Devoir Libre N°03: Années précédentes
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Soitgla fonctionx7→ −212+xx2 .+ 1
´
a.Etudiez les variations deg.
b.ezeuqnortemD´gmrteepbijeruneefinided´ednoitcRsur ]−10[.
Soitfla fonctionx7→ −x1+2+12x2+ 1.
a.Dressez le tableau de variations def.
b.Montrez quexl→i−m∞f(x) +x−1= 0.
´
Etudiezlapositiondelacourberepre´sentativeCdefptymesotast`asesarraroppp.
ConstruisezCm.c2e´tinu,e´mronoereorthansunrepd
`
De´duisezdel’e´tudepre´ce´dentequefailjeicseru´nebdetionRsur un intervalleJque
vouspr´eciserez.
b.reVleuqzefiiabijectionr´eciporuq,eon´teef−1tdesfin´epoietourtu,x∈Jparf−1(x) =
´
1
4(x−)11+−x.
c.evitatneseTarepr´rberacoucezlC1def−1re.ep`remeˆeemsland
c.
d.
3.a.
2.
´
EXERCICE 1:Etude d’une bijection
1.
DEVOIR LIBRE N˚03
´
EXERCICE 2:Etude d’une bijection
Soitfnofaoitclrpa´endiefinx7→x+ 2x−1. Montrez quefsilae´rejibenueesurctiv
unintervalle`e´ciseretd´eterminezsonapplicationr´eciproque.
a pr
MPSIdulyc´eeRabelaishtt:p//pmisai.sbrntuciere.frf.e
a`rendrelevendredi7octobre2011
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Fin du sujet
