sontnum´erote´esdeaa`busontnot´eeses.Lenerff´disesacsetaelbatudt[k](,e´´lmenet
nume´rokdabutaulets)emocetropctneemmooi(Ve.s´ci´eprpeytudselbairavsed4e).iprtcrah

Dans le programme principal : on donne unevaleurvaneabriau`:ossiblesafc¸nopselededxu

a)affectation: ;x :=3avaletcexa`3ruel).affon(
x :=y ;lsnaravalbai)yee`nuetacstintdanvalaa`lxnoetuecr(ecteonaff
n :=n+1 ;)naosancneinnvelaueargue(motnnaeff´edcet1ee`
u :=f(u) ;ncnanniealevrpeua`eti’luegamosed(onaffecraf.
Attention !ne pas confondrex :=y ;(affectation) avecx=y ; )(comparaison, expression bool´
eenne .

BrigitteBonnet,Lyc´eeInternationaldeValbonne

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b)lecture:readln(x) ;l’exdant(pengoarudrpitnoe´ucisileuate,mmutl’valclreitneruaeru’ilavaleurq
d´esireaffectera`x.L’instructionreadln(x) ;es.xrdser`eu’aalttcealevnemeed”tgernrtsictue“l’eeffe

1.3Proce´durespr´ede´finies

write(’lenombrecherche´est’,a);esphlaetrctinertaeoptsor(afficheletexte´evaleurde a)
writeln(x) ;ffia().neigaltnnelaal`elaustiavalchelexeneurd
Affichaged’unevariableentie`re:writeln(k :5).susurenpselonbmerract`ereacede5cadr`ateoial:neig
Affichagede´cimald’unr´eel:writeln(x :8 :4)gien:lambrelenooite`adrrususpneedaccae8tcarere`va,sce
4chiffresapr`eslavirgule.
Read(x) ;l’utrparateuilisa’efferltlavatc`etrisegnreualavelee´nnodreivalcua.)lbxeraaei(
Readln(x) ;oseemech(mˆe.e)itsuenengilala`tnallan
Writeln ;rienaffichignesansel`rlala(aftila.)re
Readln ;rendcolad’etteat(mreppesanadtlai’es`rde“emmanr”avntrerra&